показательное неравенство

[super8]

спасайте, други мои(
`5*3^(x+4) - 2*3^(x+5) - 3^(x+6) > 10^(x+3) - 10^(x+4)` - само неравенство
моё решение
`3^(x+4) (5-6-9) > 10^(x+3) (1-10)`
` -10 * 3^(x+4) > -9 * 10^(x+3)`
`-90 * 3^(x+2) > -90 * 10^(x+2)`
`10^(x+2) > 3^(x+2)`
верно ли я дошёл до этого (иногда делаю тупые ошибки и не могу сам их разглядеть)? и если да, то что как действовать дальше?
p.s. ответ сразу бросается в глаза, но как к нему придти не понимаю

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

Comments

[super8]

только написал и пришла мысль, это ведь можно графически решить, верно? или есть ещё какие-то, возможно более простые, варианты ?

[к.черный]

как действовать дальше?

разделить обе части неравенства на `3^(x+2)` (заодно обосновать, почему так можно делать)

[_ТошА_]

`10^(x+2) > 3^(x+2)`
`(10/3)^(x+2) > 1`
`(10/3)^(x+2) > (10/3)^0`

[super8]

к.черный ну эт понятно, потому что `3^(x+2) != 0`
_ТошА_ спасибо, сразу не допёр, что надо было разделить =)

[_ТошА_]

ну эт понятно

и ещё потому, что `3^(x+2)>0` для любого х. иначе бы надо было со знаком неравенства думать

[к.черный]

`3^(x+2)>0` при всех значениях икс, поэтому при делении мы и корни не теряем, и знак неравенства сохраняем