Здравствуйте! Подскажите пожалуйста правильно ли ??
Условие 1. Вычислить неопределенные интегралы от иррациональных функций.
`int dx/(2x+sqrt(x)) `
замена
`x=t^2`
`sqrt(x)=t`
`dx=2tdt`
`=int ((2tdt)/(2t^2+t))=int t/(t*(t+1)) dt = int dt/(t+1) = ln (t+1)+C = ln(sqrt(x)+1)+C`
Условие 2. интегрировать по частям
`int (3x^2+2x-1)cosxdx`
`u=3x^2+2x-1 du=6x+2`
`dv=cosxdx v=int cosx=sinx `
`(3x^2+2x-1)*sinx- int sinx*(6x+2)`
`u=6x+2 du=6`
`dv=sinxdx v=int sinx= - cosx `
`int (3x^2+2x-1)cosxdx=(3x^2+2x-1)sinx- (-cosx(6x+2)) - int 6*(-cosx)=`
`=(3x^2+2x-1)sinx+(6x+2)cosx+6sinx`
Условие 1. Вычислить неопределенные интегралы от иррациональных функций.
`int dx/(2x+sqrt(x)) `
замена
`x=t^2`
`sqrt(x)=t`
`dx=2tdt`
`=int ((2tdt)/(2t^2+t))=int t/(t*(t+1)) dt = int dt/(t+1) = ln (t+1)+C = ln(sqrt(x)+1)+C`
Условие 2. интегрировать по частям
`int (3x^2+2x-1)cosxdx`
`u=3x^2+2x-1 du=6x+2`
`dv=cosxdx v=int cosx=sinx `
`(3x^2+2x-1)*sinx- int sinx*(6x+2)`
`u=6x+2 du=6`
`dv=sinxdx v=int sinx= - cosx `
`int (3x^2+2x-1)cosxdx=(3x^2+2x-1)sinx- (-cosx(6x+2)) - int 6*(-cosx)=`
`=(3x^2+2x-1)sinx+(6x+2)cosx+6sinx`
Решается судьба "автомата" по матиматике.
