[WildOscar]

MZ3
готовлюсь к экзамену
`TZ`Вычислить интеграл: `int x^2*arctanx dx`[[/TZ]]
подскажите, пожалуйста. чем скорее, тем лучше.

@темы: Интегралы

---

Нуждаюсь в помощи :)

[FenyaYa]

MZ3

1. `TZ`Вычислить значение производных заданных функций при указанных значениях независимой переменной:
`f(x) = sin^4x - cos^4x; f'(pi/12) -?`[[/TZ]]
2. `TZ`Составить уравнение касательной к графику функции в точке: `y=xln(x -1); x=e`[[/TZ]]
3. `TZ`Найти вторую производную функции `f(x)` и вычислить ее значение при указанном значении `x`: `f(x) = sin (x/3)` `f''(3)`-?[[/TZ]]
4. `TZ`Найти предел, используя правило Лопиталя: `lim_(x->oo)e^x/x^3`[[/TZ]]

5. `TZ`Найти промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума: `y=x^3/3-3x^2-2x+3`[[/TZ]]
6. `TZ`Найти наименьшее и наибольшее значение функции на заданных отрезках:
`y=x^3-3x^2+3x+2 ` [-2;2][[/TZ]]
7. `TZ`Определить точки перегиба функций: `y=(lnx)/sqrt(x)`[[/TZ]]

Вообщем есть контрольная работа, которую я сейчас решаю -

Немного уже решил и немного сомневаюсь в ответах

Подскажите, в 6м задании какое значение х1 должно быть? -1, -2 неподходят.
Еще несовсем понял 1е задание, куда п/12 в 1ю функцию вставлять? Или для чего это п/12 вообще...
Срок: до ~12ч. 14.03.09 16.03.09

@темы: Производная, Касательная

---

[shx]

MZ3
Здравствуйте. Проверьте, пожалуйста, правильность решения и помогите с одной задачкой.
`TZ`Вычислить интеграл
`int sin^4(2x)cos2x dx`.[[/TZ]]
Здесь замена t=sin2x
Тогда dt=2cos2x dx
Отсюда dt/2 = cos^2(x)
Получаем интеграл от (t^4 dt)/2=(t^5)/10+C=(sin^5(2x))/10 + C.

И вот:
`TZ`Вычислить интеграл `int xdx/e^(3x^2+4)`.[[/TZ]]
Замена: t=3x^2+4.
dt=6xdx, значит xdx=dt/6
Имеем: интеграл от dt/6(e^t)=1/6*e^(-t)= (e^-(3x^2+4))/6 +C

Это правильно?

И задачка такая: `TZ`Траектория движения тела - кубическая парабола `12y=x^3`. В каких её точках скорости возрастания абсциссы и ординаты одинаковы? [[/TZ]](В ответе должно получиться (2; 2/3);(-2;-2/3))
Я так понимаю, здесь нужно найти производную игрека и икса и их приравнять потом.
Производную игрека находила так: 12y=x^3; y=x^3/12; y'=x^2/4
Производная икса: 12y=x^3; x=корень кубический из 12y; x'=((корень кубичный из 12)*y^(-2/3))/3
Кажется, в производной икса я что-то решила не верно. Поэтому и приравнять не получается.
Помогите, пожалуйста, если не сложно. Заранее огромное спасибо Вам.

@темы: Производная, Интегралы

---

Помогите решить задачки*

[Djyno]

MZ3
1.`TZ`Найти объем параллелепипеда, основанием которого служит ромб со стороной 6см и углом 120 градусов, меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов.[[/TZ]]
2.`TZ` В основании призмы лежит треугольник со сторонами 8 см, 9см и 11см. Найти объем призмы, если её высота равна большей высоте основания.[[/TZ]]

@темы: Стереометрия

---

геометрия

[luludu]

MZ3
`TZ`Площади поверхности двух шаров пропорциональны числам 16 и 9. Чему равно отношение диаметров этих шаров?[[/TZ]]
ураа
последний вопрос по геометрии в этом году!
объясните пожалуйста, как решаются эти задачи


(дано указание к 1)

@темы: Стереометрия

---

[shady_lady_08]

MZ3
`TZ`Все ребра правильной треугольной пирамиды равны между собой. Найдите косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания.[[/TZ]]

pomogite rewit,pozhaluista!

@темы: Стереометрия

---

Здравствуйте!) Помогите пожалуйста решить 2 задачи, нужно к завтрашнему дню.

[RUSLAN92]

MZ3

1) `TZ`Основание прямой призмы -ромб.Диагонали призмы 8 см и 5 см , высота её 2 см.
Вычислите:
длину стороны основания,
площадь основания призмы.[[/TZ]]
2)`TZ`Стороны `CA` и `CB` основания прямой призмы `ABCA_1B_1C_1` равны 8 см и 15 см. Двугранный угол при ребре `C C_1`- прямой. Ребро `C C_1` равно 10см . Вычислите площадь полной поверхности призмы. Стороны `CA` и `CB` основания прямой призмы `ABCA_1B_1C_1` равны 8 см и 15 см. Двугранный угол при ребре `C C_1`- прямой. Ребро `C C_1` равно 10см . Вычислите площадь полной поверхности призмы. [[/TZ]]

@темы: Стереометрия

---

Задача из темы "Производная и ее приложения"

[Munya]

MZ3
`TZ`В точках A и B, расстояние между которыми равно a, находятся источники света соответственно с силами `F_1` и `F_2`. На отрезке AB найти наименее освещенную точку `M_0`.
Замечание: Освещенность точки источником света силой F обратно пропорциональна квадрату расстояния r от ее источника света: `E = (k*F)/r^2, k = const`.[[/TZ]]

помогите, сделала всю контрольную, кроме этого задания. а доделать надо! с чего вообще начинать? условие вело в ступор.

@темы: Задачи на экстремум, Производная

---

Помогите решить!

[tiki-timba]

MZ3Есть ли идеи, как решать задачи? Очень-очень нужна ваша помощь!

1.`TZ`Найти все трехзначные натуральные числа, которые больше суммы квадратов своих цифр ровно на 517.
2. Пусть `m/n` - несократимая дробь, где m и n - натуральные числа. На какие натуральные числа можно сократить дробь `(3n-m)/(5n+2m)`, если она точно сократима?
3. Найти сумму всех натуральных чисел n, для которых числа 5600 и 3024 делятся соответственно на n и n+5[[/TZ]]


Заранее спасибо.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Интегральная сумма

[Гиперон]

Если f определена на [a,b], a (P,ξ –
разбиение с отмеченными точками этого отрезка,
То сумма σ(f;P,ξ=∑f(ξi)∆xi, где ∆xi=xi –xi-1,
называются интегральной суммой f ,
соответствующей разбиению (P,ξ с отмеченными т. [a,b].
Если f –фиксированная ф-ция, то интегральная сумма
σ(f;P,ξ есть ф-ция Ф(р)= σ(f;р) на мн-ве þ разбиений
р=(Р, ξ с отмеченными т. [a,b]

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

геометрия.11 класс.

[.vogue]

MZ
здравствуйте.
очень надо к завтра решить 2 задачки по геометрии.

1) `TZ`в наклонной треугольной призме основанием служит правильный треугольник со стороной равной 3 и `sqrt(3)`
Одна из вершин верхнего основания проектируется в центр нижнего бокового ребра призмы, составляющей с плоскостью основания угол в 60 градусов.
Найдите объем призмы.[[/TZ]]

2)`TZ` В правильной треугольной пирамиде радиус описанной окружности равен 4 см. Боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найти объем пирамиды.[[/TZ]]

свои чертежи и т.п., к сожалению, выложить не могу - я в геометрии 11 класса вобще полный ноль(

@темы: Стереометрия

---

теория вероятностей

[texAlity]

MZ3
Здравствуйте, помогите с теорией вероятностей.
Наведите как-нибудь на решение.
`TZ`Авиакомпания считает, что 5% людей, совершивших предварительный заказ на самолет, не будут использовать его.
Если авиакомпания примет заказы на 160 билетов при наличии в самолёте 155 мест, какова вероятность, что место будет доступно для любого пассажира, сделавшего заказ и планирующего улететь?[[/TZ]]

@темы: Теория вероятностей

---

Дифференциальное уравнение

[7XPEH7]

MZ3
`TZ`
Дано дифференциальное уравнение второго порядка `xy''-y'-x^2=0` , допускающее понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям , `y(1)=4/3, y'(1)=3`[[/TZ]]
Здравствуйте есть такое задание:
дано дифференциальное уравнение второго порядка , допускающее понижение порядка. Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям ,

Мой ответ такой , верен ли он?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Геометрия. 11 класс.

[{*МятнаЯ Жвачка*}]

MZ3
Здравствуйте! Очень нужна Ваша помощь в решении двух задач по геометрии.

1. `TZ`Сечение цилиндра,параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу в 90 градусов. Радиус основания цилиндра равен 4 см, а угол между диагональю сечения и плоскостью основания равен 30 градусам. Найдите : 1) образующую цилиндра. 2) угол между диагональю сечения и осью цилиндра.`TZ`

2.`TZ` Через вершину конуса проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания и пересекающая основание по хорде, стягивающей дугу 120 градусов. Радиус основания конуса 6 см. Найдите : 1) высоту конуса. 2) образующую конуса. 3) угол между высотой конуса и плоскостью сечения.[[/TZ]]



Спасибо зараннее!

@темы: Стереометрия

---

Площадь параметрически заданной замкнутой кривой

[Reflendey]

MZ3
Завтра контрольная по интегралам и их приложениям, надо разобраться кое в чём:
Пусть параметрически задана гладкая кривая, как найти её площадь я знаю. Проблема в том, чтобы найти пределы интегрирования. Если там тригонометрические функции, то никаких проблем. А если x(t) и y(t) - какие-то многочлены(рациональные функции или вообще любые не периодичные)?
Была мысль нахождения через решение системы уравнений x(t+T)=x(t) и y(t)=y(t+T), и взять пределы интегрирования 0 и T, но кривая может, вообще говоря, пересекать себя поэтому способ отпадает.
Переход к полярным координатам, как мне показалось, приводит к громоздким вычисления самого интеграла, даже если он сам по себе простой. А самое главное, если уж перейти к полярным координатам, то тогда(по крайней мере в простых примерах) можно можно обойтись и без параметрического задания кривой, получив её полярное уравнение. А в задании же явно написанно, что надо в параметрической форме.
Лектор, к сожалению, сильно отстаёт - начал только вычисление длины дуги прочитал, а ни в Фихтенгольце, ни в Крикорове ничего про подобные примеры не говорится. Семинаристка вроде говорила рисовать графики в таких случаях, однако обычно в таких случаях это удобней всего сделать в полярных координатах и получается тоже, что в прошлом абзаце.
Вот два конкретных примерах, один объективно простой, другой относительно сложный:

`TZ`Демидович
Найти площадь, ограниченную кривыми, заданными параметрическими уравнениями:
2414:
`x=2t-t^2`
`y=2t^2-t^3 `
и
2430:
`x^4+y^4=a*x^2*y`
указание - сделать замену `y=t*x`[[/TZ]]
Заранее спасибо

@темы: Интегралы

---

Помогите разобраться, как в данном случае действует Matcad и что есть результат.

[Without_me]

суть: на бумаге получается верно, но в другой форме. Маткад решает ЛЕВУЮ часть, так как она есть задание, через субституцию, только я с маткадом не особо давно дружу. Черта которая "жирная" поидее разделяет ответ|ход действия.
Но тогда я не совсем понимаю какой вид будет у окончательного результата.

---

[nike92_92]

MZ3
`TZ`Решите уравнение:
`sqrt(16+(2x-3)^2)=4-cos^2(5*pi*x/3)`[[/TZ]]


Объясните пожалуйста 2 абзац!

Вот это

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства

---

Уравнение с логарифмом!

[nike92_92]

MZ3
`TZ`Решить уравнение
`(x+5)^(log_7(x+5))=7`[[/TZ]]
Подскажите, пожалуйста, как решить?
Какой прием применить?

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

---

[nike92_92]

MZ3
`TZ`Найдите число корней уравнения
`cos4x+cos2x-ctgx*sin2x=0`на промежутке [0,2pi][[/TZ]]

Сижу, сижу над этим примером, никак не могу решить!
Получилось cos^4 - sin^4 -4sin^2*cos^2 -cos^2 - sin^2=0
cos^4 - sin^4 -4sin^2*cos^2 -1 =0
Везде одинаковый аргумент

@темы: Тригонометрия

---

помогите решить задачку по геометрии

[ctarik007]

MZ3
`TZ``A_1A_2A_3A_1'A_2'A_3'` - наклонная призма (см. рис). Найти площадь ее боковой поверхности.
[[/TZ]]


объясните пожалуйста все подробненько

и вот что еще дано в задачке

@настроение: не актив

@темы: Стереометрия