Кривые

[Aquarellis]

MZ
Доброго времени суток.
Подскажите, как можно `TZ` определить тип кривой
`2x^2 + xy - y^2 - 5x + y + 2 = 0` [[/TZ]]

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[_ТошА_]

привести к каноническому виду, или формулой

[Robot]

У Вас тут будет поворот

В зависимости от того, как Вас учили:

есть подход, при котором сначала определяется угол, а потом уже осуществляется поворот
pay.diary.ru/~eek/p38198242.htm#158344324
pay.diary.ru/~eek/p62679523.htm
www.reshebnik.ru/solutions/10/12
vm.psati.ru/online-math-sem-1/page-2-8-00.html

ndpar.by.ru
Конкретно - проекты
ndpar.by.ru/project.html
здесь теория с примерами
ndpar.by.ru/doc/geo/geometry.html
А вот здесь ява-апплет для канонизации линий второго порядка
ndpar.by.ru/doc/geo/java/Canon2.html


через квадратичные формы
www.nuru.ru/mat/geom/049.htm
cadmium.ru/content/view/746/45/

[Robot]

xplusy.oos.cc/web/links_5.html
Еще здесь посмотрите, тут типовые задачи рассматриваются

[_ТошА_]

можно определить тип кривой и не переходя к канонич. виду

[Integr@l]

Полностью согласен с _ТошА_
Если требуется всего лишь определить тип кривой, а не привести к каноническому виду, — в Вашей задаче это можно сделать даже без исследования матрицы квадратичной формы. Всего лишь сравните знаки коэффициентов при x² и y²
Ключевых фраз в подсказках достаточно, чтобы понять, что искать в учебнике

[_ТошА_]

Если я правильно вывел формулу (книжки нет под рукой), но как-то так:
Общий вид кривой второго порядка:
`Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + 2Dx + 2Ey + F = 0`
Так вот формула такова. Составим определитель:
|A B|
|B C|

если он равен нулю, то перед нами парабола.
больше нуля - эллипс
меньше нуля - гипербола

[Robot]

Объяснительная записка:
Из опыта работы в сообществе - обычно задача ставится так: определить тип кривой и построить ее. Все, что я выложила выше, касается именно построения, но попутно там и определяется тип.
Если определить тип и все, то я подписываюсь под комментами Тоши и Integr@l

[Aquarellis]

Да, мне необходимо было лишь определить тип кривой.
Robot спасибо большое за такое количество материала, перед с.р. должно пригодиться =)

если он равен нулю, то перед нами парабола. больше нуля - эллипс меньше нуля - гипербола

вот! вот оно! Я все тыркалась конкретно с этим способом, но не подступилась, именно это есть в конспекте. Спасибо!
Integr@l спасибо Вам, думаю, уже более-менее прояснилось.

[Aquarellis]

И вот еще что.. Я правильно определила - это гипербола? Гипербола с центром симметрии в точке (3, -11)

[Integr@l]

И вот еще что.. Я правильно определила - это гипербола? Гипербола с центром симметрии в точке (3, -11)

На вопрос не отвечу, если не покажете, как определяли.

[Aquarellis]

Integr@l ок. Значит так...
Про центр симметрии: ввела новую систему координат, вместо иксов и игреков подставила сумму (х с волной + х "с ноликом") и то же с игреком. Далее коэффициенты, которые таким образом получились у иксов и игреков в первой степени приравняла к нулю. Получилось такое:
2х с ноликом + у с ноликом = - 5 и 1 + х с ноликом - 2у с ноликом = 0 из чего получилось, что х с ноликом = 3, у с ноликом = -11, эти числа - начало координат новой системы координат и, соответственно, центр симметрии исходной кривой.
Далее нашла определитель:
|2 1/2|
|1/2 -1|< 0 - значит, гипербола.

Ах да, само уравнение в новой системе координат получилось такое: 2х^2 + ху - у^2 = 154

[Robot]

Если по формулам, то центр находится так

И центр будет не в той точке, которую Вы указали.
Можно было проверить себя с помощью апплета, ссылку на который я дала выше

А ваши рассуждения не поняла.

И мы взрослые люди. Что это за х с ноликом?)))
Ну хотя бы так хо
А вообще-то надо использовать формат скрипта
Пользовательский скрипт для отображения формул И Help по набору формул

Скрипт можете и не устанавливать
`x_0`

[Aquarellis]

Robot да, вчера уже поняла свою ошибку, нашла по формуле, там будет (1,1)
А апплет не желает работать, категорически =/

За нолик - извините, как-то не додумалась, как грамотнее это написать. За скрипт - спасибо.

[Robot]

Да, (1,1)
Можно скачать программу GraphPlotter см эпиграф www.diary.ru/~eek/p0.htm#more или же левый столбец меню Сcылки = > Программы
Хэлп к ней www.diary.ru/~eek/p22791867.htm
С помощью нее тоже можно рисовать, только придется все вбивать руками