Функции

[wpoms.]

Найдите все функции $f,$ определённые на множестве действительных чисел и принимающие действительные значения, такие, что $f(x^2 + f(y)) = f(xy)$ для всех действительных чисел $x$ и $y.$

@темы: Функции

---

Гуго Штейнгауз

[domzorgisto]

16.10.2014 в 01:51

Пишет [J]sexstant[/J]:

Замечательный польский математик Гуго Штейнгауз (1887-1972) написал много популярных книг по математике.
В этой заметке я хочу рассказать о его книге «Сто задач».

С 1948 года в Польше стал выходить математический журнал для учителей: Matematyka. Czasopismo dla nauczycieli. Раз в два месяца в нем публиковались задачи для читателей. Автором многих интересных и оригинальных задач был Гуго Штейнгауз.

В 1958 в Польше на польском языке вышла его книга, в которую вошли 100 его задач из этого журнала:
Steinhaus H. 100 zadań. – Warszawa, 1958. - 193 р.

В 1959 в СССР эта книга была сразу же переведена на русский язык:
Штейнгауз Г. Сто задач. - М.: Физматлит, 1959. - 156 стр.

В 1963 в Польше вышел уже английский перевод этой книги. Были добавлены новые задачи, а часть исключена:
Steinhaus H. - One Hundred Problems in Elementary Mathematics. Warszawa, 1963.
В 1964 в США этот английский вариант был издан с предисловием М.Гарднера:

Steinhaus H. - One Hundred Problems in Elementary Mathematics. 1964 -174 p. скачать с libgen.org

В 1976 в СССР выло второе издание польской книги "Сто задач" , но ее дополнили новыми задачами из английского перевода. Все последующие издания были стереотипными:
Штейнгауз Г. Сто задач. - М.: Наука, ФМ, 1976. - 146 стр.
Штейнгауз Г. Сто задач. - М.: Наука, ФМ, 1982. - 156 стр.
Штейнгауз Г. Сто задач. - М.: Наука, ФМ, 1986. - 156 стр.

В 1972 году в СССР известным переводчиком почти всей научно-популярной литературы по физике и математике (!) 70-80-хх годов Даниловым Ю.А. были отобраны еще сто задач Штейнгауза:
Штейнгауз Г. Задачи и размышления. - М.: Мир, 1972. - 400 стр.

Таким образом на русском языке имеется всего две книги задач Штейнгауза: "Сто задач" и "Задачи и размышления".

Но

В 1973 в ГДР выходит его книга на немецком языке, в которую вошли еще 100 новых задач. Причем в выходных данных была указана ссылка на перевод с несуществующей английской книги «Two Hundred Problems»:

Steinhaus H. 100 Neue Aufgaben Elementare Mathematik. Urania-Verlag, 1973 -176.p. скачать djvu (3,53 Мб) Эта книга попалась мне лет 20 назад на распродажи одной библиотеки. Это была вторая часть немецкого сборника задач Штейнгауза. Первую часть я не стал покупать, поскольку посчитал что она совпадает с нашей книгой. Может быть так и есть, но теперь я уже не уверен . В Польше тоже ничего не знают по этому поводу и переиздают именно этот немецкий вариант.

Меня заинтересовала задача №94 из этой книги:

Задача: Спрятанное сокровище Это был первый случай, когда доктор Абракадабра помогал Шерлоку Холмсу. Искали золотой ларец с алмазом. Ларец был спрятан в одном из многочисленных заброшенных колодцев города. Ватсон нашел чертеж (см.), на котором было изображено осевое сечения искомого колодца. По-видимому преступники использовали длинную палку, которая соединяла верхний край колодца с противоположной точкой на дне колодца. На чертеже число 3 означает, что длина диагонали составляет три ярда (1 ярд = 0,9144 м). Кольцо R скрепляло эту палку с другой наклонной палкой длиной 2, которая исходила из нижней точки дна колодца диаметрально противоположной первой стенке. Ларец был опущен на дно колодца с помощью веревки от точки R и там зарыт. После долгого молчания Шерлок Холмс заметил, что преступники хоть и были очень точны в указании размеров, но их рисунок сделан без должного соблюдения масштаба. Единственно, что он хотел бы знать, так это точный диаметр колодца. Вот если ли бы доктор Абракадабра смог подсказать ему диаметр колодца с точностью до одного дюйма (1 дюйм = 0,0254 м), то тогда он нашел бы этот колодец за час! Можем ли мы помочь Шерлоку Холмсу?

Вы наверное узнали эту задачу ?!

задачка из журнала djvu (1,00 Мб) Впервые с этой задачей мы ознакомились в 1966 году в январском номере журнала Наука и жизнь в рубрике «Математические досуги». Автором был указан С.Тымовский (г.Варшава). В заметке также упоминается «известный» египтолог В.Т.Детрие, который ныне на просторах Интернета совершенно не проглядывается . Так что задача эта наша современница и родом из Польши. А то я видел статьи о божественности данной задачи

Можете сравнить решение Штейнгауза. На мой взгляд оно красивее приведенных в журнале. К тому же легко реализуется, например в Excel.

Я уверен, что автором этой задачи является Гуго Штейнгауз.

@темы: Интересная задача!, Литература

---

Продолжение

[domzorgisto]

29 апреля девятиклассники матвертикали имели возможность еще раз написать контрольную по твисту.

Джим Керри и Джефф Дэниэлс, 1994

Формулировку девятой задачи поменяли и теперь она выглядит так:

Перед скачками обязательно проводится взвешивание жокеев. В заезде участвуют четыре жокея – Андрей, Борис, Владимир и Григорий. При взвешивании выяснилось, что вес у всех разный и что Андрей легче Владимира, а Владимир легче Григория. Какова вероятность того, что Борис окажется тяжелее Григория?

drive.google.com/file/d/1PX4EhJ_HoaD19wrxixW7-M...

Выберите ответ. При желании напишите, как вы его получили.

Вопрос: Ответ

1. 1/2		3	(50%)
2. 1/3			(0%)
3. 1/4		2	(33.33%)
4. 1/5		1	(16.67%)
5. 1/6			(0%)
6. 1/7			(0%)
Всего:		6

@темы: Теория вероятностей

---

Праздничная песня

[domzorgisto]

@темы: Праздники

---

Шашки

[domzorgisto]

Новости культуры. В Петербурге экскурсоводы не смогли поделить смотровую площадку.

Новости спорта.

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC,$ w którym $AB = AC.$ Punkt $I$ jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt $ABC.$ Prosta $BI$ przecina bok $AC$ w punkcie $D.$ Punkt $D$ jest środkiem odcinka $IX.$ Punkt $O$ jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie $BCX.$ Udowodnić, że proste $OD$ i $AC$ są prostopadłe.

@темы: Планиметрия

---

Доказать оценку:

[MisteryS]

Необходимо доказать, что данный интеграл оценивается именно таким образом:
`(∫_0^t (φ )^(p' ) (τ)dτ)^(1/p' )≥φ(t) t^(1/p' )`

Подскажите, пожалуйста, как получить такую оценку....не могу понять(

@темы: Математическая статистика, Функции нескольких переменных

---

Доброта спасет

[domzorgisto]

Новости культуры. Трое петербуржцев подрались в театре на Рубинштейна

Методика преподавания. Телеграм-канал Олимпиадная геометрия (@olympgeom) пишет: Федор Петров сдержал обещание и разобрал одну из геометрий со Всероссийской. Смотреть приблизительно с 11:30, очень красивое решение задачи 11.4. Правда, где-то в середине Федору пришлось проконсультироваться по телефону...

История. Результаты контрольной по ТВиСТу 9 классов матвертикали улучшались корректировались трижды - учителями, ЦПМ и ЦПМ. Удивительно, что организаторы не смогли с одной попытки достичь желаемого.
     26.04 Будьте внимательны. В Статграде появились обновленные протоколы работы 1 апреля и там есть оценки.
     28.04 Обновились протоколы еще раз. В них поправили ошибки.
„Неважно, как проголосовали, — важно, как подсчитали.“ — Иосиф Виссарионович Сталин. Впервые появилась в мемуарах перебежчика Б. Бажанова (во Францию, 1.1.1928), впервые опубликованных в 1930 г. на французском языке под заглавием «Со Сталиным в Кремле». Согласно Бажанову, фраза была произнесена на заседании Политбюро в дек. 1923 г., речь шла о голосовании в местных парторганизациях об отношении к платформе Л. Троцкого. Полная цитата: "Знаете, товарищи, — говорит Сталин, — что я думаю по этому поводу: я считаю, что совершенно неважно, кто и как будет в партии голосовать; но вот что чрезвычайно важно, это — кто и как будет считать голоса". Другие источники утверждают, что фраза была якобы произнесена на XVII съезде ВКП(б) в 1934 г. по поводу процедуры выборов Генерального секретаря ВКП(б). Также приписывалась диктатору Никарагуа Анастасио Сомосе (младшему) в виде «Вы выиграли выборы, а я — подсчёт голосов»

@темы: Олимпиадные задачи

---

Выпуск традиционного ежегодного сборника "Все задачи муниципального этапа ВОШ"

[wpoms.]

задерживается. Нет информации о задачах, использовавшихся в нескольких субъектах:

01 - Республика Адыгея
04 - Республика Алтай
06 - Республика Ингушетия
10 - Республика Карелия
13 - Республика Мордовия
17 - Республика Тыва
20 - Чеченская Республика
21 - Чувашская Республика
22 - Алтайский край
25 - Приморский край
34 - Волгоградская область
45 - Курганская область
49 - Магаданская область
51 - Мурманская область
60 - Псковская область
62 - Рязанская область
65 - Сахалинская область
69 - Тверская область
73 - Ульяновская область
75 - Забайкальский край
79 - Еврейская автономная область
83 - Ненецкий автономный округ
92 - Севастополь

@темы: Новости

---

Разности

[wpoms.]

Даны пять различных целых чисел. Рассмотрим десять разностей, образованных парами этих чисел. (Отметим, что некоторые из этих разностей могут быть равны.) Определите наибольшее целое число, которое будет делителем произведения этих десяти разностей вне зависимости от выбора пяти исходных целых чисел.

@темы: Теория чисел

---

Предложение

[webmath]

Несколько лет - без своего сайта. Работаю в Донецке, любые виды платежей в России - проблема. Нужна помощь с хостингом, а материала с живой математикой (и не только) - тьма. Пропадет для широкой аудитории. Может, кого-то заинтересует совместный проект?

запись создана: 13.04.2021 в 18:32

@темы: Поиск

---

Журбин

[domzorgisto]

Прочитал о том, как в советские времена находившаяся у нас с официальным визитом депутат мексиканского парламента, музыкант в прошлой жизни, попросила познакомить ее с кем-то из советских деятелей искусств. Ее отвели к композитору Журбину. Тот распустил хвост, пел песни, рассказывал про 2000 постановок "Орфея и Эвридики", тетка млела, композитор Журбин расцветал, дарил пластинки и всячески выказывал немножко снисходительное внимание. Чиста из вежливости попросил гостью сыграть что-нибудь. Та долго отказывалась, а потом сказала, что в молодости тоже написала одну песенку, и сейчас, хоть ей и очень не ловко, она сыграет. Песенка называлась "Bésame mucho", а женщину звали Консуэло Веласкес.

www.facebook.com/sergey.maximishin/posts/453182...

Sea $AB$ un diámetro de una circunferencia de radio $5\sqrt{2}$. Sea $CD$ una cuerda en el círculo que corta a $AB$ en un punto $E$ de tal forma que $\angle AEC = 45^\circ$. ¿Cuál es el valor de $CE^2 + DE^2$?

@темы: Планиметрия

---

Компьютеры

[domzorgisto]

Новости культуры. В Питере подрались из-за места в читальном зале библиотеки.
Технологии. Почтальонов 20 лет сажали в тюрьму из-за ошибки в По.
https://www.cnews.ru
Олимпиады. На финале некоторым школьникам скорректировали уменьшили опубликованные в личных кабинетах баллы еще до апелляции. Но было и хорошее, одному школьнику удалось объяснить свое решение членам жюри и он получил 7 баллов за задачу вместо 0. Да что же за жюри работало на олимпиаде? После олимпиады стало очевидно, что провальное выступление московской команды может быть связано с вредительской деятельностью той же группы товарищей.

Ирина Хованская
Вспомнив печальные разговоры в разных Московских кругах, посмотрела на состав жюри заключительного этапа на предмет аффилированности с конкретными школами. Впечатляет

Константин Кноп
Ирина Хованская а как помогает или мешает аффилированность при проверке работ вслепую?

Рубанов Игорь
Ирина Хованская За честность работы жюри заключительного этапа ручаюсь головой. Разговоры в московских кругах печальны самим своим фактом.

Константин Кноп
Игорь , на чужой роток не накинешь платок. Просто надо понять, что такие разговоры теперь будут всегда. И если прогнуться и устраивать ротацию жюри, - тоже будут. Мне кажется, что аргумент «у нас нет случайных победителей, все подтверждают свои умения на международном уровне» работает как минимум не хуже, чем порука головой.

Рубанов Игорь
Константин Кноп На чужой не собираюсь накидывать. Но и на свой - тоже. Хорошо тебе известные разговоры в НЕмосковских кругах об олимпиадах в Москве огорчают меня не меньше.

Ирина Хованская
Мне сложно поддерживать этот разговор, т.к. я довольно сильно вне олимпиадного контекста. Но в взгляд извне контекста как раз подсказывает, что лучше, когда судят те, кто лично не заинтересован. Константин Кноп (Konstantin Knop) , про не случайных можно сказать, что те, кто не попали на межнар, у тех и шансов подтвердить состоятельность не было. Но, ещё раз оговорюсь, я просто проговариваю формальные возражения, я не внутри, не в курсе, не имею в виду никого и ничего конкретного.

Рубанов Игорь
Ирина Хованская Такие формальные возражения крайне опасны, ибо склоняют начальство к мысли, что из жюри олимпиад надо удалить всех, кто учит детей. Олимпиада была задумана не как изолированное соревнование, а как звено в работе с одаренными детьми. Поэтому жюри олимпиады ДОЛЖНО состоять из людей, работающих с детьми. Цена их удаления из жюри ради абстрактной "борьбы с коррупцией" (Генпрокуратура, инициировавшая идею ротации жюри на всех уровнях, аплодирует!) будет чудовищно высока.

Константин Кноп
Ирина Хованская Смотрите, тут вовсе не надо быть "в контексте". Как может (абстрактный коррумпированный) член жюри повлиять на результаты и исказить объективную картину?
Вариант А. Он каким-то чудом умеет отличать почерка "своих" от "чужих", при этом чужих безжалостно пессимизирует до такой степени, что у них просто не остается шансов.
Это очень странный вариант, потому что каждую работу школьника читает не один член жюри, а минимум 8 разных - в каждый день по каждой задаче своя бригада. Ни у кого из жюри нет шансов "повлиять" более чем по двум задачам из восьми. (Мне кажется, что этот аспект работы зря не объясняют в публичном поле, потому что его понимание сильно облегчает доказательство того, что такой вариант нереализуем)
Вариант Б. Член жюри, заранее зная задачи, "сливает" их своим ученикам. Либо ученикам своего кружка, либо (на сборах) ученикам своего региона. "Слив" может быть не самым "палевным" - например, можно просто активно тренировать те методы, которые помогают решить конкретные задачи этого класса.
Это менее странный вариант, и насколько я знаю, большинство конспирологических теорий про аффилированных членов жюри так или иначе подразумевают именно его. Но тогда, очевидно, результатом олимпиады должно стать неединичное появление "странных победителей", то есть таких детей, которые хорошо "умеют решать" задачи только тех олимпиад, в составлении которых участвует их учитель/тренер. Именно здесь и начинает работать аргумент про сборы к межнару: вот мы каждый год берем достаточно широкий слой победителей (~60-70) и начинаем их всех одинаково тренировать, а также проверять их умения решать задачи самого разного происхождения. Если "странные победители" существуют, то они должны прекрасно выявляться такими испытаниями - попросту говоря, проваливаться на них. Но такого фактически нет.
Результаты на разных задачах у разных детей, несомненно, отличаются, но в целом корреляция с любой отдельной олимпиадой (в том числе и Всероссом) положительна.

Григорий Кондаков
Константин Кноп конечно работает Вариант Б, причем не так примитивно, как ты описываешь, а несколько сложнее, так как речь идет не о разовом мероприятии, а системе в которой ученик участвует в олимпиадах годами. Это по большому счету профессиональный спорт, примерно как фигурное катание. В фигурном катании идею, что в качестве арбитров будут выступать тренеры детей, по понятным причинам давно признали плохой. Казалось бы математики с их высоким айкью и знанием теории игр (надеюсь) могли бы это тоже понять. Но увы. Эмоции сильнее.
В плане сфокусированности на олимпиадах по математике Питер уже более сорока лет является явным лидером. Продвинутые олимпиадные кружки с пятого класса были еще в восьмидесятые годы, если мне не изменяет память. Поэтому ничего удивительного в том,что если нет четкой регламентации правил, то наблюдается подмеченный Ирина Хованская эффект. И если в Москве будут такие же преподаватели энтузиасты олимпиад как в Питере, то результаты скорее всего тоже изменятся.

Константин Кноп
Григорий Кондаков обрати внимание на подмену тезиса. В фигурном катании, да и в любом спорте с арбитрами нет анонимного оценивания. Арбитр всегда знает, кого он судит. В Евровидении, хоть это и не спорт, это попытались решить через невозможность проголосовать за "своего", - после этого возникли разные кооперации между странами-соседями.
И самое главное - поскольку участники соревнуются не друг против друга, а против задач, а жюри не влияет на выбор задач для соревнования (это делает ЦПМК), то аффилированность надо смотреть вообще НЕ ДЛЯ ЖЮРИ.

Константин Кноп
А с тезисом "если в кружке больше учить олимпиадным вещам и меньше учить другим вещам, то результаты на олимпиаде, скорее всего, вырастут" я, безусловно, согласен. Проблема с ним только в том, что есть не так много вещей, которые являются чисто олимпиадными. И не так много вещей, которым можно научить школьника, но которые при этом будут заведомо неприменимы ни на каких олимпиадах.
Ну вот такая вот диалектика. Нет границы между олимпиадностью и наукой.

Майя Мустафина
Константин Кноп , зашла на днях в один почти анонимный (со всеми вытекающими) родительский чат, где мамки обсуждали результаты 9 класса. Понятно, что одни эмоции. Но один аргумент показался мне интересным, поскольку мама пыталась провести анализ с цифрами. Она сравнила распределение дипломов победителя в 9 классе в 2019 и 2021 году. Указала, что в 2019 дипломы получили дети с 50 и 49 баллами, третий в списке с 43 баллами был уже призером. В 2021 году победителей в 9 классе 10 ребят (от 49 и до 39 баллов включительно). И, конечно, оказалось что в 2019 и первые два победителя и третий призер из Москвы, а в 2021 нижние победители с 39 из Санкт-Петербурга. Далее шел вывод о том, какой регион имеет более сильные позиции в жюри и об отношении регионов между собой.
Возникает вопрос, может быть возможно как то регламентировать распределение дипломов, чтобы нельзя было предъявить аргументированную претензию. Если же этот процесс уже регламентирован, то можно ли огласить регламент? Например, почему дали победителя детям с 39 в 9 классе, а не, например, детям с 44 в 11-м?

Константин Кноп
Майя Мустафина давайте расскажу по порядку. И то, что регламентировано, и практику "правоприменения".
1. У жюри Всеросса нет строгих рамок для определения границ дипломов, кроме одной, установленной Министерством - нельзя давать диплом призёра участникам, набравшим менее 50% от максимально возможной суммы баллов. Так как исторически все задачи по математике оцениваются в 7 баллов, то максимальный балл 56, а нижняя граница дипломов, тем самым, - 28.
А, ну еще есть какой-то лимит "45%". Не более указанного количества от всех участников финального этапа могут стать его призёрами. Вроде бы мы почти никогда столько не награждаем. Но право есть.
2. Обе границы - и нижняя граница победителей, и нижняя граница призёров, - устанавливаются решением жюри "втёмную". До разбора, до показа работ, до вскрытия шифров. То бишь практически никто никого в этот момент не знает. (В этом году как-то так случилось, что несколько членов жюри по какой-то уважительной причине узнали расшифровку для части участников. Они не принимали участие в этом голосовании.)
3. После всех апелляционных процедур происходит финальное заседание жюри, на котором все утверждается уже "в открытую". На нем на голосование ставится единственный вопрос - "утвердить ли ранее принятые границы для дипломов призёров и победителей" - и сколько я помню такие заседания, голосование по этому пункту обычно единогласно. Потом еще дополнительно голосуются спецпризы и похвальные грамоты, но это уже мелочи.
Теперь неформальности.
4. Математическое жюри стремится к тому, чтобы границы проводились не только "в баллах", но прежде всего по "содержательным достижениям". Например, по 5 с половиной задачам. Или по 5 задачам. Половиной задачи обычно считается набор хотя бы 4 баллов по ней (иногда - и 3 тоже, но это еще и от задачи зависит). Однако из-за мелких недочётов дети с указанным числом задач могут быть в таблице довольно далеко друг от друга, а между ними могут вклиниться и другие с меньшим числом решенных задач. Во всех таких случаях жюри старается провести границу по _нижнему_ участнику с указанным числом задач, а всех, кто набрал не меньше набранного им числа баллов, считает "подклеившимися" и также получившими право на соответствующий диплом.
5. Именно пункт 4 (применённый втёмную к списку участников) оставляет жюри не очень много вариантов разумно выбрать две границы, поэтому не стоит удивляться, что в одном году так, а в другом эдак. Задачи были разными, достижения победителей тоже были разными, в одном случае подклеилось больше участников, в другом - никто не подклеивался...
Из каких они при этом регионов, ВООБЩЕ никем не может быть учтено и проконтролировано.
6. Конкретно по 9 классу этого года я еще не успел забыть расклад.
Мы проголосовали за проведение границы победителей по шести решенным задачам - последний из таких участников в момент заседания "втёмную" имел 39 баллов, у него были решены 5 задач и две "половинки".
Ниже него не было ни одного участника даже с 5.5 задачами, так что эта граница представлялась самой естественной из возможных. Но ее можно было сформулировать и как "6 задач", и как "5.5 задач". Мы голосовали даже не две, а три разных альтернативы в этом месте - подробности я, с вашего позволения, опущу. Победил именно вариант "6". Позднее выяснилось, что если бы мы проголосовали за 5.5, то после апелляции к победителям бы добавилось еще сколько-то участников - точнее, один бы добавился, а остальные подклеились бы к добавленному. Так что задним числом мы понимаем, что даже этот выбор на первом голосовании был сделан правильно.
Надеюсь, что ответил достаточно полно

Майя Мустафина
Константин Кноп , спасибо за подробный ответ.

Dimitri Zvonkine
У меня вот был такой случай. Мы в Париже проверяли работу школьника из Лиона. Он попытался решить геометрическую задачу подсчётом в координатах, исписал 4 страницы вычислениями, ошибся и ничего не доказал. Мы, ничтоже сумняшеся, поставили 0 баллов. Понятно, что решать таким способом геометрию, значит идти ва-банк: удалось досчитать -- молодец, не удалось -- увы.
Однако руководитель главного лионского кружка (сам бывший олимпиадник) был искренне шокирован нашей оценкой. Он заметил, что первые две с половиной страницы вычислений верны, а если на третьей исправить одну ошибку и провести ещё одно преобразование, то получится решение. На его взгляд, мы должны были поставить 5 баллов.
Это я всё к тому, что теоретически могу себе представить эффект местной культуры на количество баллов. В данном случае, одно жюри задачу бы засчитало как (почти) решённую, а другое как вовсе нерешённую. Вероятно и на кружке у него отношение к решениям в координатах не такое, как было бы на моём.

Григорий Кондаков
Dimitri Zvonkine да, по информатике для студентов и школьников у нас примерно такое различие, у студентов (решил/не решил), у школьников на какой процент решил задачу.

www.facebook.com/kostyaknop/posts/1022189690482...

---

Фаградальсфьядль

[domzorgisto]

Reglulegum 18 hyrningi er skipt í 18 fimmhyrninga sem allir eru eins og fimmhyrningurinn ABCDE á meðfylgjandi mynd. Hliðar fimmhyrningsins ABCDE eru allar jafnlangar.

Ákvarðið stærð hornanna A, B, C, D og E í fimmhyrningnum og sýnið að punktarnir X, Y og Z liggja á sömu línu.

@темы: Планиметрия

---

Векторное пространство

[Jfresearch]

Здравствуйте, имеется пространство векторов высоты 5 у которых сумма координат с четными номерами равна сумме координат с нечетными номерами и при этом третья координата вдвое больше пятой. Необходимо найти какой-нибудь его базис, состоящий из векторов с ненулевыми координатами.

Как понимаю, нужно составить систему уравнений, а вот предположения о том, как двигаться дальше, нет, подскажите, пожалуйста

@темы: Векторная алгебра

---

Подводная лодка

[domzorgisto]

На стороне $AB$ неравностороннего треугольника $ABC$ лежат точки $M$ и $N$ такие, что $AN =AC$ и $BM =BC.$ Прямая, перпендикулярная $BC$ и проходящая через точку $M$, и прямая, перпендикулярная $AC$ и проходящая через точку $N$, пересекаются в точке $S.$ Докажите, что $\angle CSM = \angle CSN.$

@темы: Планиметрия

---

Задержание

[domzorgisto]

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точка $M$ является серединой гипотенузы $AB.$ Точки $P$ и $Q$ лежат соответственно на отрезках $AM$ и $MB,$ при этом $PQ = CQ.$ Докажите, что $AP \le 2\cdot MQ.$

@темы: Планиметрия

---

Секта

[domzorgisto]

Недавно состоялся семинар, на котором руководители ресурсных центров матвертикали рассказывали учителям, как нужно объяснять недорослям решения проводившейся в девятых классах в начале месяца контрольной работы по теории вероятностей.



0:00​ Вступление
1:00​ Задача №1
3:50​ Задача №2
7:20​ Задача №3
8:27​ Задача №4
11:25​ Задача №5
13:00​ Задача №6
14:58​ Задача №7
19:10​ Задача №8
23:52​ Задача №9
42:02​ Задача №10
53:30​ Ответы на вопросы
vertical.sch-int.ru/https-vertical-sch-int-ru-s...

P.S. При обсуждении девятой задачи полезно предложить школьникам исследовать зависимость вероятности n+1-ой победы от количества оставшихся в строю неудачников, поговорить о парадоксах и странностях окружающего их мира.
P.P.S. Математика - це москальська лженаука!

@темы: Теория вероятностей

---

Незадача дня

[domzorgisto]

Представим, что в трубочку насыпали конфеты. Вес всех конфет различен и порядок их расположения в трубочке случаен.

Откроем запор и возьмем одну конфету, будем использовать ее в качестве эталона. Если вес очередной конфеты меньше, чем вес эталона, то мы её выбрасываем, в противном случае - съедаем. Известно, что первые 42 конфеты выбросили. Найдите вероятность того, что и 43-я конфета будет выброшена.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

движение по реке

[Alemand]

Помогите, пожалуйста, с решением следующей задачи:
"Два теплохода, скорости которых в стоячей воде равны, выходят навстречу друг другу из находящихся на реке пунктов А и В. Дойдя до А и В соответственно, они поворачивают и идут обратно. Известно, что вермя до второй встречи в 3,5 раз больше времени до первой встречи. Во скольо раз скорость течения реки меньше собственной скорости теплохода?

@темы: Текстовые задачи

---

Титаник

[domzorgisto]

Русофобия добралась и до программного обеспечения дневников. Какой-нибудь добропорядочный Не помнящий родства не может войти на сайт, а вот легкомысленному Si John bean seed здесь рады.

Даны параллелограммы ABGH и DEGH, вершины которых A, B, D и E лежат на одной прямой. Пусть C - точка пересечения прямых BG и DH, точка I лежит на отрезке AH, точка F лежит на отрезке EG. Многоугольник ABCDEGH состоит из семи треугольников.

Среди треугольников ABI, BCI, CHI, DEF, CDF и CFG есть один, площадь которого равна 3 см², другой, площадь которого равна 5 см², площади двух из них равны 7 см², а площадь еще одного равна 10 см². За исключением треугольников площади 7 см², площади никаких двух треугольников не равны. Сначала определите, площади каких треугольников могут быть равны 7 см². Затем найдите все возможные значения площади многоугольника ABCDEGH.

@темы: Планиметрия