воскресенье, 28 сентября 2014
15:07

Матрицы

все записи пользователя в сообществе diletant95
Определить, при каких значениях a и b система уравнений
3x - 2y + z=b,
5x - 8y + 9z=3,
2x + y + az=-1
1) имеет единственное решение
2) не имеет решений
3) имеет бесконечно много решений



Решение:
Пытался решить с помощью теоремы Кронекера-Капелли, но видимо не очень хорошо ее понял на лекции).
Help me!

@темы: Системы линейных уравнений, Матрицы

URL
Комментарии
28.09.2014 в 15:27

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, для начала надо ответить на первый вопрос... 1) имеет единственное решение ... а тут теорема Кронекера-Капелли не нужна...
URL
28.09.2014 в 16:04

diletant95
Если ранг основной матрицы равен рангу расширенной, то система уравнений совместна.
если Rang(A)=Rang(Aрасширенной)=n, то система имеет единственное решение.
Как не нужна теорема Кронекера-Капелли?? Или я вообще не понял лекцию(((
URL
28.09.2014 в 16:07

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, задолго до теоремы Кронекера-Капелли Вы учились решать невырожденные СЛУ... (о которых тут и говориться)... и критерий там совсем простой (хотя можно и на ранги ссылаться... :nope: ... дело вкуса ...) ...
URL
28.09.2014 в 16:08

diletant95
Какую литературу вы можете посоветовать для самостоятельного изучения матана? Походу мне не следует больше появляться на лекциях:kto::kto::kto:
URL
28.09.2014 в 16:09

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А при чём тут матан?... это алгебра вроде... :upset: ...
Походу мне не следует больше появляться на лекциях - это не правильный вывод из моих реплик... я намекал на то, что надо пользоваться всем известным арсеналом знаний...
URL
28.09.2014 в 16:12

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Кроме того, я привык, что теорема Кронекера-Капелли - это признак совместности... а условия единственности и прочие варианты - это некие дополнительные утверждения...
Посему и говорил, что эта теорема в №1 не используется... :nope:
URL
28.09.2014 в 16:21

diletant95
Кстати, я хотел бы Вас поблагодарить. Благодаря вашему сообществу этим летом я успешно сдал вступительные экзамены в филиал РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина в городе Ташкенте:vict:. Я примерно полгода закидывал Вас задачками) и Вы своевременно помогали мне с ними. Большое спасибо Вам, что Вы есть :gh: )
P.S. Ваше сообщество получше всяких репетиторов:nechto:
URL
28.09.2014 в 16:26

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Кстати, я хотел бы Вас поблагодарить. С помощью вашего сайта... - welcome от всех... и наши поздравления с пожеланиями отличной учёбы... :red:
URL
28.09.2014 в 16:26

diletant95
*ой, я имел ввиду вашего сообщества)
URL
28.09.2014 в 16:30

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
diletant95, ..
URL
28.09.2014 в 16:30

diletant95
Так что мне делать с моей матрицей? Какие будут советы? Мне желательно решить ее относительно рангов матриц
URL
28.09.2014 в 16:30

diletant95
All_ex, Постоянно забываю про это)
URL
28.09.2014 в 16:38

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
diletant95, Мне желательно решить ее относительно рангов матриц - ну, хозяин-барин...
Ответьте на вопрос: когда матрица `n xx n` имеет полный ранг?... (то есть `rang A = n`) ...
URL
28.09.2014 в 16:46

diletant95
Тогда, когда матрица имеет единственное решение??
URL
28.09.2014 в 17:10

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Тогда, когда матрица имеет единственное решение?? - матрица не может иметь единственного решения... :nope: ... а про СЛУ я Вас не спрашивал... :)
URL
28.09.2014 в 17:16

diletant95
((All_ex, Тогда я вас не понял
URL
28.09.2014 в 17:19

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
У Вас есть матрица `n xx n`... как проверить, что её ранг равен `n`?...
URL
28.09.2014 в 17:27

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
То есть вопрос в том как Вы умеете Вычислять ранг матрицы...
URL
28.09.2014 в 17:30

diletant95
Путем элементарных преобразований привести к каноническому виду, затем по количеству единиц главной диагонали определить ранг. Я попал??)
URL
28.09.2014 в 17:34

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Я попал??) - ну, как сказать... :upset: ... есть такой вариант...

Тогда другой вопрос: а как у Вас определяли понятие ранга матрицы?...
URL
28.09.2014 в 17:42

diletant95
Рангом матрицы называется наибольший порядок минора отличного от нуля
URL
28.09.2014 в 17:43

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
И какой же наибольший порядок будет в требуемом случае?... и что будет главным минором?...
URL
28.09.2014 в 17:52

diletant95
Я пытался определить ранг с помощью окаймляющих миноров, но из-за переменных a и b у меня ничего не получается. Может это и бред, но я вообще не понимаю как решить
этот пример. Обычное уравнение я смогу решить, а с параметрами вообще тундра:crazy:
URL
28.09.2014 в 17:57

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Обычную матрицу я смогу решить - я уже намекал, что матрицу решить нельзя... :) ...

Я пытался определить ранг с помощью окаймляющих миноров - и что получилось про матрицу `A`?...
URL
28.09.2014 в 18:19

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ещё один вариант намёка...
Что такое невырожденная СЛУ?... и сколько у неё может быть решений?...
URL
28.09.2014 в 18:26

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, смотрите когда `-14*a - 42` равно или не равно нулю... и делайте соответствующие выводы...
Затем, при необходимости, рассматривайте определитель с `b` и тоже делайте выводы о рангах и совместности...
URL
28.09.2014 в 18:38

diletant95
А как определить методом окаймляющих миноров ранг матрицы (3x3)?
URL
28.09.2014 в 18:42

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
По определению... если `M_3 !=0`, то ранг равен 3... иначе - меньше трёх...
URL