Горно-Алтайск, 2008 г.Городская олимпиада .Промежуточный вопрос .

[FirstAID]

Как можно решить такое уравнение :
Найти , хотя бы одно натуральное n , при котором
` 13n=9999....9999` .
Т.е 13 умножите на n получаются все девятки .

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[_ТошА_]

76923

[_ТошА_]

задачка то тривиальна, устный счёт.
999..99 = 9*111..11
Так и всего-то надо, чтобы 111..11 делилось на 13.

[FirstAID]

_ТошА_, дальше подбором ?

[_ТошА_]

FirstAID, да. Ну 111..11 можно пораскладывать ещё как-то

[FirstAID]

111111 , 11111 , 1111 , делить на 13 немного долго .=(

[Гость]

Признак делимости на 13.

[_ТошА_]

Признак делимости на 13.
читерство. Хотя и выводится моментально

[FirstAID]

Я всё таки не понял , как мы нашли 111111 . Слишком уж мы везучие , если только подбором .
Если с помощью признака делимости , то получается , что мы идём от угаданного ( т.е нашли 111111 и доказали , что оно делиться на 13 ).
Может кто-нибудь написать логическую цепочку плз .

[_ТошА_]

Идея в том, что (13, 9) = 1
Т.е. надо исследовать числа вида 11..1: делятся на 13, или нет. И тут просто подряд применяете признак делимости. Не так уж и трудно перебирать

[FirstAID]

спасибо за помощь

[~deep~spell~]

я столбиком считала.
13
хххххх
---------
999999

соответственно, последняя цифра у числа может быть тройка, так как только 3х3 дает 9.
Вторая с конца - 2 (2*3 + 3+1 = 9) и так далее...