выпуклость

[Магмель]

1. Является ли множество `S={x in RR^2| x_1^2<=x_2}` выпуклым?
2. Является ли множество `S={x in RR^3| exp^(x_1^2+x_2^2)<=x_3}` выпуклым?

Множество называется выпуклым, если с любыми двумя точками, принадлежащими множеству, множеству принадлежит и отрезок соединяющий их.
То есть, по условию у меня есть две точки `x_1, x_2`, причем `x_1^2<=x_2` и нужно найти такое `alpha` что бы
`(1-alpha)*x_1+alpha*x_2=y in RR^2`.

@темы: Математический анализ, Линейное программирование

---

Решить уравнение

[Arcan]

Решить уравнение в кольце вычетов:
`bar(2)x=bar(1)` в` ZZ/(3ZZ)`

Не понимаю, как надо делать(

@темы: Высшая алгебра

---

[reality68]

в правильной четырехугоьной призме Abcda1b1c1d1 стороны основания равны 1, а боковые ребра 3. На ребре АА1 отмечена точка Е, так что АЕ:ЕА1=2:1. Найти угол между плоскостями АВС и ВЕD1. Какие треугольники нужно рассмотреть, помогите, запуталась совсем?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

Получить интервальную оценку дисперсии

[alligator76]

Дана выборка:

`|(2-4,10),(4-6,15), (6-8,30), (8-10,25), (10-12,5)|`

Получить интервальную оценку дисперсии с надежностью 0,95.

Мое решение:

Объем выборки равен `10+15+30+25+5=85`.

Вычисляю среднее выборочное: `bar x=1/n sum_(i=1)^5 x_i n_i`, оно равно 7.

Нахожу исправленную выборочную дисперсию `s^2=1/(n-1) sum_(i=1)^5 (x_i-bar x)^2 n_i`, она равна 4,76.

Теперь нахожу доверительный интервал из условия:

`P(((n-1)s^2)/chi_2^2<D<((n-1)s^2)/chi_1^2)=gamma`.

По числу степеней свободы, равному `n-1=85-1=84`, и по вероятности `(1-0.95)/2=0.025` надо найти из таблицы `chi_2^2`.

Аналогично по числу степеней свободы, равному `n-1=85-1=84`, и по вероятности `(1+0.95)/2=0.975` надо найти из таблицы `chi_1^2`.

Но загвоздка в том, что я нигде не нашел таблицы распределения хи-квадрат, где было бы указано больше пятидесяти степеней свободы. Может быть, я что-то делаю неправильно?

@темы: Математическая статистика

---

Линейка

[PMtime]

Доброго времени суток!
Прошу помочь с несколькими задачами. Заранее благодарю.
1) Условие:
Докажите, что для любой матрицы А размера 2*2 найдется многочлен P(x) четвертой степени, такой, что P(A)=0 (имеется в виду нулевая матрица размера 2*2 )
Решение:
По условию задачи: `a((a,b),(c,d))^4+b((a,b),(c,d))^3+c((a,b),(c,d))^2+d((a,b),(c,d))+e=0`
По-моему, очевидно, что при `a=b=c=d=e=0` условие задачи выполняется.. В чем загвоздка?
2) Условие: Найдите общий вид матриц 2 2 , перестановочных с матрицей `((3,2),(1,1))`, а также найдите базис и размерность подпространства таких матриц.
Решение:
`X=((a,b),(b/2,d))`
Базис - `(a,b,b/2,d)`
Размерность - 4
Пока пишу 3-ю...
UPD(1.1)
3) Условие:
Найдите размерность и базис подпространства решений однородной СЛАУ:
`{(2x_1+5x_2-7x_3+10x_4+7x_5=0) , (3x_1+2x_2-5x_3+4x_4+3x_5=0) , (7x_1+x_2-8x_3+2x_4+2x_5=0):}`
Решение:

@темы: Линейная алгебра

---

Задача

[Emelli]

Помогите решить задачу. Два круга пересекаются в точках А и В.В точке А к кругам проведены две касательные, пересекающих круга в точках M и N. Найдите сумму углов ABN +MAN.
СПАСИБО!!!!!!

@темы: Планиметрия

---

предел

[KARMELITAMARONE]

Доказать, что предел последовательности `Xn=(4+2n)/(1-3n) `равен -2/3.
После доказательства по определению предела получила: `n>(14+3eps)/9eps` (1)
Нужно теперь найти N(eps)если eps=0.1; 0.01; 0.001 . Просто подставляем в (1) и находим для первого: 15,89 для второго 155,89 , для третьего 1555,89. Так? Просто напротив этих вычислений N(eps) мне поставили большой знак вопроса...В чем ошибка?

@темы: Пределы

---

Пределы последовательностей.

[carameli_girl]

`lim_(n->+infty)(2^n*sin(2*n^2+1))/(n!)=`
Понятно, что он равен нулю. Но как все обосновать?

А ещё очень нужно доказать по определению бесконечно большой последовательности:
`forall E>0 EEn(E), florall n>N(E) : |x_n|>E'
(это само определение)
что` |1/(root(n)(n)-1)` -бесконечно большая.
Помогите пожалуйста.

@темы: Математический анализ, Пределы

---

[~ghost]

С днем рождения, Epygraph

ИНТЕРЕСНЫХ ЗАДАЧ ВАМ И ХОРОШИХ УЧЕНИКОВ! (И КОНЕЧНО, СИЛ И ЗДОРОВЬЯ НА ВСЁ ЭТО =))



Картинка, может, немного "не в тему" - но.. вот такая нашлась=) Остается только пожелать таких вот дней - как на фото =)

---

[jeinemo]

Чем отличается лимит, подчеркнутый снизу от лимита с чертой сверху?
Например, номер 101.1 .

@темы: Математический анализ, Пределы

---

В каком году это сказано?

[Ak-sakal]

В школе все ещё бытует «процентомания», увлечение цифровыми результатами, сводками успеваемости. Следует резко повысить требовательность к ученикам и решительно отказаться от повсеместно распространенного принципа оценки работы школы и каждого из учителей по процентам успеваемости. Наличие в классах неуспевающих, плохо работающих, но получающих положительные оценки на экзаменах, разлагающе действует на учащихся, не только снижает их интерес к учению, но и внушает им убеждение в том, что можно жить и преуспевать не трудясь.

@темы: История математики, Интересное в @дневниках, Образование, Про самолеты, Литература, Люди

---

помогите(

[anastasyaa]

1)Найдите ранг системы арифметических векторов `vec(e1) = (10; − 4; 2)`; `vec(e2) = ( − 20; 8; − 4)` .
2)Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений совместнaя
`9x1 − 8x2 + μx3 = 2`,
`5x1 − 6x2 + x3 = 3`,
`3x1 − 5x2 + 3x3 = 5` .
3)Найдите арифметический вектор ⃗x из уравнения ⃗b + ⃗x = ⃗a + ⃗c + 5⃗x, если
⃗a = ( − 4; 2; − 1), ⃗b = ( − 2; 5; − 4), ⃗c = ( − 3; 2; 3) .
4)Найдите длину вектора v⃗ = a⃗ − 2b⃗
, если ⃗a = ( − 1; − 3; − 3; 3),
⃗b = ( − 2; − 1; 3; − 1) . Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.

@темы: Линейная алгебра, Векторная алгебра

---

Функции нескольких переменных

[jemma_84]

Тело совершает колебания по закону х(t) = А·sin (2πt/T), где Т- период колебания. В
какой ближайший момент времени после начала движения отклонение х достигнет
максимального значения? Задача простейшая, и ее решение и через тргоноетрическое уравнение, через производную я вижу. НО!Эту задачу нужно решить с использованием функции нескольких переменных (через дифференциал).Как увязать здесь дифференциал я ума не приложу. Добрые люди, подскажите, пожалуйста!спасибо огромное заранее.

@темы: Функции нескольких переменных

---

Пара задач по теории чисел (продолжение)

[Deceember]

Прошу прокомментировать:

Задача 1:
Сколько корней имеет многочлен X^2+7x+7 В Z12

Если решать задачу как сравнение f(x) по модулю 12 с нулем, то решение самое банальное:
: рассмотрим наименьшую абсолютную систему вычетов по модулю 12 она включает числа +-1 +-2 +-3 +-4 +-5 -6 0 Ну ли как-то так, переберем все эnи числа вместо X найдем и те которые будут удовлетворять те и походят. Это очевидно. НО Вопрос в другом, мне непонятно почему условие Сколько корней имеет многочлен и условие При каких X F(X) сравнимо с 0 это одно и тоже. Непонятно именно сама формулировка, при том что преподаватель сказал разбираться самому и, что формулировка абсолютно верная. Помогите пжлст доразбираться?

Задача 2
При каких n число n^4-1 делится на 10. Мои размышления:

Четвертые степени целых чисел могут оканчиваться только на 0 5 1 6
При этом если они оканчиваются на 1 и 6 то число n^4-1 обязательно делится на 5 по признаку делимости на 5. Если n не оканчивается на 6 или 1 то n^4-1 не оканчивается на 5 или 0 и следовательно число точно не делится на 5 или 10. кроме того N^4-1=(n-1)(n+1)(n^2+1), а значит содержит 2 последовательных числа и, значит точно четно. Таким образом это число точно делится на 2 и 5 а значит делится на 10. Для всех n которые не кратны 5.

@темы: Теория чисел

---

Теория Галуа в практическом применении

[Megumi Reinard aka Luna Kou]

Подскажите, пожалуйста, может быть, кто-то знает, где найти информацию о практическом использовании теории Галуа в окружающей нас повседневной действительности? Пока удалось узнать только то, что благодаря этой теории появилась возможность передачи данных в Интернете без помех (источник информации тоже, увы, не известен).

@темы: Теория групп, История математики

---

Теория Вероятности

[to4e4ku]

Наугад берутся три числа из отрезка [0;1]. Какова вероятность, что `2/3<=x+y+z<=2`? Конечно же делается с помощью геометрии. Рисуем куб с гранями 1, затем рисуем две пирамиды плоскости `x+y+z=2/3` и `x+y+z=2`. Но дальше, вторая пирамида выходит из куба, что делать? не понимаю

@темы: Теория вероятностей

---

Помогите решить некоторые примеры.

[belarusdds]

Здравствуйте!
Вот примеры:
С одз всё ясно, дальше как решать.
Доказать что имеет хотя бы 1 корень.
1. `(1+x)2 - sqrt(1+x^2)*(sinx)^2=0`
Просто решить.
2. `log_2 (x+5) *log_(Pi) (3-x) * sqrt((x+5)(3-x))<0`
3. `sqrt (4-x)*(log_2 x)*sinx=0`

@темы: Математический анализ

---

Криволинейный интеграл

[s-s-silence]

У меня задача про криволинейный интеграл. Хотела написать более менее понятно, но ворд отказался мне рисовать красивые формулы. Так что придется изобретать находу.

Сама суть задания: Вычислить криволинейный интеграл
`int_(OA) (x^2 - y^2)dx`
где ОА - дуга параболы `y=x^2` от точки О(0,0) до точки А(2,4)

Нарисовала параболу, поняла что движение идет от О до А,

написала интеграл сначала относительно оси Х, потом относительно У, а ответ все равно получется отрицательный.

Такое нормально? Или я что-то не так делаю?

То, как решала:

То ли я дура, то ли лыжи не едут.

Помогите, а?

Пожа-а-а-алуйста

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

дифф. геометрия

[wild.sumy]

Доброго времени суток!
Нужно найти уравнение цилинда,образующие которого паралельны прямой `x=y=z` и касаются эллипсоида `x^2 + 4y^2+9z^2=1`.
Не знаю с чего начать..
направляющий вектор (1, 1, 1) - это ясно, а что делать дальше?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Книги для подготовки к зачету по статистике

[evan77]

Добрый вечер!
Помогите, пожалуйста, найти учебники и задачники по Статистике. Желательно, чтобы они были для заочников-гуманитариев.
Примерные задачи...
Задача №1

Задача №2
На предприятии выпустили продукции на 4,7% меньше, чем планировалось, и на 3,8% больше чем в предыдущем году. Сколько планировало выпустить предприятие (в %). Ответ: 8,9%?
Задача №3
Тест по теории статистики. Для гуманитария хороший(понятный) теоретический учебник существует?

Спасибо за внимание.

@темы: Поиск книг, Посоветуйте литературу!