Теория Вероятности

[to4e4ku]

Наугад берутся три числа из отрезка [0;1]. Какова вероятность, что `2/3<=x+y+z<=2`? Конечно же делается с помощью геометрии. Рисуем куб с гранями 1, затем рисуем две пирамиды плоскости `x+y+z=2/3` и `x+y+z=2`. Но дальше, вторая пирамида выходит из куба, что делать? не понимаю

@темы: Теория вероятностей

Comments

[~ghost]

Доброго времени.
to4e4ku, да, 2 плоскости `x+y+z = 2/3` и `x + y+ z = 2` задают 2 пирамиды (у которых по 3 грани- на коорд плоскостях, и одна грань - на одной из построенных плоскостей); и вероятность = отношению объемов..
`2/3 <= x+y+z <= 2` — рассматривайте часть куба, лежащую между этими двумя плоскостями.. ( а 2-ая плоскость - да, пересекается с кубом, т.е. есть точки (x;y;z), для которых сумма и больше чем `2`)

[to4e4ku]

~ghost,
Не очень всё же понимаю ( Понятное дело , что отношение. В знаменателе будет объем куба, но в числителе - область, которая нам нужна. Она равна чему? Я рассматриваю область, лежащую только внутри куба? Тоесть беру в числитель объем, от плоскости x+y+z>=2/3 до граней куба?

[~ghost]

.. от плоскости `x + y + z = 2/3` до граней куба и до второй плоскости `x + y + z = 2` — из объема куба можно вычесть объемы "нижней" пирамиды и "верхней" пирамиды (которые отсекаются от куба 1-ой и 2-ой плоскостью соответственно) — получим объем той области (для которой `2/3 <= x + y + z <=2` и `x`, `y` и `z` из `[0;1]` )

[to4e4ku]

Если я всё верно понял, то получается
V=1-V1-V2

V1=1/3*S1*H1
S1=2/3*2/3*1/2
H1=2/3

V2=1/3*S2*H2
S2=1*1*1/2
H2=1

Верно ли ?
спасибо большое

[~ghost]

вроде похоже=) `V1 = 4/81` и `V2 = (1/6)*V_(куба) = 1/6`, тогда `V = 1 - 4/81 - 1/6 = ..`
как-то так..

[to4e4ku]

Спасибо большое за помощь в столь поздний час

[~ghost]