MZ3
Здравствуйте. Проверьте, пожалуйста, правильность решения и помогите с одной задачкой.
`TZ`Вычислить интеграл
`int sin^4(2x)cos2x dx`.[[/TZ]]
Здесь замена t=sin2x
Тогда dt=2cos2x dx
Отсюда dt/2 = cos^2(x)
Получаем интеграл от (t^4 dt)/2=(t^5)/10+C=(sin^5(2x))/10 + C.
И вот:
`TZ`Вычислить интеграл `int xdx/e^(3x^2+4)`.[[/TZ]]
Замена: t=3x^2+4.
dt=6xdx, значит xdx=dt/6
Имеем: интеграл от dt/6(e^t)=1/6*e^(-t)= (e^-(3x^2+4))/6 +C
Это правильно?
И задачка такая: `TZ`Траектория движения тела - кубическая парабола `12y=x^3`. В каких её точках скорости возрастания абсциссы и ординаты одинаковы? [[/TZ]](В ответе должно получиться (2; 2/3);(-2;-2/3))
Я так понимаю, здесь нужно найти производную игрека и икса и их приравнять потом.
Производную игрека находила так: 12y=x^3; y=x^3/12; y'=x^2/4
Производная икса: 12y=x^3; x=корень кубический из 12y; x'=((корень кубичный из 12)*y^(-2/3))/3
Кажется, в производной икса я что-то решила не верно. Поэтому и приравнять не получается.
Помогите, пожалуйста, если не сложно. Заранее огромное спасибо Вам.
Здравствуйте. Проверьте, пожалуйста, правильность решения и помогите с одной задачкой.
`TZ`Вычислить интеграл
`int sin^4(2x)cos2x dx`.[[/TZ]]
Здесь замена t=sin2x
Тогда dt=2cos2x dx
Отсюда dt/2 = cos^2(x)
Получаем интеграл от (t^4 dt)/2=(t^5)/10+C=(sin^5(2x))/10 + C.
И вот:
`TZ`Вычислить интеграл `int xdx/e^(3x^2+4)`.[[/TZ]]
Замена: t=3x^2+4.
dt=6xdx, значит xdx=dt/6
Имеем: интеграл от dt/6(e^t)=1/6*e^(-t)= (e^-(3x^2+4))/6 +C
Это правильно?
И задачка такая: `TZ`Траектория движения тела - кубическая парабола `12y=x^3`. В каких её точках скорости возрастания абсциссы и ординаты одинаковы? [[/TZ]](В ответе должно получиться (2; 2/3);(-2;-2/3))
Я так понимаю, здесь нужно найти производную игрека и икса и их приравнять потом.
Производную игрека находила так: 12y=x^3; y=x^3/12; y'=x^2/4
Производная икса: 12y=x^3; x=корень кубический из 12y; x'=((корень кубичный из 12)*y^(-2/3))/3
Кажется, в производной икса я что-то решила не верно. Поэтому и приравнять не получается.
Помогите, пожалуйста, если не сложно. Заранее огромное спасибо Вам.
-
-
11.03.2009 в 20:15Спорный момент. Но решение правильное.
(e^-(3x^2+4))/6 +C
Минус потеряли.
-
-
11.03.2009 в 20:21Ну вообще-то да, но производную икса надо искать не по игреку. Нужно найти закон (причем любой) x = x(t), y = y(t), и решить уравнение x't(t) = y't(t). Проще всего — x = t, y = x3/12 = t3/12.
А можно без всяких законов и то, и другое продифференцировать либо по x, либо по y =) Но это нужно пояснять.
Кажется, в производной икса я что-то решила не верно.
Всё верно =)
-
-
11.03.2009 в 20:38dt/2 = cos^2(x)
Спорный момент. Но решение правильное.
там dx обронили)
-
-
11.03.2009 в 20:39Да и квадрат там лишний.
-
-
11.03.2009 в 20:44ога)
и двойки в аргументе не хватает)
-
-
11.03.2009 в 20:59Adjirranirr, Dieter Zerium, прошу прощения - по невнимательности не то переписала
Adjirranirr, спасибо Вам большое за подсказку.
Проще всего — x = t, y = x3/12 = t3/12.
Отсюда тогда точно так же ищется производная, затем находится значение t, и подставляется в исходное. По крайней мере, я так сделала и с ответом сошлось.
Огромное Вам спасибо.
-
-
04.11.2011 в 05:57-
-
28.02.2013 в 16:20