Помогите решить задачку

[dimaadidas]

Дан треугольник с вершинами А(-2,4), В(3,1), С(10,7). Пусть K – точка пересечения высот треугольника, M – точка пересечения медиан треугольника, N – точка пересечения биссектрис треугольника.
1)Составить уравнение стороны BC.
2)Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.
3)Составить уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой x-8y=0.
4)Найти уравнения прямых KM, MN, KN.
5)Найти длину отрезка МN.
6)Составить уравнение прямой, которая является серединным перпендикуляром к стороне BC.
7)Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.
Сделать чертеж.

Больше всего интересует пункт 4!

@темы: Аналитическая геометрия

---

[hanni_hilton]

есть уравнение прямой
y=-x-2
как представить его в каноническом виде?
уравнение прямой в каноническом виде:
x-x0/m=y-y0/n
х0 и у0 произвольные точки? то есть например
х0=2 и у0=-4
x-2/m=y+4/n

как найти эти m и n? верно ли я это делаю?

запись создана: 14.12.2011 в 18:26

@темы: Аналитическая геометрия

---

Прикольная задачка :D

[yonkis]

Проезжая мимо поста ДПС ГИБДД со скоростью 105 км\ч, владелец автомобиля марки Ока не остановился по сигналу сотрудника инспекции. Уже через 2 минуты после этого возмущенный инспектор мчался за ним на мотоцикле марки BMW , но, развив скорость около 210 км\ч , не заметил, как обогнал нарушителя . Через 10 минут после этого он осознав свою ошибку развернулся и, снизив скорость до 45 км\ч поехал ему навстречу. Через какое время после разворота инспектор повстречает Оку?

условие

У меня только 2 вопроса по этой задаче:
1. что курили авторы учебника?
2. сколько денег водитель Оки отдаст инспектору ДПС?

@темы: Про самолеты, Юмор

---

Помогите, пожалуйста, решить задачу по геометрии!

[Santa Baby]

Дан прямой параллелепипед ABCDA1B1C1D1, основанием которого является ромб ABCD, угол BAD = 30 градусам, AB = 18, BB1 = 12.
Найти площадь AB1C1D.

Я проболела пол четверти, и теперь вот, пытаюсь подтянуться. В общем, я так понимаю мне нужно решать через теорему Пифагора: a в квадрате + в квадрате = с в квадрате. 12 в квадрате + 18 в квадрате =468. А из 468 корень-то не извлекается! И как быть? И вообще правильно ли я мыслю? Ребята, помогите, напиши все как можно подробнее, с объяснением.

@темы: Стереометрия

---

Горно-Алтайск, 2008 г.Городская олимпиада .Промежуточный вопрос .

[FirstAID]

Как можно решить такое уравнение :
Найти , хотя бы одно натуральное n , при котором
` 13n=9999....9999` .
Т.е 13 умножите на n получаются все девятки .

@темы: Олимпиадные задачи

---

Неопределенные интегралы

[Marina1111]

Подскажите как решать интеграл:
int (x+4)^8 dx
Неужели раскладывать на множители?

@темы: Интегралы

---

[ArpoIIIkoJIHuK]

eek.diary.ru/p37623404.htm

восстановите пожалуйста индексы !! умоляю

---

исследование функции y=x-lnx

[aznuit]

доброго времени суток

делаю исследование функции. пока всё норм или нет?

y=x-lnx

y=x-lnx

1) область определения функции
x принадлежит (0; + бесконечность)

2) четность, нечетность, периодичность
y(-x)=-x-ln(-x) - не существует, т.к. ооф x>0
y(-x) не равно y(x) не равно -y(x)
следовательно функция не четная и не нечетная
также функция не является периодической
т.к. (x+T)-ln(x+T) не равно x-lnx

3) точки пересечения с осями координат
oy: т.к. x не может быть = 0 (см. ооф), следовательно нет пересечения
ox: x-lnx=0
lnx=x - неверное
следовательно нет пересечения

продолжение исследования

4) асимптоты
вертикальная:
lim (при x->0) (x-lnx) = - бесконечность
x=0
горизонтальная:
не понимаю, как сделать
наклонная:
не понимаю, как сделать

5) монотонность и экстремумы
y'=1-1/x
критические точки:
x=0 (точка разрыва)
x=1 (1-1/x=0 -> x=1)
при x от 0 до 1, y' меньше 0
при x от 1 до бесконечности, y` больше 0
следовательно, функция y на интервале x (0; 1) убывает
на интервале x (1; бесконечность) возрастает
точка минимума: x=1, y=1

6) выпуклость и точки перегиба
y"=1/x2
критические точки:
x=0
при x>0, y">0
следовательно функция выпукла вверх
точек перегиба нет

запись создана: 15.12.2011 в 01:41

@темы: Исследование функций

---

Помогите дорешать систему ДУ

[Katja_ra]

Система: |x'=-7x+y
|y'=-2x-5y
Характеристическое ур-ние: k^2+12K+37=0 D=-4 => k1=-6-i , k2=-6+i
Найдем собственный вектор при k1=-6-i .... Пологая v1=1 => v2=1-i
V1=(1)
(1-i)

V1*e^(k1*t)=


(1) *e^((-6-i)*t)=
(1-i)

(1) *e^(-6*t)*(cost+i*sint)=
(1-i)

|e^(-6*t)*(cost+i*sint) | =
|(1-i)e^(-6*t)*(cost+i*sint) |

|e^(-6*t)*(cost+i*sint) |
|e^(-6*t)*(cost+sint+i(sint-cost)) |
Вот так получилось, а дальше не могу вообще разобраться как эти решения находить
ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Пользуясь свойством эволюты, найти длину дуги параболы Нейля y^2=x^3

[Ruzveld83]

Пользуясь свойством эволюты, найти длину дуги параболы Нейля y^2=x^3

Имеется в виду следующее свойство: модуль разности радиусов кривизны в любых точках кривой равен модулю длины соответствующей эволюты

то есть надо построить эвольвенту к данной параболе, проходящую через точку (4;8). Тогда она пересечет ось х в точке (l, 0), где l - искомая длина

эту длину можно (а при данной формулировке нужно) найти, вычислив радиус кривизны эвольвенты в этой точке

заступорился я на моменте, когда нашел параметрическое уравнение эвольвенты

можно конечно подставить f и g в формулу радиуса кривизны, но получится уж больно громоздкое вычисление (s, как я понял, тоже зависит от t, поэтому, тоже дифференцируется)

какие идеи? может быть я с самого начала не так рассуждал?

@темы: Высшая геометрия

---

Пояснения к задачам.

[saewelo]

Здравствуйте.
Делала кр. Столкнулась с принципиальной преподавательницей.
Помогите пожалуйста, переписываю третий раз и все как-то не так.
1.
`y-y/x-1/sin(x/y)=0`
Данное уравнение является нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Так как имеется две переменные воспользуемся подстановкой.
На каком основании?
`z=y/x`

2.
`p'+p/x=x^2`
это обыкновенное диф.ур первого порядка, а еще что можно сказать? с разделяющимися переменными?

3.
Как можно расписать выражение
`-1/(pi n^2)(cos(pi n)-1)`

@темы: Дифференциальные уравнения

---

функции

[moony-78]

Здравствуйте,помогите пожалуйста.Не могу решить.школу закончила 17 лет назад.очень нужно

@темы: Функции

---

Опять векторы ...С2

[FirstAID]

Шестаков . Векторы на экзаменах .С2
Задача первая для самостоятельного решения , поэтому , скорее всего не трудная.
Только я её пол дня пытаюсь решить >_< !!!
8.1 Дан правильный тетраэдр DABC , DA=1 .Сфера , вписанная в трёхгранный угол с вершиной А , касается прямой МР. Найдите радиус сферы , если Р - середина ребра ВС , а М - точка пересечения медиан треугольника ADC

На предыдущей странице есть метод решения похожей задачи .
Я нашёл , что OA=3a+3b+3c ( всё с векторами )
Где
OK=a
ON=b
OE=c
Там написано ( на странице 74 вверху ) , что для того , чтобы вычислить радиус , нужно знать ещё какой-нибудь метрический элемент . Этим элементом , на мой взгляд , должен быть отрезок OH или его взаимосвязь с MP . Вот тут то у меня и проблемы . Никак не могу выразить ОН через базисные векторы . И NP тоже.
Технология нахождения ОА есть на 74 страничке . Там есть , по идее , технология решения таких задач , но на одном моменте я застрял .
На данный момент , мне важен именно векторный метод решения данной задачи .
Если не понятен чертёж - могу перерисовать очень красиво .
В пятницу городская олимпиада . Желательно быстренько разобраться с этой задачей и не тратить на неё больше времени .

запись создана: 14.12.2011 в 19:11

@темы: Стереометрия

---

[lamer1310]

при каком значении а(альфа) равны между собой модули векторов p(3;a;0) и q(0;5;0)

@темы: Векторная алгебра

---

НОД и НОК в задачах

[FirstAID]

А где можно прочитать , как решаются текстовые задачи с НОК или НОД .

@темы: Текстовые задачи

---

Линейный оператор

[Junsui]

Проверить, является ли оператор `A` линейным в `R^3`, если является, то найти его матрицу. Определить собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей `A`.
`A x=(x_2-x_3, 3x_2-x_3, 3x_1+x_3)`

Решение

Отображение `A` является линейным оператором линейного пространства`R^3`, если для любых `x, y in R^3` и для любого `alpha in R` выполняются следующие 2 условия:
`A(x+y)=A(x)+A(y)`
`A(alpha x)= alpha A(x)`
Проверим выполняется и первое условие, пусть `x=(x_1,x_2,x_3)`, `y=(y_1,y_2,y_3) in R^3`
Тогда
`A(x+y)=A((x_1+y_1,x_2+y_2,x_3+y_3))=` `((x_2+y_2)-(x_3+y_3),3(x_2+y_2)-(x_3+y_3),3(x_1+y_1)+(x_3+y_3))`
`A(x)+A(y)=A((x_1,x_2,x_3))+A((y_1,y_2,y_3))=` `(x_2-x_3,3x_2-x_3,3x_1+x_3)+(y_2-y_3,3y_2-y_3,3y_1+y_3)=` `((x_2+y_2)-(x_3+y_3),3(x_2+y_2)-(x_3+y_3),3(x_1+y_1)+(x_3+y_3))`
Следовательно, `A(x+y)=A(x)+A(y)`
Проверим, выполняется ли второе условие. Пусть `x=(x_1,x_2,x_3) in R^3` , ` alpha in R`. Тогда,
`A(alpha x)=A((alpha x_1,alpha x_2,alpha x_3))=((alpha x_2-alpha x_3,3alpha x_2-alpha x_3,3alpha x_1+alpha x_3))`
`alpha A(x)=alpha A((x_1,x_2,x_3))=alpha (x_2-x_3,x_2-x_3,x_1+x_3)=` `((alpha x_2-alpha x_3,3alpha x_2-alpha x_3,3alpha x_1+alpha x_3))`
Следовательно, `A(alpha x)= alpha A(x)`
Таким образом, `A` является линейным оператором линейного пространства `R^3`
Составим матрицу линейного оператора.
`A=((0,1,-1),(0,3,-1),(3,0,1))`
Для нахождения собственных значений линейного оператора составляем характеристическое уравнение, которое примет вид
`-lambda^3+4*lambda^2-6*lambda+6=0`
Решая кубическое уравнение по методу Виета-Кардано, получаем
`lambda_1=2.575`
Комплексно-сопряженные корни:
`lambda_2 = 0.713 + i × (1.35)`
`lambda_3 = 0.713 - i × (1.35)`

Вопросы

Правильно ли это всё?
И если да, то как искать собственные векторы от этих значений?
При подстановке значение 2.575, решая систему из трех уравнений, у меня получилось, что координаты первого вектора равны `(0;0;0)`. Верно ли?

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

---

Предел функции за один вечер.

[logarithm]

Реально ли осилить эту штуку за один вечер?
А именно мне надо освоить нахождение пределов функций. Начальные знания о пределах есть.
Надеюсь Вы мне поможете.
В этой темке буду постить вопросы.
1) С чего начать? Теория? Практика?
М.б. литературу посоветуете?

@темы: Математический анализ

---

Помогите по геометрии до завтра 11 класс

[aronaks06]

1).Осевое сечение цилиндра -квадрат,с диагональю 4 см,найдите полное S Цилиндра.
2).r-основание конуса=6см ,а образующая наклонена к плоскости под углом 30 градусов,найдите:
S боковой поверхности конуса.
3).Диаметра шара равен 2m ,через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов,найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

---

Как вывести...

[infinity235]

Помогите проинтегрировать:
`int dx/(cos^n(Cx))`
Похоже что можно через универсальную тринонометрическую подстановку, но в wiki видимо другой метод использовали:

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Уравнение

[Lexey]

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста как решать это дифференциальное уравнение
y''x^2+3y'x+y=2yy'x^2+2y^2x при y(1)=0 y'(1)=1
Мне очень нужно понять как оно решается. Заранее спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения