[Холщовый мешок]

this old lady came to the bank i work at to withdraw $10. i told her that for withdraws less than $100 she has to use the atm. so she asked to withdraw $1000 in $10 bills. it sucked but i counted it out and handed her the money. she took $10, gave me $990 and said "deposit this"

---

[Холщовый мешок]

Дан остроугольный треугольник $ABC$, в котором $AB < AC$. Пусть $O$ - центр его описанной окружности, $D$ - точка отрезка $AC$ такая, что $AB=AD$, $E$ - точка пересечения прямой $AB$ с перпендикуляром к $AO$, проходящим через $D$, $F$ - точка пересечения перпендикуляра к $OC$, проходящего through через $C$,, с прямой параллельной $AC$ и проходящей через $E$. И наконец, пусть прямые $CE$ и $DF$ пересекаются в $G$.
Докажите, что $AG$ и $BF$ are parallel.

---

Подмножество

[wpoms.]

Определите (с доказательством) существует ли подмножество $X$ множества целых чисел, имеющее следующее свойство: для любого целого числа $n$ найдется ровно одно решение уравнения $a + 2b = n$ такое, что $a,b \in X$.

@темы: Теория чисел

---

Рособрнадзор подвел итоги дней пересдачи ЕГЭ

[All_ex]

Сегодня 17 июля, все участники, пересдавшие ЕГЭ в дополнительные дни 4-5 июля, получили свои результаты. В пересдаче приняли участие 105 009 человек из подавших заявления 113,5 тыс. человек. Явка составила 94% от заявленных на пересдачу. Этот процент, показывает, что участниками ЕГЭ был сделан осознанный выбор.

дальше хотим почитать?..

10 из 10 заявленных пересдавали китайский язык. Наибольший процент явки на пересдачу по информатике (96,86%), профильной математике (94,95%) и обществознанию (94,70%).

Анализ пересдач 4 и 5 июля показали, что инициатива Президента положительно повлияла на результаты школьников.

Если брать всех участников, то 73% сдававших повысили свой балл и у 9% результат не изменился, остальные сдали хуже, чем в основной или досрочный период. При этом следует отметить, что подавляющее большинство из тех, кто ухудшил свой результат это участники, которые не преодолели минимальный порог и в предыдущие периоды.

Из 105 тыс. фактически пересдававших 51% (54 970) – это участники, которые пересдавали предметы, по которым ранее не преодолели минимальные порог. Из них 47% (25 877) успешно пересдали. Наибольший процент таких участников по физике (83% от количества сдававших данный предмет), литературе (75%), истории (72%) и профильной математике (67%).

В целом по стране средний тестовый балл также улучшен на 2,23 балла по информатике, на 0,84 балла по химии, на 0,46 балла по профильной математике, на 0,43 балла по обществознанию. Заявилось на пересдачу с баллами от 91 до 100 — 90 человек, 1 141 человек, набравшие от 81 до 90 баллов.

Экзамены прошли в штатном режиме. За исключением 5 июля 2024 года, когда в г. Севастополе в двух пунктах проведения экзаменов (93 участника ЕГЭ по английскому языку) зафиксирована задержка экзамена по причине воздушной тревоги. После отмены опасности участники вернулись в аудитории и продолжили экзамен, 1 участник отказался от продолжения экзамена.

За нарушения Порядка проведения ГИА 4 и 5 июля были удалены 115 человек, в основном за телефоны и справочные материалы, шпаргалки.

Дополнительные дни, в которые выпускники могли пересдать ЕГЭ по любому предмету, появились по инициативе Президента России.

источник

@темы: Образование, Про самолеты, ЕГЭ

---

Про треугольник

[wpoms.]

Дан треугольник $ABC.$ Его внутренняя точка $M$ выбрана так, что $\angle MAB=10^\circ,$ $\angle MBA=20^\circ,$ $\angle MAC= 40^\circ$ и $\angle MCA=30^\circ.$ Докажите, что треугольник является равнобедренным.

@темы: Планиметрия

---

Будет

[Холщовый мешок]

В международной олимпиаде этого года принимает участие Vladimir Ilich Lennin.

---

[Холщовый мешок]

Три спортсмена бегали с различными постоянными скоростями по дорожке длиной 1. Они одновременно начали движение в одном конце дорожки. Добежав до одного из концов дорожки, спортсмен немедленно разворачивался и продолжал бег в противоположном направлении. Через некоторое время все три спортсмена встретились на старте и закончили тренировку. При каком наибольшем S можно заведомо утверждать, что в какой-то момент сумма попарных расстояний между спортсменами была не менее S?

tuymaada.lensky-kray.ru

---

Бинарные последовательности

[wpoms.]

В $n$-элементной последовательности $(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ каждый элемент равен 0 или 1. Назовем такую последовательность бинарной последовательностью длины $n$. Пусть $a_n$ равно равно количеству бинарных последовательностей длины $n,$ не содержащих трёх последовательных членов равных 0, 1, 0 (в этом порядке). Пусть $b_n$ равно количеству бинарных последовательностей длины $n,$ не содержащих четырёх последовательных членов равных 0, 0, 1, 1 или 1, 1, 0, 0 (в этом порядке). Докажите, что $b_{n+1} = 2a_n$ для всех положительных целых чисел $n.$

@темы: Дискретная математика, Теория чисел

---

Приказ

[Холщовый мешок]

Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 05.06.2024 № 388

publication.pravo.gov.ru/document/0001202406280...

---

Про площадь

[wpoms.]

Дан треугольник $ABC.$ Докажите, что найдётся прямая $l$ (в плоскости треугольника $ABC$) такая, что площадь пересечения треугольника $ABC$ и треугольника $A'B'C',$ симметричного $ABC$ относительно $l,$ составляет более чем $\frac{2}{3}$ площади треугольника $ABC$.

@темы: Планиметрия

---

Пресс-конференция

[Холщовый мешок]

"Предварительные результаты ЕГЭ – 2024"
rutube.ru/video/da6cddfe503bf5a62ff735173f98f44...
Математика с 49:30

@темы: ЕГЭ

---

[Холщовый мешок]

В треугольнике ABC точка D — основание высоты, проведенной из вершины A. Точка M равноудалена от точек B, C. Пусть E и F — вторые точки пересечения описанных окружностей треугольников BMD и CMD с AD. Пусть G и H — точки пересечения прямых MB и MC с AD. Докажите, что EG = FH.

www.fontanka.ru/2024/06/13/73702283/

Первая армия ближневосточного мира готовится к посттехнологическим войнам.
Пишут, что силы обороны Израиля установили фрондиболы на границе с Ливаном. Колесницы, копья, щиты ...

@темы: ЕГЭ

---

Суммы элементов

[wpoms.]

Для непустого множества действительных чисел $S$ пусть $\sigma(S)$ обозначает сумму элементов $S$. Дано множество $A,$ состоящее из $n$ положительных целых чисел. Рассмотрим набор всех различных $\sigma(S),$ получающихся при их вычислении для всех $S,$ являющихся непустыми подмножествами $A$. Докажите, что этот набор сумм может быть разбит на $n$ классов так, что в каждом классе отношение большей суммы к меньшей не превосходит 2.

@темы: Теория чисел

---

Фальков заявил, что...

[All_ex]

В новой системе высшего образования РФ, которая может начать функционировать с 2025 года, не будет бакалавриата, а только высшее и специализированное высшее образование, сообщил и.о. главы Минобрнауки РФ Валерий Фальков.

12 мая 2023 года президент РФ Владимир Путин подписал указ, в соответствии с которым в 2023/24 и 2025/26 учебных годах будет реализован пилотный проект. Он предусматривает два уровня высшего образования - базовое со сроком обучения от четырех до шести лет и специализированное высшее образование, где срок обучения будет варьироваться от года до трех, а также установление одного уровня профессионального образования - аспирантура.

Фальков заявил, что необходимо переходить на срок обучения в пять - пять с половиной лет, особенно, это должно касаться инженеров и педагогов.

ссыль

вот что-то я не понял... мы переходим опять на специалитет или просто переименовываем ступени образования...

@темы: Образование

---

[Холщовый мешок]

Сборная России по киберспорту отказалась играть на чемпионате мира в Саудовской Аравии без флага и гимна.

Участию наших школьников в международных школьных соревнованиях без флага ничего не мешает.

---

Среднее арифмитическое

[wpoms.]

Докажите, что среднее арифметическое чисел $n\sin n^{\circ}\; (n = 2,4,6,\ldots,180)$ равно $ctg 1^\circ$.

@темы: Тригонометрия

---

Про друзей

[wpoms.]

Предположим, что о каждой паре людей из некоторого сообщества можно сказать, что она состоит из друзей или врагов. Каждый член дружественной пары дружит с другим членом этой пары, а каждый член враждебной пары враждует с другим членом этой пары. Рассмотрим сообщество из $n$ людей, в котором $q$ пар друзей и в котором в любой группе, состоящей из трех членов сообщества, есть по крайней мере одна пара врагов. Докажите, что есть по крайней мере один член сообщества такой, что среди его врагов есть $\, q(1 - 4q/n^2)$ или меньше пар друзей.

@темы: Дискретная математика

---

Олимпиадная задача по математике 4 класс

[Leska|Nastya]

Задание уже сдали, не решили, ответ скорее всего не узнаем от организаторов. Но хочется понять логику)

"Если
457=112
754=64
757=133
675=90
то чему равно 479?"

Тут видимо то-то совсем легкое, типа перестановки или сложение/вычитание/деление, но я не вижу.
Может кто-то с первого взгляда определит?)

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Про многочлены

[wpoms.]

Последовательность $q_1,q_2,\ldots,$ состоящая из целых чисел, удовлетворяет двум условиям: (a) $m - n$ делит $q_m - q_n$ при $m>n \geq 0$ (b) Существует многочлен $P$ такой, что $|q_n| < P(n)$ для всех $n.$ Докажите, что существует многочлен $Q$ такой, что $q_n = Q(n)$ для всех $n.$

@темы: Теория многочленов, Теория чисел

---

Через одну точку

[wpoms.]

Дан неравнобедренный, непрямоугольный треугольник $ABC.$ Пусть $O$ обозначает центр описанной окружности и пусть $A_1, \, B_1,$ и $C_1$ будут соответственно серединами сторон $BC, \, CA$ и $AB.$ Точка $A_2$ лежит на луче $OA_1,$ причем $\triangle OAA_1$ подобен $\triangle OA_2A$. Аналогично задаются точки $B_2$ и $C_2,$ которые соответственно лежат на лучах $OB_1$ и $OC_1.$ Докажите, что прямые $AA_2, \, BB_2$ и $CC_2$ проходят через одну точку.

@темы: Планиметрия