Функции нескольких переменных

[jemma_84]

Тело совершает колебания по закону х(t) = А·sin (2πt/T), где Т- период колебания. В
какой ближайший момент времени после начала движения отклонение х достигнет
максимального значения? Задача простейшая, и ее решение и через тргоноетрическое уравнение, через производную я вижу. НО!Эту задачу нужно решить с использованием функции нескольких переменных (через дифференциал).Как увязать здесь дифференциал я ума не приложу. Добрые люди, подскажите, пожалуйста!спасибо огромное заранее.

@темы: Функции нескольких переменных

---

Пара задач по теории чисел (продолжение)

[Deceember]

Прошу прокомментировать:

Задача 1:
Сколько корней имеет многочлен X^2+7x+7 В Z12

Если решать задачу как сравнение f(x) по модулю 12 с нулем, то решение самое банальное:
: рассмотрим наименьшую абсолютную систему вычетов по модулю 12 она включает числа +-1 +-2 +-3 +-4 +-5 -6 0 Ну ли как-то так, переберем все эnи числа вместо X найдем и те которые будут удовлетворять те и походят. Это очевидно. НО Вопрос в другом, мне непонятно почему условие Сколько корней имеет многочлен и условие При каких X F(X) сравнимо с 0 это одно и тоже. Непонятно именно сама формулировка, при том что преподаватель сказал разбираться самому и, что формулировка абсолютно верная. Помогите пжлст доразбираться?

Задача 2
При каких n число n^4-1 делится на 10. Мои размышления:

Четвертые степени целых чисел могут оканчиваться только на 0 5 1 6
При этом если они оканчиваются на 1 и 6 то число n^4-1 обязательно делится на 5 по признаку делимости на 5. Если n не оканчивается на 6 или 1 то n^4-1 не оканчивается на 5 или 0 и следовательно число точно не делится на 5 или 10. кроме того N^4-1=(n-1)(n+1)(n^2+1), а значит содержит 2 последовательных числа и, значит точно четно. Таким образом это число точно делится на 2 и 5 а значит делится на 10. Для всех n которые не кратны 5.

@темы: Теория чисел

---

Теория Галуа в практическом применении

[Megumi Reinard aka Luna Kou]

Подскажите, пожалуйста, может быть, кто-то знает, где найти информацию о практическом использовании теории Галуа в окружающей нас повседневной действительности? Пока удалось узнать только то, что благодаря этой теории появилась возможность передачи данных в Интернете без помех (источник информации тоже, увы, не известен).

@темы: Теория групп, История математики

---

Теория Вероятности

[to4e4ku]

Наугад берутся три числа из отрезка [0;1]. Какова вероятность, что `2/3<=x+y+z<=2`? Конечно же делается с помощью геометрии. Рисуем куб с гранями 1, затем рисуем две пирамиды плоскости `x+y+z=2/3` и `x+y+z=2`. Но дальше, вторая пирамида выходит из куба, что делать? не понимаю

@темы: Теория вероятностей

---

Помогите решить некоторые примеры.

[belarusdds]

Здравствуйте!
Вот примеры:
С одз всё ясно, дальше как решать.
Доказать что имеет хотя бы 1 корень.
1. `(1+x)2 - sqrt(1+x^2)*(sinx)^2=0`
Просто решить.
2. `log_2 (x+5) *log_(Pi) (3-x) * sqrt((x+5)(3-x))<0`
3. `sqrt (4-x)*(log_2 x)*sinx=0`

@темы: Математический анализ

---

Криволинейный интеграл

[s-s-silence]

У меня задача про криволинейный интеграл. Хотела написать более менее понятно, но ворд отказался мне рисовать красивые формулы. Так что придется изобретать находу.

Сама суть задания: Вычислить криволинейный интеграл
`int_(OA) (x^2 - y^2)dx`
где ОА - дуга параболы `y=x^2` от точки О(0,0) до точки А(2,4)

Нарисовала параболу, поняла что движение идет от О до А,

написала интеграл сначала относительно оси Х, потом относительно У, а ответ все равно получется отрицательный.

Такое нормально? Или я что-то не так делаю?

То, как решала:

То ли я дура, то ли лыжи не едут.

Помогите, а?

Пожа-а-а-алуйста

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

дифф. геометрия

[wild.sumy]

Доброго времени суток!
Нужно найти уравнение цилинда,образующие которого паралельны прямой `x=y=z` и касаются эллипсоида `x^2 + 4y^2+9z^2=1`.
Не знаю с чего начать..
направляющий вектор (1, 1, 1) - это ясно, а что делать дальше?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Книги для подготовки к зачету по статистике

[evan77]

Добрый вечер!
Помогите, пожалуйста, найти учебники и задачники по Статистике. Желательно, чтобы они были для заочников-гуманитариев.
Примерные задачи...
Задача №1

Задача №2
На предприятии выпустили продукции на 4,7% меньше, чем планировалось, и на 3,8% больше чем в предыдущем году. Сколько планировало выпустить предприятие (в %). Ответ: 8,9%?
Задача №3
Тест по теории статистики. Для гуманитария хороший(понятный) теоретический учебник существует?

Спасибо за внимание.

@темы: Поиск книг, Посоветуйте литературу!

---

Помогите, пожалуйста

[OlyaI]

Вычислить высоту и медиану треугольника А1А2А3, опущенную из вершины А2

А1 (-2; 0; -4) А2 (-1; 7; 1) А3 (4; -8; -4)

ничего не могу придумать.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками

[loz09]

Помогите пожалуйста!
Нужно Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y=2/x, y=-x/2-5/2
Получившаяся фигура есть в прикрепленном мной файле.
Находим абсциссы точек пересечения графиков функций (это -4 и -1) и составляем интеграл: нижней границей будет -4, верхней границей -1, правильно?
Теперь что делать дальше? В подынтегральной функции из уравнения верхнего графика вычитаем уравнение нижнего и получается 2/x-(-x/2-5/2), да? Но вот при решении этого у меня получается ответ не такой как в задачнике, помогите с решением!

@темы: Интегралы

---

Помогите решить задачу

[keyson]

Здравствуйте, дана такая задача, что даны три некомпланарных вектора: ОА=а, ОВ=b, ОС=с, отложенных от одной точки О. Найти вектор ОН, где Н - ортогональная проекция точки О на плоскость АВС.
Я попробовала ввести базис, который состоит из трех векторных произведений векторов a,b,c. И по нему можно будет разложить ОН, но как это сделать?

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Простая задача на множества

[fingerling6875]

задача

Опросили 100 студентов и выявили следующие данные:
-изучают только немецкий - 18
-немецкий, но не испанский - 23
-немецкий и французский - 8
-немецкий - 26
-французский - 48
-французский и испанский - 8
-никакого - 24

1) сколько студентов изучают испанский язык
2) сколько студ. изучают испанский и немецкий
3) французский, в том случае если они не изучают испанский

как я решал и что у меня не получилось

Пусть множество А - немецкий, В - французский, С - испанский
Вот, нарисовал картинку как я решал:


Значит всего студентов 100. Не изучают языки - 24. Значит A+B+C=100-24=76
По условию: А=26 В=48, а значит С=76-26-48=2
Но как С=2 если В в пересечении с С = 8 ???

Где я ошибся?

@темы: Множества

---

Помогите решить геометрию, очень надо.

[RoYaStory]

1) Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если
вектор m=2a-b+c, n=a-2b, модуль a=3, модуль b=2, угол между а и b= 60, c перпендикулярно a с перпендикулярно b
2) Дан куб АBCDA1B1C1D1
Найдите угол между прямой AC b DC1
При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость альфа - на плоскость альфа1 и а перпендикулярно альфа. Докажите что а1 перпендикулярно альфа1

@темы: Векторная алгебра, Стереометрия, ЕГЭ

---

Предел

[quest_]

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста вычислить предел:
`lim_(x->1)(x^((4x+9)/(1-x)))`
Думаю свести его к второму замечательному, но не знаю, можно ли поменять местами х и дробь. И если можно, то как преобразовать потом?
Спасибо.

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Угол между сторонами параллелограмма

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Даны уравнения двух сторон параллелограмма `x-y-1=0` и `x-2y=0` и точка пересечения его диагоналей E(3;-1). Написать уравнения двух других сторон параллелограмма и найти угол между ними.

Уравнения двух других сторон - `x-y+7=0` и `x-2y-10=0`. А как найти угол между сторонами?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Математическая логика

[Sunline1990]

Здравствуйте! Есть такое задание:
Изобразить на диаграммах и проверить, равны ли данные утверждения:
1. A\(B ∪ C) = A\(B\C)
2. A⋂(B\A) = A⋂B
Мое решение

такое

Проверьте, пожалуйста, и, если не правильно, помогите исправить. Заранее спасибо.

@темы: Множества

---

Мат.анализ

[team102]

Помогите пжл решить :
1) Построить график функций, заданных параметрически:
`{(x(t) = 3t^2), (y(t) =3t - t^3):}`

2) Построить график функции (в полярной системе координат):
`rho = 2(1+ cos(phi))`;

3 ) Вычислить указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):
`lim_{x->infty} ((4 + 5x^2 - 3x^5)/(8 - 6x - x^5))`;

4) Вычислить указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):
`lim_{x->infty} ((3x^2 - 5x + 2)/(x^3 - 4x^2 + x ))`;

5) Вычислить указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):
`lim_{x->infty} ((x^4 - 16)/(x^3 - 8))`;

6) Вычислить указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя): `lim_(x-> 2) (2x^2+x-10)/(x^2-x-2)`;

7) Вычислить пределы функций: `lim_{x-> 0} (sqrt(1-2x+x^2)-(1+x))/x`;

8) Построить график функции, применяя операции над графиками: `y(x) = 2^(|x|) - 1`;

помогите,срочно надо , буду благодарен

запись создана: 13.10.2012 в 22:52

@темы: Математический анализ, Функции, Пределы, Линии в полярной системе координат

---

[xrenoten]

Нужно доказать, что `lim_{n->oo} ((-1)^n/(2n+3))=0`

Схема решения ясна, дошел до момента такого: `1^n<E(2n-3)`. Дальше ступор. Можно ли опустить степень? Ведь в любом случае единица будет в левой части неравенства.

@темы: Математический анализ, Пределы

---

[Amicus Plato]

До сих пор не могу понять, что за государство такое Аль-Джебра! Уж очень оно разнообразное. То попадаешь в большой современный город, то в какой-то древний восточный городишко с узкими улочками, где не то что два троллейбуса — два осла не разойдутся! И называется этот городишко Хива. Когда-то он был здесь столицей, потому что больше тысячи лет назад в нем жил основатель Аль-Джебры, Мухаммед ибн Муса аль-Хварезми. Не пугайся: имя хоть и длинное, но разобраться можно. Ибн Муса значит сын Мусы, по-нашему — отчество. Аль-Хварезми — читай из Хорезма. Хорезм — древнее государство, где находилась эта самая Хива. А в общем — Мухаммед Мусович Хорезмиец. ПОД КРАНОМ НЕ СТОЯТЬ! Во время аль-джебры и аль-мукабалы к уравнениям не подходить! В. Левшин, Эм. Александрова. "Черная маска из Аль-Джебры"

Сегодня я хочу рассказать про Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми, которому в этом году исполняется приблизительно 1229 лет. К сожалению, неизвестен не только день его рождения, но и год не установлен точно. Но это не повод не говорить о нём.

Как всегда, сначала общие сведения из Википедии.
Мухаммед ибн Муса Хорезми (перс. محمد بن موسی خوارزمی‎, Mohammad ebne Mūsā Khwārazmī, Хорезм, ок. 783 — ок. 850) — хорезмийский, центральноазиатский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры.

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился в Хорезме в 783 году. Согласно родословной происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам.
Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813—833) библиотеку «Дома мудрости». В это же время там работали ал-Марвази, ал-Фаргани, Ибн Турк, ал-Кинди и другие выдающиеся учёные. В 827 году ал-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса земного меридиана на равнине Синджара. Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. При халифе ал-Васике (842—847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.

---

Аль-Хорезми мы обязаны целыми двумя словами, без которых нам, пожалуй, уже было бы трудно себя представить. Это Алгебра и Алгоритм.

Алгебра
В первую очередь аль-Хорезми известен книгой «Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабала» (араб. الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة‎‎ ).
Именно от названия этой книги аль-Джебр (восстановление) и произошло слово «алгебра». Переводов названия, как оказалось, достаточно много. Поскольку я впервые прочитала о ней в книге Лёвшина, то его перевод кажется мне каноническим. Она называется «Книга восстановлений и противопоставлений». В Википедии название переведено как «Краткая книга восполнения и противопоставления». А еще я видела «Книга сложения и вычитания» (вот это вещь! Никакой восточной поэтики — сплошная прагматика. И сразу всё понятно). Хотя на самом деле, аль-Мукабала — это вовсе не вычитание, а перенос неизвестных и констант в разные части уравнения и приведение подобных (как-то так... моё "на самом деле" не претендует на какую-то достоверность — так я читала).

Вот отрывок из книги "Черная маска из Аль-Джебры":

Высоко-высоко, в кабинке крана, сидела молоденькая крановщица — буква Ка.

Высоко-высоко, в кабинке крана, сидела молоденькая крановщица — буква Ка. Она передвигала рычаги и зорко следила за регулировщицей Эр. Та стояла внизу. В каждой руке — по флажку. Ими она указывала крановщице, куда двигать кран.
Под краном чинно стояли Икс в черной маске, Двойка и Шестерка. Они образовали такое уравнение: `x - 2 = 6`.
Регулировщица медленно опустила один флажок, и так же медленно наклонил свою жирафью шею кран с большим крюком на конце. Крюк осторожно подцепил Двойку, которая торопливо прихватила свой минус. Регулировщица помахала флажком, и кран замер. Потом она крикнула: «Аль-джебр!» — прямо как у нас кричат «майна» или «вира». И вот уже Двойка с минусом заболтала ножками в воздухе и поплыла к правой части уравнения.
Когда она поравнялась со знаком равенства, регулировщица скомандовала: «Переменить знак!» Двойка быстро положила минус в карман и вынула оттуда знак плюс. И вот уже она рядом с Шестеркой в правой части равенства: `x = 6 + 2`.
А через секунду вместо этого мы увидели: `x = 8`.
Черная маска упала, Икс поднял ее, низко поклонился Ка и Эр и скрылся. А мы перешли к другому крану. Там уже стояло такое уравнение: `3x + 6 = 12`.
Снова крановщица нажимала на рычаги, снова регулировщица махала флажками, кричала: «Аль-джебр!» — и скоро под краном появилось вот что: `3х = 12 - 6`.
Мы переглянулись.
— В чем дело? — спросила Эф. — Что-нибудь непонятно?
— Непонятно, — признался Олег. — До сих пор нам показывали только такие задачи, где отрицательное число переносится из левой части равенства в правую и превращается в положительное. Действие это называется «аль-джебр», по-нашему — восстановление. На этот раз в левой части равенства было положительное число шесть, и его перенесли в правую часть со знаком минус. При чем же здесь восстановление?
— Законный вопрос, — развела руками Эф. — Но вспомните, что «аль-джебр» — слово, пришедшее к нам из далекой древности. А древние слова по дороге часто теряют свое первоначальное значение. Взять хоть слово «чернила». Поначалу чернила были только черные. Сейчас есть и красные, и зеленые, и синие, и фиолетовые. Но никто же не называет их ни краснилами, ни синилами!
— Как интересно! — сказала Таня. — Таких слов, наверное, много.
— Перочинный ножик! — вспомнил я. — Раньше им перья чинили, а теперь карандаши.
— Правильно! — сказала Эф. — То же самое случилось и со словом «аль-джебр». Мухаммед ибн Муса применил его тогда, когда отрицательные числа были бесправными. Перенося их в правую часть равенства с положительным знаком, он восстанавливал их в правах. Но отношение к отрицательным числам давно уже переменилось. И теперь понятие «аль-джебр» расширилось. Оно означает не только перенос отрицательного числа из одной части равенства в другую с положительным знаком, но и вообще перенос любого числа с обратным знаком. Но вернемся все-таки к нашему уравнению, — закончила свою речь Эф.
Мы посмотрели на площадку. Там теперь вместо `3x = 12 - 6` стояло: `3x = 6`.
Странное дело: уравнение решено, а на Иксе по-прежнему черная маска.
— Ошибаетесь, — сказала Эф. — Решить уравнение — значит вычислить, чему равен один икс. Мы же пока знаем, чему равны три икса.
— Ну, это нетрудно, — сказал Олег. — Чтобы вычислить икс, надо шесть разделить на три.
И словно в ответ на его слова, кран приподнял число Шесть над землей и плавно опустил на двухэтажную тележку. Потом крюк подцепил коэффициент при Иксе — Тройку, перенес ее в правую часть равенства и поставил под числом Шесть: `x = 6/3`
Тележку быстро откатили, и на месте дроби `6/3` появилась Двойка: `x = 2`.
— Э-э, нет, — запротестовал я, — так не годится. Ведь числа переносятся в правую часть равенства с обратным знаком. Почему же это Тройку перенесли с тем же?
— Да потому, что в этом уравнении Тройка не слагаемое, а коэффициент при Иксе. А коэффициент — это множитель, не так ли? Коли три в левой части множитель, так в правой оно превращается в делитель. Стало быть, правило сохранилось, потому что деление и умножение такие же обратные действия, как сложение и вычитание.
Не удается мне их подловить на ошибке. Пришлось прикусить язык и вместе со всеми перейти к следующему уравнению. Его решал уже не один, а два крана. В каждом сидела крановщица. А регулировщица, как и прежде, была всего одна. Наверное, многостаночница. Уравнение было такое: `6x - 7 = 2x + 8 - x`.
На этот раз регулировщица дала команду подлиннее: «Аль-джебр! Аль-мукабала!». И сейчас же один кран подцепил все иксы справа вместе с коэффициентами и перенес с обратными знаками в левую часть уравнения. В то же время второй кран подхватил Семерку с минусом и перенес в правую часть. При этом Семерка тоже переменила знак минус на плюс: `6x - 2x + x = 8 + 7`.
Потом регулировщица (точь-в-точь как Главный Весовщик) скомандовала: «Подобные, приведитесь!» — и вместо прежнего выражения перед нами очутилось новое: `5x = 15`.
Что было дальше, ты, уж наверное, сам догадался. Под краном появилось: `x = 3`, и черная маска упала.
— Скажите, — спросила Таня, — почему это в первый раз регулировщица кричала только «аль-джебр», а теперь прибавила какую-то алькула… альбума…
— Аль-мукабалу, — подсказала Эф.
— Да, да, аль-мукабалу!
— Так ведь это и есть противопоставление. То самое действие, о котором не успел рассказать Главный Весовщик.
— Что же здесь противопоставляется?
— Неизвестные — известным. Все иксы переносятся в левую часть уравнения, все свободные числа — в правую.

О книге Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабала

Первая страница книги Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабала:

Вставлю маленькую цитату из исследовательской работы ученицы 6-го класса Лепехиной Александры отсюда.
Чтобы решить уравнение, Мухаммед аль-Хорезми переносил члены уравнения из одной части в другую с противоположным знаком (эта процедура и называлась «аль-джебр»), затем приводил подобные слагаемые («аль-мукабала») и лишь затем решал уравнение.
Так как в те времена отрицательные числа считались ненастоящими, то действие аль-джебр, как бы превращающее число из небытия в бытие, казалось чудом. Эту науку в Европе долго считали «великим искусством», рядом с «малым искусством» — арифметикой.

И продолжаю из Википедии:
Книга делится на три части:

• уравнения первой и второй степени с упражнениями
• практическая тригонометрия
• решения задач по распределению наследства

В уравнениях не используются символы, они выражаются словами. Аль-Хорезми выделяет следующие 6 типов уравнений (a, b, c при этом неотрицательные коэффициенты; рассматриваются только положительные решения):

• «квадраты равны корням» (ax² = bx)
• «квадраты равны числу» (ax² = c)
• «корни равны числу» (bx = c)
• «квадраты и корни равны числу» (ax² + bx = c)
• «квадраты и число равны корням» (ax² + c = bx)
• «корни и число равны квадратам» (bx + c = ax² )

Каждый тип уравнений решается по правилу, которое доказывается геометрически.
Данные шесть типов уравнений на протяжении веков были «ядром» алгебры. Только в 1544 году Михаэлем Штифелем (нем. Michael Stifel) были допущены отрицательные коэффициенты, что позволило снизить количество типов уравнений.

И вот достаточно неожиданный вывод:
Книга — важная веха классической алгебры, науки решения уравнений. Она столетиями определила характер алгебры как практической науки без аксиоматической основы.

Алгоритм
С алгоритмом оказалось не всё так просто.
Прямая аналогия аль-Хорезми — ал-горитм оказалась не такой уж прямой.
Опять цитирую Википедию:
Само слово «алгоритм» происходит от имени хорезмского учёного Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми (алгоритм — аль-Хорезми). Около 825 года он написал сочинение, в котором впервые дал описание придуманной в Индии позиционной десятичной системы счисления. К сожалению, персидский оригинал книги не сохранился. Аль-Хорезми сформулировал правила вычислений в новой системе и, вероятно, впервые использовал цифру 0 для обозначения пропущенной позиции в записи числа (её индийское название арабы перевели как as-sifr или просто sifr, отсюда такие слова, как «цифра» и «шифр»). Приблизительно в это же время индийские цифры начали применять и другие арабские учёные. В первой половине XII века книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла в Европу. Переводчик, имя которого до нас не дошло, дал ей название Algoritmi de numero Indorum («Алгоритмы о счёте индийском»). По-арабски же книга именовалась Китаб аль-джебр валь-мукабала («Книга о сложении и вычитании»). Из оригинального названия книги происходит слово Алгебра (алгебра — аль-джебр — восполнение).
Таким образом, мы видим, что латинизированное имя среднеазиатского учёного было вынесено в заглавие книги, и сегодня считается, что слово «алгоритм» попало в европейские языки именно благодаря этому сочинению. Однако вопрос о его смысле длительное время вызывал ожесточённые споры. На протяжении многих веков происхождению слова давались самые разные объяснения.
Одни выводили algorism из греческих algiros (больной) и arithmos (число). Из такого объяснения не очень ясно, почему числа именно «больные». Или же лингвистам больными казались люди, имеющие несчастье заниматься вычислениями? Своё объяснение предлагал и энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. В нём алгорифм (кстати, до революции использовалось написание алгориѳм, через фиту) производится «от арабского слова Аль-Горетм, то есть корень». Разумеется, эти объяснения вряд ли можно счесть убедительными.
Упомянутый выше перевод сочинения аль-Хорезми стал первой ласточкой, и в течение нескольких следующих столетий появилось множество других трудов, посвящённых всё тому же вопросу — обучению искусству счёта с помощью цифр. И все они в названии имели слово algoritmi или algorismi.
Про аль-Хорезми позднейшие авторы ничего не знали, но поскольку первый перевод книги начинается словами: «Dixit algorizmi: …» («Аль-Хорезми говорил: …»), всё ещё связывали это слово с именем конкретного человека. Очень распространённой была версия о греческом происхождении книги. В англо-норманнской рукописи XIII века, написанной в стихах, читаем:

Алгоризм был придуман в Греции. Это часть арифметики. Придуман он был мастером по имени Алгоризм, который дал ему своё имя. И поскольку его звали Алгоризм, Он назвал свою книгу «Алгоризм».

Прелесть просто, не правда ли? ))

Ну и бонусом еще пара картинок.

Памятник Аль-Хорезми, Хива (Узбекистан)

@темы: История математики, Люди

---

Найти высоту равнобедренного треугольника

[loz09]

Есть вот такая задача:
Найти высоту равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона равна 5, а косинус угла при вершине треугольника равен (-0,28).

Я попыталась решить и вот что у меня получилось (подскажите правильно или нет)?

решение

Пусть тр. ABC - равнобедренный. угол B - вершина, АВ = 5
h - высота

тр. АВD - прямоугольный

BD = AB*cos ABD

cosABC = -0.28

arccos(-0.28) = 106гр.

arccos АBD = 106/2 = 53

cos ABD = 0,6

BD = 5*0,6 = 3

h=3

@темы: Планиметрия