Бриллиант

[wpoms.]

Цена бриллианта пропорциональна квадрату его массы. Покажите, что если из одного бриллианта сделать два, произойдет их обесценивание. Когда обесценивание будет максимальным?

@темы: Задачи на экстремум

---

Матрица

[wpoms.]

Дана квадратная матрица `M` размера `n xx n` над полем вещественных чисел. Выразите через `M` две матрицы, одну симметричную и одну антисимметричную, такие, что их сумма в точности равна `M`.

@темы: Матрицы

---

Задания по теории графов

[Piteryo]

Вот не приходят идеи мне к этим 2 задачкам по теории графов:
1) Доказать, что в мультиграфе всякий замкнутый маршрут нечетной длины l>=3 содержит простой цикл. Доказать, что это несправедливо для маршрутов четной длины.

мои мысли

Здесь вообще чего-то не пойму, на что влияет четность/нечетность, и с чего это маршрут обязан иметь простой цикл.

2) Пусть p(G) - наименьшая из степеней вершин графа G, не имеющего петель и кратных ребер и содержащего n вершин (n >= 2)
Доказать, что если p(G) >= (n-1)/2, то граф связен.

очевидное рассуждение

Понятно, что все оставшиеся вершины будут иметь маршрут между собой, но вот как это строго доказать понять чего-то не могу.

@темы: Теория графов, Дискретная математика

---

Корни уравнения

[wpoms.]

Покажите, что уравнение `z^4 + 4*(i + 1)*z +1 =0` имеет корень в каждой четверти комплексной плоскости.

@темы: Комплексные числа

---

Шестиугольники

[All_ex]

Разбирали решение задачи:
Середины сторон выпуклого шестиугольника `A_1A_2...A_6` являются вершинами шестиугольника `B_1B_2...B_6`, у которого противоположные стороны параллельны...

Не буду пока говорить, что требуется доказать....

Понятно, что треугольники `A_1A_3A_5` и `A_4A_6A_2` подобны... но откуда следует, что они гомотетичны?...

---

Помогите, пожалуйста. 10 класс

[Frek Pyro]

Через вершину А прямоугольника АВСD проведена наклонная АМ к плоскости прямоугольника, составляющая 50 градусов со сторонами АD и АВ. Найдите угол между этой наклонной и плоскостью прямоугольника. Нашел ссылку на рисунок, а решить не могу. Подскажите.
www.geogebra.org/m/2481945

@темы: Стереометрия

---

Помогите Прошу! 10 класс

[Frek Pyro]

Два правильных треугольника АВС и DBC расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны.Найдите тангенс двугранного угла,образованного плоскостями АDC и ABC. С рисунком, если можно.

@темы: Стереометрия

---

Уравнение в частных производных

[DarthSidious]

`U_(xi eta) + 3U_xi - U_eta + 2U = 0, U(xi, eta)`

@темы: Уравнения мат. физики

---

Помогите решить, пожалуйста.

[Oboltus1974]

Доброго времени суток аборигенам! Пожалуйста, помогите решить задачу по ТФКП для 2-го курса ВУЗа.
Необходимо представить в алгебраической форме `arcsin ({17}/8)`

На старости лет растерял почти все знания, пытался решить следующим образом (Хром категорически отказывается устанавливать ваш скрипт и выдает ошибку):

Есть некое число `Z = J(cos(y) + isin(y)) = a + i*b`
`sin(y) = b/(sqrt(a^2 + b^2))`
`sin(y)={17}/8`

дубликат нормальной формулой

т.е `b = 17`, найдем a;
`sqrt(a^2 + 17^2) = 8`
`a^2 + 17^2 = 8`
`a^2 = 8^2 - 17^2`

дубликат нормальной формулой

Получается хренотень.
Подозреваю, что неправильное задание. Препод засыпал во время чтения лекции, так что есть сомнения по поводу правильности задания. Возможно там 8/17 или что-то в этом роде.
Сдавать уже завтра, белый пушистый зверек приближается.

P.S. всех с праздником.

@темы: Высшая алгебра, ТФКП

---

помогите решить

[pirna]

Найти координаты центра вершин и уравнение асимптот гиперболы . У=3-2х/х+1
помогите пожалуйста,срочно

@темы: Аналитическая геометрия

---

Чтд от Яндекса 12 марта 2016 года

[wpoms.]

Пишет  Груша Вильямс:

10.02.2016 в 23:40

Чтд от Яндекса 12 марта 2016 года yandex.ru/math

p.s. тестовая контрольная появилась, значит можно постить)

URL комментария

Задания тестовой контрольной для тех, у кого нет регистрации на яндексе: https://yadi.sk

@темы: Порешаем?!

---

Делимость

[wpoms.]

Докажите, что выражение `(n^5 - 5*n^3 + 4*n)/(n + 2)`, где `n` - произвольное целое число, всегда делится на `24`.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Отражение

[wpoms.]

Объектив камеры инвертирует изображение в зеркале заднего вида нашей машины. Если в зеркале отражается номерной знак CS-3965-EN автомобиля, который следует за нами, нарисуйте изображение, которое мы получим в объективе. Нарисуйте также изображение, полученное с помощью перестановки вышеуказанных преобразований, то есть изображение в зеркале, отражающем образ, который дает объектив камеры регистрации. Коммутируют ли эти два преобразования: отражение в зеркале и преломление через объектив?

@темы: Планиметрия

---

Help

[pirna]

Срочно!!Помогите пожалуйста с решением: даны уравнения сторон треугольника 3х+4у+24=0(АВ); 4х+3у+32=0(ВС); 2х-у-4=0(АС).Составить уравнения высоты,медианы ,биссектрисы проведенных из вершины В и найти их длины.

@темы: Линейная алгебра

---

векторы , базис

[17091985]

не могу понять задание : В базисе векторы a=(1,1,0), b=(1,0,1), c=(0,1,1) являются ? ОБЪЯСНИТЕ ПОЖАЛУЙСТА КАК ЭТО РЕШАТЬ!

@темы: Линейная алгебра, Сообщество

---

Задача

[altevg]

Правда ли что существуют сколь угодно большие натуральные n такие, что (n mod 2pi)<1/n^4

@темы: Теория чисел

---

Геометрия

[altevg]

Доброго времени суток.Дано конечное множество точек на плоскости. Правда ли что центр окружности наименьшего радиуса содержащей всё множество находится либо на середине какого то отрезка с концами из данного множества, либо является центром окружности описанной около какого то треугольника?

С аналитической геометрией мало чего общего у задачи, но не смог выбрать более подходящего тега.

@темы: Планиметрия

---

Функция

[MestnyBomzh]

Была задача: привести пример последовательности, которая поочередно, то принимает значения, равные пределу, то отдалаются от него.
Я привел такой пример: `a_n=0 `, n- четное, `a_n=1/n`, n - нечетное. После я задумался по поводу непрерывного аналога. Я его нарисовал:

А вот как задать аналитически не знаю, подскажите, пожалуйста.

@темы: Математический анализ

---

Теорема Виета

[i_am_origami]

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, решить задачку за 8 класс - Теорема Виета
уравнения x^2+2*a*x+b=0 и x^2+2*m*x+n=0 таковы, что a+m=2*b*n.
Докажите, что если одно из уравнений не имеет корни, то второе корни имеет.

Пыталась применить теорему Виета - не выходит ничего хорошего.
Пробовала применить свойство D1*D2 меньше 0 (если дискриминанты разных знаков, то их произведение меньше 0) - но тоже ни к чему не привело.

Очень прошу помощи!
Спасибо.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Сумма

[wpoms.]

Рассмотрим множество `С` всех кортежей длины `r` с компонентами `1` или `-1`. Вычислите сумму всех компонентов всех элементов множества `С` за исключением `r`-кортежа `(1,1,1,... , 1)`.

@темы: Множества