система с параметром

[наталья1011]

подскажите идею с системой.... при каких значениях b система имеет хотя бы одно решение?
первое уравнение: `2x^2-2xy+10y^2=b^4-6b^3+9b^2-19+sqrt(85)`
второе уравнение `x^2+2xy-3y^2=4`

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, Задачи с параметром

---

Голикова, она такая Голикова

[All_ex]

Голикова рассказала о будущем дистанционного обучения в школах

МОСКВА, 22 окт — РИА Новости. Дистанционное обучение в школах должно стать частью образовательного процесса и войти в обычную жизнь, а не быть мерой реагирования на определённую ситуацию, считает вице-премьер РФ Татьяна Голикова.

«Какое место дистанционное образование должно занять в школе: это должно быть постоянной частью процесса, или войти в федеральный образовательный стандарт, или это реагирование на сиюминутную ситуацию? Я являюсь сторонником первого подхода. Я считаю, что дистанционное образование должно найти место в обычной жизни», — заявила Голикова в интервью, опубликованном в исследовании «Общество и пандемия: опыт и уроки борьбы с COVID-19 в России» на сайте РАНХиГС.
Так, вице-премьер добавила, что такой подход позволит ребёнку выстроить индивидуальную траекторию обучения уже на ранних стадиях среднего образования.
При этом, по ее словам, частные организации могут сыграть позитивную роль в этом вопросе.

тыц

@темы: Образование, Новости

---

Туймаада-2020

[wpoms.]

Старшая лига, Первый день

1. Верно ли, что система уравнений \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = y_1 + y_2 + y_3 + y_4\\ x^2_1 + x^2_2 = y^2_1 + y^2_2 + y^2_3 + y^2_4\\ x^3_1 + x^3_2 = y^3_1 + y^3_2 + y^3_3 + y^3_4 \end{cases} \] имеет решение в целых числах, каждое из которых по модулю больше 2020?
%(A. Choudhry)

2. Даны положительные вещественные числа $a_1, ..., a_n.$ Пусть \[ m = \min \left( a_1 + \frac{1}{a_2}, a_2 + \frac{1}{a_3}, ..., a_{n-1} + \frac{1}{a_n}, a_n + \frac{1}{a_1} \right). \] Докажите неравенство \[ \sqrt[n]{a_1a_2...a_n} + \frac{1}{\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}} \ge m . \]
%(И. Привалов)

3. На продолжении стороны $BC$ треугольника $ABC$ за точку $B$ отмечена точка $D,$ а на продолжении $AC$ за точку $C$ - точка $E,$ причем $BC = BD$ и $\angle BAD = \angle CDE.$ Оказалось, что периметры треугольников $ABC$ и $ADE$ отличаются в два раза. Во сколько раз отличаются их площади?
%(А. Кузнецов)

4. Для каждого натурального $k$ обозначим через $g(k)$ наибольшее возможное число точек в плоскости, для которых попарные расстояния принимают всего лишь $k$ различных значений. Докажите, что существует $k,$ для которого \[ g(k) > 2k + 2020. \]
%(Фольклор)

Старшая лига, Второй день

5. На плоскости нарисованы координатные оси (без разметки, масштаб на осях одинаков) и график квадратного трехчлена $y = x^2+ax+b.$ Числа $a$ и $b$ неизвестны. Как с помощью циркуля и линейки построить отрезок единичной длины?
%(С. Берлов)

6. Дан равнобедренный треугольник $ABC,$ $AB = BC.$ Окружности $\omega_1$ и $\omega_2$ с центрами $O_1$ и $O_2$ лежат внутри угла $ABC,$ касаются сторон $AB$ и $BC$ в точках $A$ и $C$ соответственно, а также касаются друг друга внешним образом в точке $X.$ Сторона $AC$ вторично пересекает окружности в точках $Y$ и $Z.$ $O$ - центр описанной окружности треугольника $XYZ.$ Прямые $O_2O$ и $O1O$ пересекают прямые $AB$ и $BC$ в точках $C_1$ и $A_1$ соответственно. Докажите, что точка $B$ является центром описанной окружности треугольника $A_1OC_1.$
%(Е. Лопатин)

7. Несколько полицейских ловят вора, у которого есть $2m$ сообщников. Для этого полицейские организуют слежку за сообщниками. В начале полицейские ни за кем не следят. Каждый день утром каждый полицейский добавляет в список тех, за кем он следит, одного сообщника. Каждый день вечером вор теряет доверие к одному из своих сообщников. Вор будет пойман, если вечером $m$-го дня кто-то из полицейских будет следить ровно за теми $m$ сообщниками, которым к этому времени вор все еще доверяет. Докажите, что для гарантированной поимки вора требуется не менее $2^m$ полицейских.
%(W. B. Kinnersley, D. B. West)

8. Многочлены $P$ и $Q$ степени не выше $n$ с вещественными коэффициентами удовлетворяют тождеству \[ P(x)x^{n+1} + Q(x)(x+1)^{n+1} = 1. \] Найдите все возможные значения $Q \left( -{1}{2} \right).$
%(K. Dilcher, M. Ulas)

Младшая лига, Первый день

1. Для каждого натурального числа $m$ обозначим через $t_m$ наименьшее натуральное число, на которое $m$ не делится. Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде $m + t_m.$
%(А. Голованов)

2. Все ненулевые коэффициенты многочлена $f(x)$ равны 1, а сумма коэффициентов равна 20. Могут ли 13 коэффициентов многочлена $f^2(x)$ оказаться равны 9?
%(С. Иванов, К. Кохась)

3. В полном графе на 101 вершине на каждом ребре поставлено число $+1$ или $-1.$ Известно, что сумма чисел на всех ребрах по модулю меньше 150. Докажите, что в графе найдется путь с нулевой суммой чисел на ребрах, проходящий по всем вершинам ровно по одному разу.
%(Y. Caro, A. Hansberg, J. Lauri, C. Zarb)

4. См. задачу 3 старшей лиги.

Младшая лига, Второй день

5. См. задачу 5 старшей лиги.

6. $AK$ и $BL$ - высоты остроугольного треугольника $ABC.$ На отрезке $AK$ выбрана точка $P$ таким образом, что $LK = LP.$ Прямая, проходящая через $P$ параллельно $BC,$ пересекается с прямой, проходящей через B параллельно $PL,$ в точке $Q.$ Докажите, что $\angle AQB = \angle ACB.$
%(С. Берлов)

7. Сколько натуральных чисел $N$ в диапазоне $[10, 1020]$ обладают свойством: если увеличить каждую цифру числа $N$ на 1 и полученные величины перемножить, получится число $N + 1?$
%(Ф. Бахарев)

8. В горизонтальной клетчатой полоске $1\times{n}$ на сторонах отмечены вершины всех клеток. Полоску разбивают на части, соединяя отмеченные точки отрезками, не лежащими на сторонах полоски. Отрезки не должны пересекаться во внутренних точках; верхний конец каждого отрезка должен быть расположен либо строго над нижним концом, либо правее его. Докажите, что число таких разбиений делится на $2^n.$ (Разбиение, в котором не проведено ни одного отрезка, тоже учитывается.)
%(E. Robeva, M. Sun )

tuymaada.lensky-kray.ru/ru/

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Несократимые дроби

[wpoms.]

Рассмотрим на числовой прямой интервал длины $1/n,$ где $n$ --- положительное целое число. Докажите, что количество несократимых дробей $p/q$, $1\le q\le n$, принадлежащих этому интервалу, не больше $(n+1)/2$.

@темы: Теория чисел

---

Минпросвещения разработает новый порядок проведения ВОШ

[All_ex]

Так в ведомстве прокомментировали информацию о том, что Генпрокуратура взяла под контроль соблюдение прав детей при проведении олимпиады

МОСКВА, 13 октября. /ТАСС/. Министерство просвещения РФ намерено разработать новый порядок проведения Всероссийской олимпиады школьников. Об этом ТАСС заявили в пресс-службе ведомства, комментируя информацию о том, что Генеральная прокуратура взяла под контроль соблюдение прав детей при проведении олимпиады.

"Работа над новым порядком проведения Всероссийской олимпиады школьников - плановая работа, инициированная министерством еще в начале этого года и находящаяся на завершающей стадии. Эта работа ведется в самом тесном сотрудничестве со всеми заинтересованными органами и ведомствами, включая Генеральную прокуратуру", - говорится в сообщении.

В пресс-службе указали, что новый порядок призван сделать процедуру проведения олимпиады более технологичной и прозрачной, в том числе используя опыт проведения Единого государственного экзамена. Кроме того, новый порядок нормативно закрепит и повысит ответственность организаторов на каждом этапе олимпиады.

Как указано на сайте Генпрокуратуры, действующий порядок проведения Всероссийской олимпиады школьников "не отвечает современным реалиям и не в полной мере учитывает требования антикоррупционного законодательства", при этом создаются предпосылки к ущемлению гарантированного законом "Об образовании в РФ" права детей на развитие своих творческих способностей и интересов посредством участия в олимпиаде.

Кроме того, указывается, что по требованию Генпрокуратуры министерство разработает новый порядок проведения состязания, в целях активизации этой работы внесен акт прокурорского реагирования. Ситуация взята генпрокурором РФ Игорем Красновым на постоянный контроль.

ТАСС
Генпрокуратура

@темы: Новости

---

Олимпиады

[All_ex]

Приказ Министерства науки и высшего образования Российской Федерации от 27.08.2020 г. № 1125 "Об утверждении перечня олимпиад школьников и их уровней на 2020/21 учебный год"

текст приказа

а здесь список поудобнее..

@темы: Образование, Новости

---

Задача на построение

[wpoms.]

На плоскости даны отрезки $S_1, S_2, S_3, S_4, S_5$ и $S_6.$ Их длины соответственно равны длинам рёбер $AB, AC, AD, BC, BD$ и $CD$ тетраэдра $ABCD$. Покажите, как построить с помощью циркуля и линейки отрезок, равный высоте тетраэдра, опущенной из вершины $A.$

@темы: Планиметрия, Стереометрия

---

ФИПИ проанализировал результаты ЕГЭ 2020 года и подготовил советы учителям

[All_ex]

Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) начал публикацию методических рекомендаций для учителей для ЕГЭ. Рекомендации подготовлены на основе типичных ошибок участников ЕГЭ 2020 года.

Рекомендации опубликованы на сайте ФИПИ. «Материалы подготовлены руководителями комиссий по разработке контрольных измерительных материалов ЕГЭ и содержат характеристику и анализ экзаменационных работ, результатов участников ЕГЭ этого года, выявленных затруднений и типичных ошибок», — отметили в пресс-службе Рособрнадзора. Методические рекомендации охватывают все предметы, сдаваемые в форме ЕГЭ. Публикация методических рекомендаций по всем предметам будет завершена в ближайшие дни.


Методические рекомендации по математике

@темы: Образование, ЕГЭ, Новости

---

[Дилетант]

Дорогие коллеги!

От всей души поздравляю вас с Днём Учителя!

Желаю вам, чтобы этот учебный год прошел без потрясений! Чтобы неожиданно всё стало хорошо, никто не болел и жизнь вошла в нормальную колею!
(Как мало на самом деле нужно для счастья )

Ну а в этом счастье желаю вам талантливых и любознательных учеников, минимум бумажек и огромных возможностей для творчества!



И еще сладкой жизни))

@темы: Праздники, Люди

---

Министерство просвещения России утвердило федеральный перечень учебников

[All_ex]

Министерство просвещения России утвердило федеральный перечень учебников, по которым может быть выстроена подготовка школьников. Соответствующий законодательный акт опубликован 14 сентября на официальном интернет-портале правовой информации.

Документ вступил в законную силу с 25 сентября.

«Установить, что учебники из числа учебников, входящих в федеральный перечень учебников... включаются в федеральный перечень... на пять лет со дня вступления в силу настоящего приказа», — говорится в документе.

Обновленный перечень поделен на два раздела: допущенные и рекомендованные пособия для использования в аккредитованных школах и колледжах страны. В него вошли 1555 учебников.

отсель

здесь приказ с перечнем

@темы: Образование, Новости

---

[MisteryS]

Найти многочлен степени `Q(t)=t^n+b_1t^(n-1)+...+b_n`, для которого интеграл квадрата этой функции на отрезке [a;b] достигает наименьшего значения. Подскажите, пожалуйста, каким методом можно решить эту задачу. В интернете ничего похожего не нахожу(

@темы: Линейная алгебра, Численные методы

---

Полиномы Лежандра

[MisteryS]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как выглядит формула для полиномов Лежандра в случае произвольного отрезка.
Перерыла весь интернет. Везде только для отрезка `[-1,1]`, а именно: `P_n=1/(2^n*n!)(d^n((t^2-1)^n)/dt^n)`
Правильно ли я понимаю, что при `[a;b]` изменится выражение под производной, т.е. будет `((x-a)(x-b))^n`. Будет ли перед производной какой-то коэффициент, зависящий от `a` и `b`?

@темы: Численные методы

---

Максимальный объем параллелепипеда

[MisteryS]

Когда объем параллелепипеда, при фиксированных длинах векторов, будет наибольшим?

Это один из пунктов задачи, в которой дано было три вектора, заданных координатами. В задаче требовалось найти объем параллелепипеда, постороенного на векторах. Этот объем я искала с помощью матрицы Грама. Здесь проблем не было.


А вот как ответить на вопрос про максимальный объем, не совсем понимаю....
Подскажите, пожалуйста

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия

---

Общая точка

[wpoms.]

Каждое множество, принадлежащее конечному набору подмножеств прямой, является объединением двух замкнутых интервалов. Любые три множества этого набора имеют общую точку. Докажите, что найдется точка общая по крайней мере для половины множеств этого набора.

@темы: Множества

---

А корней-то нет

[wpoms.]

Докажите, что `x^5 + a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x + e = 0` не имеет действительных корней при `2*a^2 < 5b.`

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

---

Найти расстояние

[MisteryS]

Найти расстояние вектора `f=exp(kx)` на подпространство `L_2(-pi, pi)`, порожденное `{1, cos(x), sin(x), cos(2x), sin(2x), ..., cos(nx), sin(nx)}`.

Мои рассуждения: нам дан ортогональный базис (легко проверить, используя определение скалярного произведения в L_2). Затем я этот базис делаю ортонормированным. Ну, а дальше нахожу проекцию вектора f на пространство L_2.
А вот как найти расстояние... (я так понимаю, расстояние от этого вектора до пространства L_2?)....не совсем понимаю.

Вот что такое расстояние от точки до плоскости, ясно. А расстояние от вектора до подпространства......это что? Кратчайший из перпендикуляров, опущенных из вектора на подпространство? Так что ли? И как искать этот перпендикуляр.....ох...

Видимо, из f надо вычесть найденную проекцию этого вектора на подпространство.... и на этом всё?

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия, Векторная алгебра, Высшая алгебра, Векторный анализ, Высшая геометрия

---

Вероятно ли это?

[wpoms.]

На данной окружности случайным образом и независимо друг от друга выбираются шесть различных точек $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ и $F.$ Найдите вероятность того, что треугольники $ABC$ и $DEF$ не пересекаются, то есть не имеют общих точек.

@темы: Теория вероятностей

---

Найти угол между плоскостями

[MisteryS]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как решать такую задачу:
Найти угол между плоскостями: `a_0+a_1*t_1+a_2*t_2=0`, `b_0+b_1*t_1+b_2*t_2=0`. где `a_0=(3,1,0,1), a_1=(1,0,0,0), a_2=(0,1,0,0)`
`b_0=(2,1,1,3), b_1=(1,1,1,1), b_2=(1,-1,1,-1)`.


Если бы мы имели дело со школьной геометрией, то всё было бы понятно: угол между плоскостями - это угол между нормалями к этим плоскостям. А угол искали бы через скалярное произведение (нашли бы модуль косинуса))

Но как быть здесь, пока не понимаю...

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия, Высшая алгебра, Высшая геометрия

---

Приказ про правила зачисления в вуз

[All_ex]

здесь собственно текст приказа на 42 страницы...

Краткое содержание изменений в правилах приёма от Бориса Трушина...

@темы: Образование, Новости

---

Утечек. net

[All_ex]

Как изменится олимпиада школьников, победители которой поступают без экзаменов в любой вуз

Новый законопроект, подготовленный министерством посвещения, может серьезно изменить судьбу Всероссийской олимпиады школьников (ВcОШ). Ежегодно в ней участвуют более 6 миллионов ребят, а победители и призеры получают суперльготы при поступлении в вуз. Так, их принимают без экзаменов на любую специальность, где предмет олимпиады - профильный.
Почему теперь в финале этого соревнования будут такие же меры безопасности, как на ЕГЭ? Почему отвечать за задания, передавать их в регионы и проводить всероссийский этап будет Рособрнадзор, а список предметов олимпиады предлагается утверждать каждый год? Эти нововведения прокомментировал "РГ" заместитель председателя оргкомитета этапов Всероссийской олимпиады школьников в Москве, научный руководитель Московского центра педагогического мастерства Иван Ященко.


Зачем понадобились такие серьезные изменения в организации олимпиады?
Иван Ященко: Российским школьным олимпиадам - почти 90 лет. Они зарождались как движение энтузиастов, неравнодушных ученых и педагогов. Все началось с математических олимпиад в Ленинградском университете в 1934 году и в Московском университете - в 1935-м. Потом уже появились всесоюзные, всероссийские интеллектуальные соревнования. И всегда главным их принципом оставалась научная честность. Сегодня олимпиада добралась до самых удаленных уголков страны. И это очень здорово.

Но есть нюанс. После того как призеры и победители стали поступать в любой российский вуз без экзаменов, ставки в этом соревновании взлетели до небес.

Отсюда высокие риски?
Иван Ященко: После того как Сергей Кравцов, возглавлявший Рособрнадзор с 2013 года, навел порядок на ЕГЭ, многие нечестные люди стали активно переключаться на олимпиады. Мы стали ловить студентов, которые пришли решать задания "за того парня", в том числе с поддельными паспортами. Еще одна проблема - утечки. Они уже исключены на ЕГЭ, а несколько лет подряд мы наблюдали ситуацию, как федеральные задания для регионального этапа ВcОШ утекали в интернет. И команде предыдущего министра приходилось их срочно заменять. Я уж не говорю про ситуации, когда в некоторых регионах были аномально высокие результаты регионального этапа, которые потом не подтверждались на заключительном. Прямо как на ЕГЭ в первые годы. Все это серьезно.

Поэтому инициативу министерства просвещения - передать контроль над проведением олимпиады Рособрнадзору - можно только поддержать. Ведь есть отработанная система передачи заданий, видеонаблюдения, сканирования работ.

Как работает система безопасности Рособрнадзора?
Иван Ященко: Это около тысячи пунктов на базе школ в регионах, оборудованных видеонаблюдением, принтерами для распечатки заданий, сканерами, металлоискателями, защищенными каналами передачи из федерального центра. Все технологически и организационно отлажено. Система действительно эффективно обеспечивает передачу заданий и проверку работ без утечек. Позволяет ловить нарушителей с мобильниками. Но все это простаивает в середине года, когда нет ЕГЭ.

В Москве мы уже давно используем именно "егэшную" инфраструктуру для проведения олимпиад. Я уверен, что эта мера - своевременная и повысит их защищенность от атак, сделает более прозрачными. Повысит доверие. Ну и, конечно, сильно сэкономит ресурсы - ведь ничего заново создавать и придумывать не нужно.

Но ведь олимпиада - не ЕГЭ, у нее свои традиции. Как их сохранить?
Иван Ященко: Я уверен, что организаторы сделают все правильно и не выплеснут ребенка вместе с водой.

Вокруг каждой предметной области уже давно сформировано сообщество профессионалов, которые живут этим делом, разрабатывают задания. Это профессионалы экстра-класса, творческие люди. И очень важно их не потерять. Наши олимпиады по математике, физике, информатике, химии и другим предметам имеют высокий авторитет на международной арене именно потому, что на них предлагаются уникальные задания. Это копилка не только российского, но и мирового методического опыта, который оттачивался десятилетиями.

Было немало случаев, когда яркие задания приходилось срочно менять в последний момент на что-то сделанное наспех. Просто потому, что хорошие задания утекли в Сеть. Уверен, что коллеги из Рособрнадзора получат максимальную поддержку профессионального сообщества и сохранят преемственность олимпиадных традиций. Составлять задания по-прежнему должны яркие творческие люди. Всероссийская олимпиада не должна превратиться в аналог ЕГЭ . Я занимаюсь разработкой заданий и для того и для другого и на своей собственной шкуре понимаю принципиальную разницу.

Справка "РГ"
Какие льготы получают победители и призеры
Победители и призеры Всероссийской олимпиады школьников могут: поступить без экзаменов в любой российский вуз на любое направление подготовки, для которого предмет олимпиады является профильным; засчитать 100 баллов вместо результата ЕГЭ по предмету олимпиады при поступлении на непрофильные направления.

Диплом олимпиады действует в течение четырех лет, следующих за годом получения диплома. За звание победителя заключительного этапа школьники, представлявшие Москву, могут получить 500 000 рублей; за звание призера - 300 000 рублей.


тыц..

@темы: Образование, Новости