Помогите дорешать систему ДУ

[Katja_ra]

Система: |x'=-7x+y
|y'=-2x-5y
Характеристическое ур-ние: k^2+12K+37=0 D=-4 => k1=-6-i , k2=-6+i
Найдем собственный вектор при k1=-6-i .... Пологая v1=1 => v2=1-i
V1=(1)
(1-i)

V1*e^(k1*t)=


(1) *e^((-6-i)*t)=
(1-i)

(1) *e^(-6*t)*(cost+i*sint)=
(1-i)

|e^(-6*t)*(cost+i*sint) | =
|(1-i)e^(-6*t)*(cost+i*sint) |

|e^(-6*t)*(cost+i*sint) |
|e^(-6*t)*(cost+sint+i(sint-cost)) |
Вот так получилось, а дальше не могу вообще разобраться как эти решения находить
ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[_ТошА_]

если вы правильно нашли всё (я это не утверждаю), то у вас 2 столбца:

|e^(-6*t)*(cost) |
|e^(-6*t)*(cost-sint) |
и

|e^(-6*t)(sint) |
|e^(-6*t)*((sint-cost)) |

которые и образуют базисные решениея

[Гость]

Всем доброго времени суток. Katja_rа, проверьте знаки в Вашем решении (и читайте подсказку Тоши)

[Katja_ra]

Да со знаками я намудрила
Посмотрите пожалуйста еще общее решение (правильно ли я поняла):
x=e^(-6*t)*(C1*cost+C2*sint)
y=e^(-6*t)*(C1*(cost+sint)+C2*(sint-cost)), где С1 и С2 - константы

[~ghost]

Katja_ra, `e^(-6*t)`- да, и в решении "куча"cost и sint - да; а вот знаки ( перед "тригонометрией" ) мне все равно "не нравятся"((
можно попробовать закрыть и пересчитать все заново=)