Пожалуйста, посоветуйте как найти значение выражения

[shailer1]

Необходимо найти значение следующего выражения

`lim_(n->oo)(1/n ln(int_0^2000 e^(nx(1-x))dx ))`

Я пыталась найти значение хотя бы интеграла внутри предела, но никакой из способов не дал результата. Пробовала и замены, и по частям. Пожалуйста, подскажите, что здесь можно использовать. Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Пределы, Интегралы

---

"Давай делиться"

[wpoms.]

Найдите все натуральные числа `x, y` такие, что `y` делит `(x^2 + 1)` и `x^2` делит `(y^3 + 1)`.

@темы: Теория чисел

---

Задача по теории вероятностей.

[IWannaBeTheVeryBest]

"Из колоды карт (52 карты) наугад берутся 6 карт. Найти вероятность того, среди этих карт будут представители всех 4 мастей."
Почему-то моя логика решения неверная. Объясните почему?
По сути, чтобы найти вероятность данного события `P(A)`, нам надо убрать из всех возможных выборок 6 карт те, в которых отсутствует какой-то представитель из 4 мастей. Всего количество способов выбрать 6 карт из 52 = `C_{52}^{6}`. Теперь разберемся с тем, сколько же существует всего комбинаций без какой-либо масти. Их всего `4 * C_{39}^{6}`. Ну объяснить просто. Мы поочередно убираем 13 карт с одинаковой мастью из колоды и составляем колоду из остальных карт. К примеру, если мы убрали пики, то в получающейся выборке также может присутствовать ситуация, когда все 6 карт состоят из, скажем, червей. Ну или еще какие-то любые комбинации из оставшихся карт.
По итогу `P(A) = (C_{52}^6 - 4 * C_{39}^{6})/C_{52}^{6}`. Можно выделить единицу. Однако с ответом не сходится. Могу предоставить ответ.

@темы: Теория вероятностей

---

[Homunculus Loxodontus]

А.В. Иванов о пресс-релизе Петрозаводского университета
vk.com/rvs.obrazovanie?w=wall-62604527_11335

@темы: Новости

---

Планиметрия (решение с помощью векторов)

[NiatoR]

1. в треугольнике АВС угол В=90. Медианы AD и BE взаимно перпендикулярны. Найти угол АСВ.
2. в треугольнике АВС на сторонах BC и AC соответственно выбраны точки D и E так, что BD=CD, AE=2CE. Найти BC/AB, если AD перпендикулярно BE и угол АВС=60.

@темы: Планиметрия

---

[wpoms.]

EGMO-2017

USA, 4, 0, 0, 148
Ukraine, 2, 2, 0, 126
Russia, 2, 2, 0, 125 (Ekaterina Bogdanova (С), Kamilya Mukhametshina(С), Izabella Tolokno (З), Maria Dmitrieva (З))
Hungary, 2, 2, 0, 106
Serbia, 1, 2, 1, 96
Israel, 0, 3, 0, 88

www.egmo.org

@темы: Олимпиадные задачи

---

[Homunculus Loxodontus]

Политизация популяризации науки в современной России: о фонде «Династия»



Основательница сайта Sci-Hub (sci-hub.cc), предоставляющего доступ к научным работам, программист Александра Элбакян, попала в список десяти самых влиятельных людей в науке в 2016 году по версии издания Nature. Александра в 2011 году открыла пиратский сайт, чтобы облегчить учёным и студентам всего мира доступ к новым исследованиям. За несколько лет Sci-Hub вырос настолько, что его восприняло всерьёз известное на весь мир научное издание Nature, а нидерландский издательский дом Эльзевир (Elsevier) подал иск в американский суд, столкнувшись с убытками после того, как Александра запустила свой проект.

www.apn.ru/index.php?newsid=36204

@темы: Новости

---

Кривая в полярной системе координат

[alligator76]

В полярной системе координат построить кривую, заданную уравнением в декартовых координатах.
`y^6=(x^2+y^2)(3y^2-x^2)`

В декартовой системе координат график имеет вид:



После преобразований я получаю следующее уравнение в полярной системе координат:
`r=sqrt((4sin^2(x)-1)/(sin^6(x)))`

Если его проанализировать, то получим, что подкоренное выражение больше нуля при
`pi/6+2pi n < x < (5pi)/6+2pi n`
и в силу симметрии
`-(5pi)/6+2pi n < x < -pi/6+2pi n`

График уже будет иметь вид:


Куда деваются левая и правая части графика? Что я не учел?

@темы: Математический анализ

---

Отношение равенства

[MestnyBomzh]

Посмотрел определение симметричного и антисимметричного отношения. Взял для примера отношение равенства чисел. Получил, что оно одновременно антисимметричное и симметричное. Такое может быть?

@темы: Бинарные отношения

---

[MisteryS]

Найти первообразный корень (mod 2*5^5)

Я посмотрела в интернете, как такое примерно делать. Но не уверена в правильности моего решения.
Итак, сначала ищу первообразный корень по модулю 5^5:
1) 2 - первообразный корень по модулю 5
2) тогда число вида (2+5t)^4 не должно быть сравнимо с 1 по модулю 25. При t=0, 2^4 не сравнимо с 1 по модулю 25
3) значит, 2 - первообразный корень по mod5^s, где s>=2 (Не уверена...можно ли так обобщать для всех случаев s>=2??)
4) пользуясь теоремой, получаю, что 2+5^5 - нечетное число. Значит, оно является первообразным корнем (mod 2*5^5).

@темы: Теория чисел

---

Функция в неявном виде

[IvanTemnikov]

Здравствуйте! В ходе решения одной задачи получилась функция `\xi(z)`, заданная в неявном виде: `(e^(T/4)*\xi(z))/(1+(sqrt(T)-2i)/(sqrt(T)+2i)e^(-i*sqrt(T)/2)\xi(z))^(2sqrt(T)/(sqrt(T)-2i))=z/(1+(sqrt(T)-2i)/(sqrt(T)+2i)z)^(2sqrt(T)/(sqrt(T)-2i))`. Теперь хотелось бы построить эту функцию в Wolfram Mathematica, смотря как изменяется график при изменении параметра `T`. Так как используются комплекснозначные функции, то решил пойти следующим путем: можно попробовать выразить в явном виде функцию `\xi(z)`, выделить действительную и мнимую часть, а затем построить это в WM как параметрически заданную функцию.

Но проблема в том, что сам WM не может выразить в явном виде функцию `\xi(z)`. Соответственно вопрос, можно ли как-нибудь ее вручную выразить в явном виде? Если можно, то можете навести на мысль?

@темы: ТФКП

---

Видит - не видит, существует - не существует

[wpoms.]

Для двух точек `P` и `Q` с целыми координатами, мы говорим, что `P` видит `Q` если отрезок `PQ` не содержит никаких других точек с целыми координатами. `n`-цикл представляет собой последовательность `n` точек с целыми координатами `P_1, \ P_2, \ ..., \ P_n`, для которых выполнены следующие условия: а) `P_i` видит `P_{i + 1}` для `1 <= i <= n - 1` и `P_n` видит `P_1`; б) `P_i` не видит `P_j`, если не выполняется условие пункта а; в) никакие три точки не лежат на одной прямой. Существует ли `100`-цикл?

@темы: Планиметрия

---

Нужна помощь с теорией вероятности и мат.статистикой

[Anna]

Помогите, пожалуйста, найти ошибку в расчётах, если она есть.
Есть вот такой интервальный вариационный ряд с тысячами рублей.

К нему рассчитано средне-арифметическое, 512.68, дисперсия 23394.67. Есть два задания, которые меня сейчас интересуют:
а) Найти вероятность того, что средняя величина вклада в банке отличается от полученной по выборке не более чем на 500 руб.
в) Найти объём бесповторной выборки, при котором границы для генеральной средней величины вклада из п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,97.
Задание а) меня интересует только в контексте ссылки на него задания в). Я так понимаю, я должна из задания а) взять границу в 0,5 тыс.руб. и посчитать это всё по формулам генеральной средней. Проблема в том, что по формулам, данным нам преподавателем, по которым у меня всё замечательно считалось на семинарах, вышла вот такая феерическая хрень:

Help?

@темы: Теория вероятностей, Математическая статистика

---

Лучше поздно, чем никогда )))

[All_ex]

Дорогие сообщники - математики и примкнувшие к ним!



Поздравляю Всех с ДНЁМ МАТЕМАТИКА!







Всем бесконечного здоровья, безграничного счастья!

и ещё чуть-чуть картинок...

Скоро ЕГЭ... вот почему у школьников забирают телефоны на экзамене...

@темы: Праздники

---

[Homunculus Loxodontus]

Досрочный ЕГЭ 31 марта 2017

alexlarin.net/ege/2017/310317.html

@темы: ЕГЭ

---

Функциональный анализ

[...Полярная Звезда...]

Всем привет!
Задачи про операторы.
1. Будет ли ограниченным оператор A: С[0,1]-C[0,1], Ax(t)=dx/dt, c областью определения L-линейным многообразием непрерывно дифференцируемых на [0,1] функций
Знаю как показать ограниченность оператора, ||Ax||<=C ||x||, но мне непонятна оговорка про область определения, что меняется в решение задачи. Обычно область определения это пространство X
2. Для каких функций y(t) оператор Ax(t)=y(t)*x(t) будет ограничен, если он рассматривается как действующий: а) из C[0,1] в C[0,1]; b) из L_2[0,1] в L_2[0,1]
Подскажите пожалуйста решение, в этой задаче даже мысли нет от которой отталкиваться
Помогите пожалуйста, очень важно))
Спасибо!

@темы: Функциональный анализ

---

Окружности и касательные

[wpoms.]

Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке `A`. Докажите, что геометрическим местом центров окружностей, вписанных в треугольник `AQP`, является окружность, касающаяся данных окружностей в точке `A`, если точки `P` и `Q` выбираются на внешней окружности так, что хорда `PQ` является касательной внутренней окружности.

@темы: Планиметрия

---

использование критерия Фридмана

[Lokijoki.]

Здравствуйте.
Имеется задача такого типа: 5 почвенных образцов были исследованы на содержание ила (числовое значение в граммах) тремя различными способами каждый.
Требуется определить, есть ли достоверные различия в данных, полученных этими способами.
Я правильно понимаю, что могу в этом случае применить критерий Фридмана?
Меня смущает, что там используется ранжирование, я пока не понимаю, насколько это вообще применимо к моей задаче.

@темы: Математическая статистика

---

Н.М. Фишман. Векторы на плоскости.

[GawqggT]

Н. М. Фишман. Векторы на плоскости, ОНТИ, Главная редакция научно-популярной литературы, 1935.
Настоящая книга вышла в свет уже после безвременной смерти автора (май 1935 г.). Николай Маркович Фишман в течение целого ряда лет (12 лет) работал доцентом Москов­ского энергетического института. Н. М. был талантливым математиком и педагогом, с ши­роким научным кругозором. В преподавании он проявлял большую инициативу и всегда преподносил предмет в оригинальной трактовке. Он чутко относился к своей аудитории, и многочисленные его ученики сохранят о нем память, как о ценном педагоге и пре­красном человеке.
Н. М. занимался самыми различными областями метематики: векторным и тензорным анализом, современной алгеброй, теорией функций комплексного переменного, диференциальными уравнениями (метод операторов Хевисайда). Сверх того, он работал в области применения математики к конкретным задачам физики и электротехники. Его перу принадлежит также книга „Комплексные числа".
Переходя к разбору книги „Векторы на плоскости", рассчитанной на учащегося стар­ших классов средней школы, надо отметить следующее.
Во-первых, через всю книгу красной нитью проходит связь новых математических понятий и формул практическими задачами из механики и физики. Здесь формулы них приложения даются не отдельно, а достигнуто их органическое слияние.
Во-вторых, изложение проводится плавно, хорошим, понятным языком, а в некототорых местах (например, стр. 28—30) изложение становится увлекательным.
В-третьих, надо отметить ту умеренность, с какой автор выбирает материал. Конечно, книга требует от юного читателя внимательного к себе отношения, но она не содержит трудных мест, запутанных доказательств.
Некоторые места стоило бы слегка изменить при подготовке книги к следующему изданию. Следовало бы подчеркнуть три ведущие темы: понятие о векторе, скалярное произведение и векторное (косое) произведение. При определении знака площади на стр. 40 этому знаку дается своеобразное объяснение, но не указывается направление вращения. Идея косого произведения вполне допустима, по обозначение — необычное. Доказательство теоремы на стр. 42 надо бы пополнить.
Не останавливаясь на деталях, мы скажем, что в этой небольшой книге на 50 страни­цах дан богатый и интересный материал, и книгу следует считать чрезвычайно полезной. Десятки тысяч школьников найдут в ней ценное дополнение к обычному курсу алгебры и геометрии, познакомятся с новыми для них понятиями, а ознакомление с началами векторного исчисления позволит им лучше и быстрее овладевать физикой, механикой и курсом высшей математики. Книгу следует переиздать.
И. Абельсон.
rgho.st/7dLGFWVMg
Просьба умеющим залить на либген
Скан публикуется впервые

@темы: Векторная алгебра, Литература

---

Функциональный анализ

[...Полярная Звезда...]

Здравствуйте, помогите решить задачу по ФАНу.
1. Доказать, что следующие операторы являются линейными ограниченными, и найти их нормы.
Оператор такой:
А: L_2[0,1] - L_2[0,1], Ax(t)=int_0^t x(tau)dtau
Проверьте мое решение))

Я попытался показать ограниченность, но кажется я начал выдумывать))
а вот как найти его норму, вообще не понимаю, видел определение, но без примера понять не получается
Объяснить пожалуйста простым языком или на примере)
СПАСИБО!)

@темы: Функциональный анализ