Математика в задачах.

[Yri]

Название: Математика в задачах. Сборник материалов выездных школ команды Москвы на Всероссийскую математическую олимпиаду
Автор: Под ред. А. А. Заславского, Д. А. Пермякова, А. Б. Скопенко-ва, М. Б. Скопенкова и А. В. Шаповалова
Издательство: МЦНМО
Год издания: 2009
Страниц: 488
ISBN: 978-5-94057-477-4
Формат: DJVU
Размер: 4,6 МБ
Качество: Хорошее, 600дпи, цветные обложки.

В данный сборник вошли материалы выездных школ по подготовке команды Москвы на Всероссийскую олимпиаду. Материалы сборника могут использоваться как школьниками для самостоятельных занятий, так и преподавателями. В большинстве материалов сборника приведены дававшиеся на занятиях задачи, а также решения или указания к ключевым задачам.

Скачать:
mathhelp.ifolder.ru/19856624 или www.mediafire.com/?73m0fv463o6kd7h
Администраторам: Если эта книга уже была ранее выложена, то эту запись можно стереть.

@темы: Олимпиадные задачи, Литература

---

Метод Гайсса-Жордана

[lidalisi]

Привела к ступенчатой главной матрице :
1 0 0 0 -3 | -0,8
0 1 0 0 1,3|0,7
0 0 1 0 1,4|-0,6
0 0 0 1 -1,1| 0,1

help me!!!=)))
получается что ни одна переменная не выражена((( только вместе с х5. А как с этим справиться не знаю((

@темы: Системы линейных уравнений

---

Планиметрия

[Bruks]

`TZ`Непараллельные стороны трапеции продолжены до пересечения и через полученную точку проведена прямая параллельная основания трапеции.
Найдите отрезок, ограниченный продолжениями диагоналей, если основания трапеции равны а и b.
[[/TZ]]

Не знаю даже с чего начать

@темы: Планиметрия

---

тригонометрия

[alise1112]

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, с решением
`TZ`
Найти
`8sin((5pi)/12)*cos((5pi)/12)=?
[[/TZ]]

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

---

Расстояние между прямыми

[Igr0k666]

Нужно найти расстояние между прямыми:
{x+y-1=0 { x+z-1=0
и
{y+2z=0 {y+2z-1=0

(Уравнения записанные в одну строчку находятся в одной системе)

@темы: Аналитическая геометрия

---

помогите с обратной матрицей

[don!t_panic]

как я понял, чтобы найти обратную матрицу методом Гауса, необходимо матрицу А привести к единичному виду путем сложения и вычитания друг от друга строк или столбцов и повторить все эти операции с единичной матрицей. так вот вопрос, если оприделитель у марицы А отличный от единицы, то последний элемент всегда будет равен определителю этой матрицы, или я что то не понимаю??

@темы: Линейная алгебра

---

[konetz]

надо найти элементы множества которые не являются его подмножествами и подмножества которые не являются его элементами, что то я вопрос не до понял.
Вот данное множество:

@темы: Дискретная математика, Множества

---

C1,обьясните

[Mofu]

`TZ`Решить систему
`{((sin2x-cosx)/sqrt(y+1)=0), (y=4sinx-3):}`[[/TZ]]

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, ЕГЭ

---

пожалуйста помогите

[shabay64]

задали `TZ`найти предел след. выражения `lim_(x->0)((4x)/arcsin(2x))`[[/TZ]]


долго решал, но ни к чему кроме замены арксинуса (которая ни к чему не приводит) привести не смог .

п.с предел необходимо найти без использования эквивалентности

@темы: Пределы

---

Каким макаром можно вычислить предел?

[Alerr]

На сколько мог упростил и получил:
`TZ` вычислить предел:
`lim_(x->oo)((2^(2x)+3)/(2^(2x)+1))^(2^(2x))` [[/TZ]]при x->+00

@темы: Пределы

---

Жорданова форма.

[visbogdan]

Не могу разобраться с поиском жордановой формы матрицы. Характеристический многочлен находится без проблем - а что дальше - ?.
Пожалуйста, объясните алгоритм.
Зараннее большое спасибо!

@темы: Линейная алгебра

---

Помогите пожалуйста решить предел...не решается

[Alerr]

lim (x->pi/4) (1-ctg^3x)/(2-(ctgx)-ctg^3x)
Вот мой ход действий:
1Перевел ctgx в cosx/sinx и т.д.
2 получил (1-cos^3(pi/4))/(2-cos(pi/4)/sin(pi/4)-cos^3(pi/4)/sin^3(pi/4))
3 посчитал и получил (4*2^(1/2))/(0) т.е.=00 ???
а правильный ответ по вольфраму выдает 3/4....

@настроение:

@темы: Пределы

---

проаерьте ошибки пожалуйсто

[konetz]

Вопрос1
нужно написать да нет
дано : A=[0,1]; B=(0,1); C=(-1,0]; D=[-1,0); E=(-1,1]; F=[-1,1)
1. B⊂A да
2.. C⊂ D нет
3. A∩ D={0} нет
4. B∩C=∅ да
5. A⊂ F .нет
6. B⊂E да
7. A∪C=E да
8. B∪D= F нет
вопрос2
i A⊂B ,ii A⊆B iii A⊃B iv  A⊇B v A=B vi всё неверно
1. дано B={x∈R :0x2}; A={x ∈Z :0x2}={0,1,2}
(i)да(ii)да(iii)нет(iv)нет(v)нет(vi)нет
2. дано B={x∈R : x 2 −2x=0 }={0,2}; A={x ∈Z :0 x2}={1,2,0}
(i)нет(ii)нет(iii)да(iv)да(v)нет(vi)нет
3. дано B={x∈R : x 2 −2=0}; A={x ∈Z :0x2}
(!)нет(ii)нет(iii)нет(iv)нет (v)нет(vi)да
4. B={x∈R : x 2 −2x=0 }={0,2}; A={x ∈Z : x 2−2x=0}={0,2}
(i) нет (ii) да(iii)нет(iv)да(v)да(vi)нет
5. B={x∈R : x 2 −2=0}={− 2 ,  2}; A={x ∈Z : x 2−2=0 }=∅
(i)да(ii)да(iii)нет(iv)нет(v)нет(vi)нет
‫ )ו‬B={x∈R : x 2 2=0}=∅ ; A={x ∈Z: x 22=0 }=∅
(i)нет(ii)да(iii)нет(iv)да(v)да(iv)нет
вопрос3
доказать или опровергнуть
дано: a , b∈Q
1)если ab∈ Z то a∈Z нет
пример: a=0.3, b=0.7 .
2)если b∈ Z и ab ∈Z то a∈ Z
обозначим a+b=c тогда a=c-b или a=c+(-1)*b. −1, b , c ∈Z Потомучто целые число это
кольцо знаит и a∈Z .
3)если b∈ Z и ab∈Z то a∈ Z нет
2
пример: a= , b=3
3
a
a
∈Z то a∈Z обозначим c=
4)если b≠0, b∈ Z и
тогда a=c∗b дано что
b
b
c , b ∈Z тогда из свойст кольца следует что a∈Z .

@темы: Множества

---

[bretel]

каким образом разделить прямоугольник на 3 части из которых можно сложить неравнобедренный треугольник?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

[Deceember]

Пожалуйста помогите найти предел
Lim(e^(-1/x^2)/x) если коряво написал -1/x^2 это показатель степени, все перепробовал уже, ничего не получается((

@темы: Пределы

---

Подготовка к ЕГЭ по алгебре

[Белый кролик с часами, яблоком и в берете]

Народ, помогите решить, пожалуйста! Очень надо!
`TZ`В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и CE . Найдите длину отрезка DE, если AC = 6, AE =2, СВ =3[[/TZ]]

@темы: Планиметрия

---

[DExter384]

1)lim{x->pi/2}((2^(cosx)^2)-1)/(ln(sinx))
x-pi/2=t => x=t+pi/2
lim{t->0}((2^(cos(t+pi/2)^2)-1)/(ln(sin(t+pi/2))
lim{t->0}((2^(t)^2)-1)/(ln(sin(t+pi/2))

2)lim{x->inf}(x^2*ln(cos(pi/x)))
x->inf =>t=1/x
im{t->0}(1/t^2*ln(cos(pi*t)))


просто решить не получается.может какие ф-ии можно заменить эквивалентными?

@темы: Пределы

---

Ангем

[kiddick]

Суть вот в чём. `TZ`Есть уравнение сферы `(x-1,5)^2+(y-2)^2+(z-2,5)^2=3,5
Есть точка `A(1,1,1)`
Надо написать уравнение плоскости касающейся этой сферы в точке A.[[/TZ]]
Буду рад любой подсказке, ибо к концу дня мысль не идёт.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Линейная алгебра

[peremenka]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста разобраться с заданием. `TZ`Записать в векторной форме общее решение x1-2x2+x3-1=0.[[/TZ]] Не пойму, что вообще нужно сделать. Нормаль к плоскости получается = (1, -2, 1). А дальше как?

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

---

Прямая в пространстве

[yaegolublu]

Будьте добры, объясните мне, в чем я ошибаюсь.
в условии задачи, в которой нужно составить уравнение прямой p, сказано:
p лежит в плоскости альфа: 3x-2y+z-2=0 и p перпендикулярна вектору a={2,0,1}, НО ведь в таком случае получается, что нормальный вектор плоскости альфа перпендикулярен направляющему вектору прямой p и коллинеарен вектору а? раз так, то их проекции должны быть пропорциональны, чего в условии не наблюдается.
сломала себе на этом мозг, помогите.

@темы: Аналитическая геометрия