подскажите верно ли мое предпложение, что три и более векторов линейно зависимы только если они лежат в одной плоскости (паралл. Плоск-тях)?
воскресенье, 26 сентября 2010
здравствуйте.
у меня, наверное, будет совсем дурацкий вопрос.
если есть вектор а с известными нам проекциями и ветор b с известными нам проекциями, можем ли мы найти проекции вектора 2a-3b? я имею в виду, просто соответственно умножая и вычитая известные проекции?
дело в том, что мне нужно посчитать смешанное произведение (axb)(2a-3b), , где а={2,-3,5}, b={2,2,-2}, а у меня получается то ноль, то 96.
ноль - это если выполнять сначала векторное умножение a на b, а потом скалярное на вектор 2a-3b, но тут уже начинает казаться, что этот самый 2a-3b я считаю неправильно))
96 получается через определитель третьего порядка.
у меня, наверное, будет совсем дурацкий вопрос.
если есть вектор а с известными нам проекциями и ветор b с известными нам проекциями, можем ли мы найти проекции вектора 2a-3b? я имею в виду, просто соответственно умножая и вычитая известные проекции?
дело в том, что мне нужно посчитать смешанное произведение (axb)(2a-3b), , где а={2,-3,5}, b={2,2,-2}, а у меня получается то ноль, то 96.
ноль - это если выполнять сначала векторное умножение a на b, а потом скалярное на вектор 2a-3b, но тут уже начинает казаться, что этот самый 2a-3b я считаю неправильно))
96 получается через определитель третьего порядка.
MZ
Подскажите как решить эту задачу. Если можно то подробненько. Чтобы я смогла решить аналогичные.
Задача::
`TZ`
Вектор х, перпендикулярен вектору a=3i+2j+2k и b=18i+22j+5k, образует с осью Оу тупой угол. Найти его координаты, зная, что |x|=14.
[[/TZ]]
Подскажите как решить эту задачу. Если можно то подробненько. Чтобы я смогла решить аналогичные.
Задача::
`TZ`
Вектор х, перпендикулярен вектору a=3i+2j+2k и b=18i+22j+5k, образует с осью Оу тупой угол. Найти его координаты, зная, что |x|=14.
[[/TZ]]
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу:
Радиус окружности вписанной в равнобокую трапецию равен 8 см, а один из отрезков, на которые точка касания вписанной окружности делит боковую сторону,- 4см. Найти площадь трапеции.
Радиус окружности вписанной в равнобокую трапецию равен 8 см, а один из отрезков, на которые точка касания вписанной окружности делит боковую сторону,- 4см. Найти площадь трапеции.
MZ
Помогите пожалуйста `TZ` исследовать на сходимость ряд `sum_(n=2)^oo 2/root(3)(n^2-3)`[[/TZ]]
`U_n = 2/root(3)(n^2-3)`
Ряд для сравнения `V_n = 1/(n^2)` - сходящийся.
`U_n/V_n= 2/root(3)(n^2-3)/(1/(n^2))`
Помогите пожалуйста `TZ` исследовать на сходимость ряд `sum_(n=2)^oo 2/root(3)(n^2-3)`[[/TZ]]
`U_n = 2/root(3)(n^2-3)`
Ряд для сравнения `V_n = 1/(n^2)` - сходящийся.
`U_n/V_n= 2/root(3)(n^2-3)/(1/(n^2))`
Ни о чем не нужно говорить, ничему не следует учить, и печальна так и хороша темная звериная душа.
26 сентября 2010 года состоялся Турнир имени Ломоносова.
Официальная информация olympiads.mccme.ru/turlom/
Начало Турнира в регионах с московским временем в 10.00, на выполнение заданий отводится 5 часов.
Т.к. олимпиада закончилась, мы выкладываем задания для обсуждения и решения.
В скобках указано, каким классам рекомендуется задача (причём не обязательно решать абсолютно все задачи своего класса); решать задачи более старших классов также разрешается).
1. (6–7) Можно ли заменить буквы цифрами в ребусе ШЕ ·СТЬ+1 = СЕ ·МЬ так, чтобы получилось верное равенство (разные буквы нужно заменять разными цифрами, одинаковые буквы — одинаковыми цифрами)?
3. (6–8) Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: «один, два, . . . ». Боря не выговаривает букву «Р», поэтому при счёте он пропускает числа, в названии которых есть буква «Р», а называет сразу следующее число без буквы «Р». Миша не выговаривает букву «Ш», поэтому пропускает числа с буквой «Ш». У Бори последний столб получил номер «сто».Какой номер этот столб получил у Миши?
4. (6–8) Покажите, как разрезать (не обязательно по линиям сетки) фигуру на рис. 1 на три равные части и сложить из этих частей правильный шестиугольник, изображённый на рис. 2. Оставлять дырки и накладывать части друг на друга нельзя.
5. (8–11) В саду растут яблони и груши —всего 7 деревьев (деревья обоих видов присутствуют). Ближе всех к каждому дереву растёт дерево того же вида и дальше всех от каждого дерева растёт дерево того же вида. Приведите пример того, как могут располагаться деревья в саду.
6. (8–11) Было 8 грузиков массами 1, 2, . . ., 8 г. Один из них потерялся, а остальные выложили в ряд по возрастанию массы. Есть весы с лампочкой, при помощи которых можно проверить, имеют ли две группы грузиков одинаковую массу. Как за 3 проверки определить, какой именно грузик потерялся?
7. (9–11) Существуют ли такие целые положительные x и y, что`x^4-y^4=x^3+y^3`?
8. (9–11) На клетчатой бумаге проведена диагональ прямоугольника 1 × 4. Покажите, как, пользуясь только линейкой без делений, разделить этот отрезок на три равные части.
===
Ссылка на pdf-версию
Официальная информация olympiads.mccme.ru/turlom/
Начало Турнира в регионах с московским временем в 10.00, на выполнение заданий отводится 5 часов.
Т.к. олимпиада закончилась, мы выкладываем задания для обсуждения и решения.
В скобках указано, каким классам рекомендуется задача (причём не обязательно решать абсолютно все задачи своего класса); решать задачи более старших классов также разрешается).
1. (6–7) Можно ли заменить буквы цифрами в ребусе ШЕ ·СТЬ+1 = СЕ ·МЬ так, чтобы получилось верное равенство (разные буквы нужно заменять разными цифрами, одинаковые буквы — одинаковыми цифрами)?
2. (6–7) Ещё Архимед знал, что шар занимает ровно 2/3 объёма цилиндра, в который он вписан (шар касается стенок, дна и крышки цилиндра). В цилиндрической упаковке находятся 5 стоящих друг на друге шаров. Найдите отношение пустого места к занятому в этой упаковке. |
 |
3. (6–8) Боря и Миша едут в поезде и считают столбы за окном: «один, два, . . . ». Боря не выговаривает букву «Р», поэтому при счёте он пропускает числа, в названии которых есть буква «Р», а называет сразу следующее число без буквы «Р». Миша не выговаривает букву «Ш», поэтому пропускает числа с буквой «Ш». У Бори последний столб получил номер «сто».Какой номер этот столб получил у Миши?
4. (6–8) Покажите, как разрезать (не обязательно по линиям сетки) фигуру на рис. 1 на три равные части и сложить из этих частей правильный шестиугольник, изображённый на рис. 2. Оставлять дырки и накладывать части друг на друга нельзя.
5. (8–11) В саду растут яблони и груши —всего 7 деревьев (деревья обоих видов присутствуют). Ближе всех к каждому дереву растёт дерево того же вида и дальше всех от каждого дерева растёт дерево того же вида. Приведите пример того, как могут располагаться деревья в саду.
6. (8–11) Было 8 грузиков массами 1, 2, . . ., 8 г. Один из них потерялся, а остальные выложили в ряд по возрастанию массы. Есть весы с лампочкой, при помощи которых можно проверить, имеют ли две группы грузиков одинаковую массу. Как за 3 проверки определить, какой именно грузик потерялся?
7. (9–11) Существуют ли такие целые положительные x и y, что`x^4-y^4=x^3+y^3`?
8. (9–11) На клетчатой бумаге проведена диагональ прямоугольника 1 × 4. Покажите, как, пользуясь только линейкой без делений, разделить этот отрезок на три равные части.
===
Ссылка на pdf-версию
We're all stories in the end
MZ
Доброго времени суток.
Подскажите, как можно `TZ` определить тип кривой
`2x^2 + xy - y^2 - 5x + y + 2 = 0` [[/TZ]]
Доброго времени суток.
Подскажите, как можно `TZ` определить тип кривой
`2x^2 + xy - y^2 - 5x + y + 2 = 0` [[/TZ]]
Ты - Рим, все мои дороги к тебе.
MZ
Здравствуйте, помогите пожалуйста!)
Как `TZ` построить графики неявно заданных функций:
1) `sqrt(x)+sqrt(y)=1`
2)`x^(2/3)+y^(2/3)=4`
3)`x^y=y^x`
[[/TZ]]
Здравствуйте, помогите пожалуйста!)
Как `TZ` построить графики неявно заданных функций:
1) `sqrt(x)+sqrt(y)=1`
2)`x^(2/3)+y^(2/3)=4`
3)`x^y=y^x`
[[/TZ]]
попробовала впервые воспользоваться скриптами здесь.
тема: системы показательных уравнений и неравенств.
я застряла(
`{(3^x+5^y=8), (3^x-5^y=-2):}`
по идее я плюсую и у меня выходит
`3^x+1=6`
дальше - все.
я подозреваю что в эл. учебнике опечатка, т.к в решебнике другое условие
`{(3^x+3^y=8 ),(3^x-5^y=-2):}`
но все равно следующий шаг в решебнике я не понимаю.
`{(3^x+5^y=8 ),(2*3^x=6):}`
тема: системы показательных уравнений и неравенств.
я застряла(
`{(3^x+5^y=8), (3^x-5^y=-2):}`
по идее я плюсую и у меня выходит
`3^x+1=6`
дальше - все.
я подозреваю что в эл. учебнике опечатка, т.к в решебнике другое условие
`{(3^x+3^y=8 ),(3^x-5^y=-2):}`
но все равно следующий шаг в решебнике я не понимаю.
`{(3^x+5^y=8 ),(2*3^x=6):}`
Решить неравенство
`1/2log_(4+x) (x^2+2x+1) + log_(-x-1) (-x^2-5x-4)<=3`
Решение
Подскажите пожалуйста как решать дальше, я что-то сообразить не могу и
если есть ошибки в решении укажите их. Заранее спасибо.
`1/2log_(4+x) (x^2+2x+1) + log_(-x-1) (-x^2-5x-4)<=3`
Решение
Подскажите пожалуйста как решать дальше, я что-то сообразить не могу и
если есть ошибки в решении укажите их. Заранее спасибо.
Frustrated? Yes. Why? Because it is impossible for me to be God.
Не подскажите алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую, без промежуточного перевода в десятичную? Что-то не могу сообразить :o
Как, например, напрямую перевести число из двоичной в шестнадцатеричную или наоборот?
Как, например, напрямую перевести число из двоичной в шестнадцатеричную или наоборот?
MZ
Привет Всем
Вот задали кучу номеров, помогите с этими, пожалуйста =)
`TZ`
Вычислить пределы:
1) `lim_(a->0)(sina^2)/(sina)^2)`
2) `lim_(x->0)(1-cos^3x)/(xsin2x)`
3)`lim_(a->0)((1-cosa)^2)/(tg^3a-sin^3a)`
4)`lim_(y->a)(sin((y-a)/2)*tg(pi*y)/(2a)` [[/TZ]]
тут они
Нужно до завтрашнего дня
Привет Всем
Вот задали кучу номеров, помогите с этими, пожалуйста =)
`TZ`
Вычислить пределы:
1) `lim_(a->0)(sina^2)/(sina)^2)`
2) `lim_(x->0)(1-cos^3x)/(xsin2x)`
3)`lim_(a->0)((1-cosa)^2)/(tg^3a-sin^3a)`
4)`lim_(y->a)(sin((y-a)/2)*tg(pi*y)/(2a)` [[/TZ]]
тут они
Нужно до завтрашнего дня
... время - особая субстанция...
Сумма делителей числа n равна `(3^(n+1)-1)/2`.Найти это число.
MZ
Здравствуйте!Пожалуйста,объясните как `TZ` составить каноническое уравнение эллипса,проходящего через точки `M_1(2,5;sqrt6/4)` и `M_2(-2;sqrt(15)/5)`. [[/TZ]]
Здравствуйте!Пожалуйста,объясните как `TZ` составить каноническое уравнение эллипса,проходящего через точки `M_1(2,5;sqrt6/4)` и `M_2(-2;sqrt(15)/5)`. [[/TZ]]
В моих зрачках - лишь мне понятный сон. В них мир видений зыбких и обманных, таких же без конца непостоянных, как дымка, что скрывает горный склон.
MZ
Нам внезапно на теории вероятности в рамках введения в комбинаторику дали на дом задачу:
`TZ`
Сколькими способами можно разложить 5 одинаковых монет по 3 различным кошелькам так чтобы ни один не был пуст.
[[/TZ]]
Я так понимаю, нужно использовать формулу для сочетаний с повторениями С из 5 по 3 (?) по формуле получается (5+3-1)!/(5!*(3-1)!) = 21
Но что-то маловато, и видимо неверно. Плюс нужно учесть как-то что ни один кошелёк не должен быть пуст.
Жду любой помощи, потому что в комбинаторике пока не знаю ничего, но буду сейчас ещё пытаться разобраться.
Заранее огромное спасибо!
Нам внезапно на теории вероятности в рамках введения в комбинаторику дали на дом задачу:
`TZ`
Сколькими способами можно разложить 5 одинаковых монет по 3 различным кошелькам так чтобы ни один не был пуст.
[[/TZ]]
Я так понимаю, нужно использовать формулу для сочетаний с повторениями С из 5 по 3 (?) по формуле получается (5+3-1)!/(5!*(3-1)!) = 21
Но что-то маловато, и видимо неверно. Плюс нужно учесть как-то что ни один кошелёк не должен быть пуст.
Жду любой помощи, потому что в комбинаторике пока не знаю ничего, но буду сейчас ещё пытаться разобраться.
Заранее огромное спасибо!
суббота, 25 сентября 2010
some like it, others don't, still others waver
спасайте, други мои(
`5*3^(x+4) - 2*3^(x+5) - 3^(x+6) > 10^(x+3) - 10^(x+4)` - само неравенство
моё решение
`3^(x+4) (5-6-9) > 10^(x+3) (1-10)`
` -10 * 3^(x+4) > -9 * 10^(x+3)`
`-90 * 3^(x+2) > -90 * 10^(x+2)`
`10^(x+2) > 3^(x+2)`
верно ли я дошёл до этого (иногда делаю тупые ошибки и не могу сам их разглядеть)? и если да, то что как действовать дальше?
p.s. ответ сразу бросается в глаза, но как к нему придти не понимаю
`5*3^(x+4) - 2*3^(x+5) - 3^(x+6) > 10^(x+3) - 10^(x+4)` - само неравенство
моё решение
`3^(x+4) (5-6-9) > 10^(x+3) (1-10)`
` -10 * 3^(x+4) > -9 * 10^(x+3)`
`-90 * 3^(x+2) > -90 * 10^(x+2)`
`10^(x+2) > 3^(x+2)`
верно ли я дошёл до этого (иногда делаю тупые ошибки и не могу сам их разглядеть)? и если да, то что как действовать дальше?
p.s. ответ сразу бросается в глаза, но как к нему придти не понимаю
с пробитой головой калека
MZ
`TZ`
Из посёлка А в посёлок В, расстояние между которыми равно 20 км, выехал грузовик, а через 8 минут следом за ним выехал автобус, скорость которого на 5км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость автобуса, если в посёлок В он прибыл одновременно с грузовиком. Ответ дайте в км/ч.
[[/TZ]]
`TZ`
Из посёлка А в посёлок В, расстояние между которыми равно 20 км, выехал грузовик, а через 8 минут следом за ним выехал автобус, скорость которого на 5км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость автобуса, если в посёлок В он прибыл одновременно с грузовиком. Ответ дайте в км/ч.
[[/TZ]]