Наибольшее значение функций нескольких переменных

[Breeze2010]

Необходима помощь! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Среди всех прямоугольных параллелепипедов, вписанных в шар радиуса R, найти такой, который имеет наибольший объем. Определить его размеры.

@темы: Задачи на экстремум, Функции нескольких переменных

Comments

[Robot]

Ищите точки условного экстремума функции
`V=xyz` при условии, что `x^2+y^2+z^2=4R^2`
Соболь Практикум по высшей математике - скачать можно Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике) стр. 459 и далее

[Breeze2010]

Спасибо!) Попробую разобраться со всем этим.

[Breeze2010]

Не совсем понятно, почему в формуле

`x^2+y^2+z^2=4R^2`

используется 4R^2 (откуда взялась 4?) ?

[Robot]

Представьте прямоугольный параллелепипед, вписанный в шар радиуса R
Где лежит центр шара?

[Breeze2010]

Получается, что центр шара лежит внутри параллелепипеда, на его диагоналях. Но откуда взялась 4 так и не понятно...

[Robot]

Не просто на диагоналях
Центршара есть точка пересечения диагоналей, то есть середина диагоналей
Тогда чему равна диагональ?
И если х,у, z измерения параллелепипеда, то как выразить диагональ через эти измерения?

[Breeze2010]

А-а, теперь понятно. Спасибо за оперативную помощь)

[Breeze2010]

А нельзя решить эту задачу без нахождения множителей Лагранжа?

[Robot]

ну, тут условие одно, а переменных три.
Я не знаю, как Вас учили, тем более Вы в теме написали ФНП
Там пример 4в)- вроде условие похожее.

[Robot]

window.edu.ru/window_catalog/redir?id=62099&fil...
вот еще об этом методе
И задача идет в контрольных заданиях на метод Лагранжа

[Гость]

Вот решение этого задания. Но я в нем не уверен. можете его проверить?

[Robot]

вроде так по выкладкам
Только вы не доказали, что точка
`(2/sqrt(3); 2/sqrt(3);2/sqrt(3))` точка максимума