Помогите! 2 задачи по геометрии (11класс, призмы)

[sleepyhead97]

1. Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 корень из 6 дм. Найдите площадь сечения призмы, проведенного через сторону одного основания и параллельную ей среднюю линию другого основания, если известно, что сечение образует с плоскостью угол в 30 градусов.

2. В прямом параллелепипеде высотой корень из 14 м стороны основания AD и CD равны 3м и 4 м. Диагональ равна 6 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.

Если можно, с рисунком! Нужно до завтрашнего вечера!!

@темы: Стереометрия

---

так или нет?проверьте

[KARMELITAMARONE]

В урне было 4 белых и 3 черных шара. Из нее наудачу выбирают 2 шара и перекладывают во вторую урну, в которой находилось 3 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вытянуть из второй урны белый шар, если известно, что переложенные шары были разного цвета.
H={из первой урны переложили черный и белый шары}
P(H)=4/7 * 3/6=2/7
P(A/H)=4/9 (так как во второй урне уже будет 4 белых и 5 черных)
Тогда P(А)=P(H)*P(A/H)=8/63

так или нет?

@темы: Теория вероятностей

---

Корона

[wpoms.]

Даны две концентрические окружности `C` и `C'` радиусов `r` и `r'` соответственно. Определите отношение радиусов `{r'}/r`, при котором в кольце, ограниченном `C` и `C'`, можно расположить окружности `C_1, ldots , C_8`, которые касаются `C` и `C'`, а также `C_i` касается `C_{i+1}` и `C_8` касается `C_1`.

@темы: Планиметрия

---

Помогите пожалуйста решить задачу)

[DDTY]

Вершины пирамиды находятся в точках А(-6,4,5), В(5,-7,3), С(4,2,-8), D(2,8,-3)
Найти:1) Длину ребра BD
2) Площадь грани ABC
3) Обьем пирамиды

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Матрицы

[diletant95]

Определить, при каких значениях a и b система уравнений
3x - 2y + z=b,
5x - 8y + 9z=3,
2x + y + az=-1
1) имеет единственное решение
2) не имеет решений
3) имеет бесконечно много решений

Решение:
Пытался решить с помощью теоремы Кронекера-Капелли, но видимо не очень хорошо ее понял на лекции).
Help me!

@темы: Системы линейных уравнений, Матрицы

---

Касательная

[iprovokator]

Помогите разобраться с процессом нахождения касательных для кривых задано неявно.
Нашел пару методов, но не понимаю, каким образом они работают.
1-ый
Вместо функции `F(x,y)` рассмотреть `F(x,kx)` и найти такие `k`, чтобы выполнялось равенство как предельное при `x->oo`
Потом рассмотреть `F(x,k_(1,2)x+b)` и найти `b`.
2-ой
Подставить `y=kx+b` в получившемся многочлене найти такие `k,b` чтобы коэффициенты при степенях старше первой были равны нулю.
Вот, не могу понять, почему данные методы работают.

@темы: Касательная

---

Биссектрисса двугранного угла

[MestnyBomzh]

Даны уравнения двух плоскостей. Они пересекаются по прямой(ее уравнение тоже можем вычислить). Нужно найти плоскость, которая делит двугранный угол между данными плоскостями пополам.
Рассуждая, пришел к такому выводу: у нас есть вектор, лежащий в плоскости(вектор пересечения плоскостей) и точка - произвольная точка на той же прямой. Осталось найти еще один вектор - биссектриса угла. Так вот и вопрос, как найти его? Нашел угол между плоскостями. Ну и по формуле скалярного произведения составил два уравнения: `{(cos(a) = (n_1*p)/(|n_1||p|)), (cos(a) = (n_2*p)/(|n_2||p|)):}`.Но возникает проблема с модулями, а их две штуки. Если оба раскрыть положительно, то при подстановке всего полученного в `p_1^2+p_2^2+p_3^2=1` получаются плохие числа. Не могли бы вы подсказать какой-нибудь другой ход решения
Уравнения плоскостей: `x+2y+3z+4=0` и `3x+2y+z-4=0`

@темы: Аналитическая геометрия

---

[Scoun]

Добрый день. Помогите разобраться, пожалуйста (я так понимаю, метод подбора тут все же не катит?).
Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квадратный корень и,
еслиполучилось нецелое число, округлили до ближайшего целого. Может ли быть, что все округления были в одну сторону?

@темы: Олимпиадные задачи

---

Матрицы

[AngeMauvais]

Помогите решить два задания с матрицами, пожалуйста.
1) Матрица `B=(-1/97) *((-20,5),(15,16))` будет обратной к матрице `A= ((16,-5),(-15,-20))` при значении `a` равном=?
2) Даны две матрицы `A` и `B` Найдите матрицу `X_{3 xx 3}` из уравнения `BX=A`
`A=((1,-2,5),(3,0,6),(4,3,4))` `B=((-1,1,1),(2,3,3),(1,-2,-1))`

@темы: Матрицы

---

Идеальная точка

[Марго Ивановна]

На последнем этапе многокритериальной задачи встал вопрос как найти идеальную точку.
Координаты точки утопии найдены, вектор известен, но ни как не могу вспомнить, как найти точку пересечения вектора и перпендикуляра к нему.
Вектор AB=(3;3) и точка U=(7 2/3; 6)

@темы: Математический анализ

---

[Scoun]

Добрый день. Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей.
На дереве сидело 100 попугайчиков трёх видов: зелёные, жёлтые, пёстрые.Пролетая мимо, Ворона каркнула: «Среди вас зелёных больше, чем пёстрых!». «Да!» —
согласилось 50 попугайчиков, а остальные прокричали «Нет!».Обрадовавшись завязавшемуся диалогу, Ворона снова каркнула: «Среди вас пёстрых больше, чем жёлтых!». Опять половина попугайчиков закричали «Да!», а остальные — «Нет!».Зелёные попугайчики оба раза сказали правду, жёлтые — оба раза солгали, а каждый из пёстрых один раз солгал, а один раз сказал правду. Могло ли жёлтых попугайчиков быть больше, чем зелёных?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

помогите с задачами

[KARMELITAMARONE]

Подскажите, с чего начать и что тут применить... Условная вероятность, формула Байеса, Бернулли...

1. Игрок бросает игральную кость, после чего он бросает ее еще столько раз, сколько очков выпало при первом бросании, и считает сумму выпавших очков. Найти наиболее вероятное число очков, выпавшее при первом бросании, если известно, что сумма очков оказалась равна 8.

2. Сколько раз следует бросить две игральные кости, чтобы вероятность выпадения двух одинаковых цифр была не меньше 0.99?

@темы: Теория вероятностей

---

Предел

[wpoms.]

В комплексной плоскости задана последовательность: `a_0 = 1, \ & \ a_n = a_{n-1}+1/n (cos45^@ + i*sin45^@)^n.` Докажите, что последовательность действительных частей элементов последовательности `{a_n}` сходится и ее предел представляет собой число от `0.85` до `1.15`.

@темы: Пределы, Комплексные числа

---

Помогите проверить

[kostik28]

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решил задачу.
Дана несовместная СЛАУ Ax = b. Описать все псевдорешения. Найти нормальные псевдорешения.
`A = ((1,2,1,1), (1,2,1,-1), (1,2,1,0), (1,2,3,4))` и `b = ((4),(4),(6),(11))`
Решение
Множество всех псевдорешений можно описать в виде `X = x_k + x_p`, где `x_k` - частное псевдорешение(можно взять нормальное), а `x_p` - общее решение СЛАУ: Ax=0
Находим общее решение СЛАУ: Ax=0
`x_p = ((-2*x_2),(x_2),(0),(0))`
Найдем нормальное псевдорешение
Псевдорешением СЛАУ Ax=b называется такой столбец `x^*`, что длина вектора `A*x^* - b`- минимальна, а она минимальна, если `x^*` ортогонален линейной оболочке столбцов матрицы А, то есть вектор `A*x` является ортогональной проекцией вектора b на линейную оболочку столбцов матрицы А.
Ортогонализируем систему векторов А:
`e_1 = (1,1,1,1)^T`
`e_2 = (0,0,0,0,)^T`
`e_3 = (-1/2,-1/2,-1/2,3/2)^T`
`e_4 = (1,-1,0,0,)^T`
Найдем ортогалальную проекцию `(b^*)` вектора b на линейную оболочку столбцов матрицы А:
`b^* = (b,e_1)/(e_1,e_1)*e_1 + (b,e_2)/(e_2,e_2)*e_2 + (b,e_3)/(e_3,e_3)*e_3 + (b,e_4)/(e_4,e_4)*e_4` - сумма проекций b на базисные вектора
`b^* = (37/12, 37/12, 37/12, 3/2)^T`
Решим систему `A*x^* = b^*`:
получаем, общее решение - `(-2*x_2+31/8, x_2, -19/24, 0)^T`
нормальное псевдорешение `x_k = (31/8, 0, -19/24, 0)^T`
все псевдорешения `X = ((31/8),(0),(-19/24),(0)) + t((-2),(1),(0),(0))`

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

---

Помогите проверить!

[hanni_hilton]

Помогите проверить решение задачки)
дана таблица со значениями
X -100; -50; 0 ; 100; 200; 250;
P 0,05; 0,15; 0,25; 0,30; 0,20; 0,05.
Задание: оценить ожидаемую прибыль; среднее квадратическое отклонение, вероятность положительное прибыли.
Ожидаемая прибыль это MX???
M(X)=-100*0,10-50*0,15+0*0,25+100*0,25+200*0,15+250*0,10=62,5
Ожидаемая прибыль (-100-50+0+100+200+250)/6 = 400/6 ≈ 66,6 или вот так считается?
А положительное значение прибыли
P(X>0)=P(X=100)+P(X=200)+P(X=250)=0,30+0,20+0,05=0,55??

@темы: Теория вероятностей

---

Линейное программирование

[Kimsy]

Доброе время суток!
При каких значениях параметра k точка (-2,3) является решением задачи
kx1+(2-k)x2->max
3x1-2x2<=0
2x1+3x2<=7
x1+x2<=1
Ответ при k=1?

@темы: Линейное программирование

---

Поиск ...

[pemac]

Привет из Сербии!
У меня есть один вопрос: действительно ли возможно загрузить этот учебник?



kurokam.ru/load/fizika_uchebnik_7_klass_grachev...
Помощь ...

@темы: Поиск книг

---

Помогите с решением.

[qwen1234]

Задача:

в фото

Задача текстом: Пусть an=1*3*5... (2n-1)/2*4*6... 2n
где n принадлежит числовому значению(N)
Найти предел, где n стремится к бесконечности, an ( lim n->бесконечность an)

На ум ничего нормального не приходит, вроде не такая сложная... Нужно найти предел, где n стремится к бесконечности.
Вот сижу и думаю, если подгонять данную функцию, то, вроде, получается 0, скорей всего ошибаюсь.

Выручите пожалуйста!!!

P.S. Данная задача по матану.

@темы: Математический анализ

---

Вычислить определители трехдиагональных матриц

[dechanel]

Определители трехдиагональных матриц считать умею, но не соображу, как их привести к стандартному виду, чтобы применить алгоритм? Пыталась раскладывать по нехорошим строкам и вычитать строки, но безрезультатно.
Номера 58 и 61.
http://static.diary.ru/userdir/1/9/4/9/1949929/81853833.jpg

@темы: Определители, Матрицы

---

производная

[Bloody October]

Найти производную от выражения:
(sin^2(x)-cos^2(x))

Вот у меня два пути, либо:
(sin^2(x))'-(cos^2(x))' = 2sinx-2cosx
либо:
(-(sin^2(x)+cos^2(x))=(-1)'=0

что правильно и почему?

@темы: Производная