Помогите пожалуйста с интегралами!

[Me4tateli]

1. `int (sinx - cosx)/(cosx+sinx) dx `

2. `int ((sinx)^4/(cosx)^2) dx`

Я тут пыталась решить но у меня не получается...

@темы: Интегралы

---

[ak95]

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости A1BT , где T — середина ребра AD .

помогите найти ошибку в решении
правильный ответ должен быть sqrt6/6 , а у меня получается sqrt6\3
P.S. нужен именно координатный метод решения...

@темы: Аналитическая геометрия, ЕГЭ

---

дифференциальное уравнение.Что нужно после сделать...?

[Nicas]

`(1-x^2)y'' = xy' `

`(1-x^2)z' = xz ; z= U*V ; (1-x^2) * (u' v' + u v')= x* (u * v)` а что дальше нужно выразить ведь `v` ? что нужно сделать,вот этого момента решения не понял...

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[AaG87]

Помогите решить `lim_{x->0} (ln(1+x)-ln(x))/x` при x стремится к 0
Решаю следующим образом `lim_{x->0} (ln(1+x)-ln(x))/x = lim_{x->0} ((1/x)*(ln(1+x)/x)` а вот как дальше не знаю, подскажите, пожалуйста

@темы: Пределы

---

транспортная задача

[мой оверкиль]

Здравствуйте.. снова)

задача. Среди оптимальных планов транспортной задачи, найти удовлетворяющий условию: поставки их А1 в Б2 и из А2 в Б2 одинаковы и положительны. Ну и даны потребности, цены итд.

Что мне нужно сделать для удовлетворения этого условия?

@темы: Линейное программирование

---

симплекс-таблица

[мой оверкиль]

Добрый вечер!

Я нахожу оптимальный план симплекс-методом, уже настолько долго что меня мучают сомнения, например:

вот я рассчитала индексную строку и выбираю какой элемент вывести из базиса (разделив план на элементы столбца). Я вывожу наименьший, даже если он отрицательный? или отрицательный не выводится?

 

пардон, если неправильно поставила тему

@темы: Линейное программирование

---

[Дилетант]

Дорогие друзья.
Вот уже ровно год, как с нами нет Robot, Гали...
С 2006 года она была бессменным владельцем сообщества. Но этого мало: она была душой сообщества, его стрежнем, его центром, его наполнением. Сообщество было немыслимо без нее, без ее участия, без ее инициатив, без ее постоянного доброжелательного внимания. Она всегда приходила на помощь, всегда откликалась на просьбы, всегда боролась за справедливость с открытым забралом, чего бы ей это ни стоило. И именно это ее подвижничество, ее редкие душевные качества и ум обладали для нас огромной притягательной силой. Теперь, год спустя, это видно еще отчетливее — мы все вращались вокруг нее, как вокруг солнца.
Мы вместе пережили тяжелые времена... Но мы выстояли.
Сообщество продолжает работать, сообщество живет. И вместе с ним живет память о Гале.

@темы: Сообщество, Люди

---

Помогите пожалуйста.

[Nikeri]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста какой-нибудь учебник где разобраны подобные примеры .
Искала в Лунгу и Письмненном не нашла, хочу понять как решать.
∫ dx/(1+cos7x)
∫ dx/(1-cos5x)

@темы: Интегралы

---

Помогите, пожалуйста, с нахождением длины кривой.

[xenakx]

Саму-то длину я нашел, да только вот с ответом немного не сошлось) Поэтому хотел бы попросить помочь с нахождением ошибки.
Итак, дана функция 'y=2*(x)^(1/2)', x находится в интервале (0<=x<=1)

Мое решение:

'L=int_0^1 (1+1/x)^(1/2)dx=2^(1/2)+ int_0^1 (1/(2*x*(1+1/x)^(1/2)))dx'

Решаю получившийся интеграл (если судить по ответу, то именно в нем я допустил ошибку):

Заменяю 1/x yf на t

' int_0^1 (1/(2*x*(1+1/x)^(1/2)))dx=1/2* int_1^infty (1/(t*(1+t)^(1/2)))dt= 1/2* int_1^infty (1/(t^2*(1+1/t^2)^(1/2)))dt'

Теперь заменяю 1/t на n

1/2* int_1^infty (1/(t^2*(1+1/t^2)^(1/2)))dt=1/2* int_0^1 (1/(n^2+1)^(1/2))dn=1/2*ln(1+2^(1/2))

Итого 'L=2^(1/2)+1/2*ln(1+2^(1/2))'

Тоже, но фотографией

@темы: Интегралы

---

тригонометрия

[Anny_T]

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, с уравнением.

`tg(x)^4+ctg(x)^4=8(tg(x)+ctg(x))^2-9`

Я начала так:

`(tg(x)^2-сtg(x)^2)^2-8(tg(x)+ctg(x))^2=-11`
затем первый квадрат расписала по разности квадратов и общий мнодитель вынесла за скобку:

`(tg(x)+ctg(x))^2*((tg(x)-ctg(x))^2-8)=-11`
а что дальше делать не знаю..Или я вообще не в ту сторону куда-то пошла..Подскажите, пожалуйста.

@темы: Тригонометрия

---

помогите, пожалуйста, исследовать функцию (ВЭГУ/контр. работа) )

[vezine]

y = 2х - x^2 - 8
1.Область определения.
2.Четность.
3.Нули функции.
4.Производная, промежутки возрастания (убывания),экстремумы.
5. Построить график.

то , что решила я:

то , что решила я:
y= 2x-x^2-8
2x-x^2-8=0
x^2=2x-8
2x-8=0
2x=8
x=4

x^2=2

y = -8
область определения [2;-8]
2.Четность
y = -8
имеем f(x)=-8, f(-(-8)!=f(-8)
f(-(-8)=-f(-8)значит функция является нечетной
3. нули я вроде бы уже нашла пункт1
4. не смогла

@темы: Исследование функций

---

помогите пожалуйста решить задачи, никак не получается!

[sasha-s]

1. Пусть F2 = {0,1}. Определим операции сложения и умножения на
этом множестве следующими равенствами: 0 + 0 = 1 + 1 = 0, 0 + 1 =
1+0 = 1, 0*0 = 0*1 = 1*0 = 0 и 1*1 = 1. Докажите, что F2 — по-
ле. (Проверять ассоциативность и дистрибутивность не обязательно,
но надо проверить существование аддитивной и мультипликативной
единиц и обратных элементов.)
2. Пусть F2 —поле из упр. 1.
(a) Рассмотрим полином g(х, у) = х^2у+у^2х принадлежащий F2 [х, у]. Докажите, что
1.g(х, у) = 0 для всех (х, у) принадлежащих F2 Объясните, почему этот факт не
противоречит предложению 5(Предложение 5. Пусть к — бесконечное поле u f принадлежит k[x1,... ,хn].
Тогда f = 0 в k[x1,... ,хn] в том и только том случае, когда f: к в степени n в k является нулевой функцией).

(b) Найдите ненулевой полином в F2[x,y,z], который обращается в
нуль в каждой точке из F^ и который является полиномом именно
от трех переменных2'.
(c) Найдите ненулевой полином в ?2 [х\,..., хп], который обращает-
ся в нуль в каждой точке из FJ. Можете ли вы отыскать такой
полином, который при этом был бы полиномом именно от п пе-
ременных2'?
3. (Это упражнение требует знания абстрактной алгебры.) Пусть р —
простое число. Кольцо вычетов по модулю р является полем из р
элементов, которое обозначается через Fp.
(a) Выясните, почему Fp — {0} является группой по умножению.
(b) Используя теорему Лагранжа, докажите, что ap~l = 1 для всех
a G Fp - {0}.
(c) Докажите, что ар = а для всех а ??р. Указание: случаи а = 0 и
а ф 0 рассматриваются отдельно.
(d) Найдите ненулевой полином из Fp[x], который обращается в нуль
в каждой точке поля Fp. Указание: используйте результат п. (с)
этого упражнения.

@темы: Высшая алгебра

---

Тригонометрия

[yonkis]

Решить возведением в квадрат: `1+sinx=|1-sqrt(3)cosx|`
привел к виду `2sinx+sin^2x=3cos^2x-2sqrt(3)cosx`
как дальше лучше решать?

@темы: Тригонометрия

---

[MisteryS]

Здравствуйте!
Из чисел 1, 2, 3, ... 10 выбирают пять:
а) сколькими способами это можно сделать?
б) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных было число 1
с) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных были числа 1 и 6
д) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных число 1 было наименьшим
е) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных число 5 было наибольшим?
ж) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных число 1 было наименьшим, а число 5 наибольшим???


в пункте а) это будет сочетание из 10 по пять???

@темы: Комбинаторика

---

Дифференциальное уравнение

[mailraritet]

Подскажите, пожалуйста, каким способом решать уравнение:

`(y''')^2+(y'')^2=1`

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

---

ДУ

[infinity235]

`(3x+2y+y^2)dx+(x+4xy+5y^2)dy=0`
Это не в полных диффернециалах. (условие не выполнеяется).

Пробовал поделить на dx правую и левую части.
Получалось что-то вроде:
`y'+(3x+2y+y^2)/(x+4xy+5y^2)=0`
Свести к линейному не получилось.

Подскажите, пожалуйста, как решить.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Математическая олимпиада в Бразилии

[wpoms.]

Математическая олимпиада в Бразилии проводится в три этапа для школьников трех возрастных групп: первый уровень (школьники 6-7 классов), второй (школьники 8-9 классов) и третий (школьники 10-11 классов). Задачи третьего уровня финалов бразильских олимпиад публикуются на artofproblemsolving, там же можно посмотреть и Месть олимпийцев - задачи, которые победители и призеры предлагают решить организаторам олимпиады во время проведения этапа отбора и подготовки национальной команды для участия в международных соревнованиях (олимпийской недели). Не справившиеся со всеми заданиями учителя, как говорят, купаются в аквариуме с симпатичными рыбками. В комментариях приводятся условия финального этапа XXXIV олимпиады. Бразилия, Сальвадор-де-Баия, Город Тысячи Церквей

Рио-де-Жанейро — это хрустальная мечта моего детства ... (с)

@темы: Олимпиадные задачи

---

Кривая второго порядка.

[Chess18]

Помоги пожалуйста с решением, всю ночь парился, рылся в учебниках, и все безуспешно.

Необходимо исследователь кривую второго порядка (и начертить ее график):
x^2+y^2-4xy+4x-2y+1=0

Проблема в том, что способ, который нам давали на лекции я в книжках так и не нашел, а сам пример на занятие мы толком до конца успеть не разобрали, и в общем я мало что понял.

Как я понял задачу нужно решить с помощью собственных чисел, собственных векторов, и перехода в другую систему координат и обратно.

Должно в итоге получиться:
www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2By%5E2-4xy...

Как не карабкался, не получилось.
Вот начало решения:
s019.radikal.ru/i609/1304/ec/4ab8d786d5e2.jpg

Здесь все преимущественно взято с лекции. Первый знак вопроса - как это строится? и что обозначает? А после второго пошло предполагаемое решение, выразить x' и y' подставить в форму решить и потом подставить обратно, в итоге даже получилось две прямые, но совсем не те, которые нужны.

Уже глаза слипаются... Хотя бы теорию найти по этой тематики, везде разбирается все отдельно: эллипс, гипербола, парабола, а так чтобы общий способ, как здесь не нашел.

Кто может помогите пожалуйста, необходимо до пятницы управиться... Точнее до сегодня)) Но что поделать.

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка, Высшая алгебра, Высшая геометрия

---

[mkutubi]

На publib Joker2156 выложил почищенные версии двух книг

Кордемский Б.А. Математическая смекалка (5-е изд.) - М., Физматгиз, 1958. - 576 с.
Подробнее

Германович П.Ю. Сборник задач по математике на сообразительность - Учпедгиз, 1960, 226 стр.
Подробнее

@темы: Литература

---

Помогите решить,ПОЖАЛУЙСТА!исследовать функцию y=x-1/x^2+1 и построить схематично её

[Ch.29]

исследовать функцию y=x-1/x^2+1 и построить схематично её график.
по следующей схеме:
1.Найти область определения функции
2.Исследовать функцию на чётность и нечётность
3.Найти вертикальные ассимптоты
4.исследовать поведение функции в бесконечности.Найти горизонтальные или наклонные асимптоты
5.найти экстремумы и интервалы монотонности функции
6.найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба
7.Найти точки пересечения с осями координат

@темы: Исследование функций