Прошу помочь.

[Lady?]

Очень прошу, помогите. Бьюсь уже чёрт знает сколько времени, а нужно решить на завтра. Как действовать?
Буду премного благодарен за помощь.

Это задание из ГИА, 9 класс.

Три различных числа a, b, c образуют геометрическую прогрессию, а числа a+b, b+c, a+c образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, ГИА (9 класс)

---

[та самая Юля]

здравствуйте, помогите решить....нужно произвести полное исследование функции: корень третьей степени из x(x+2).... пожалуйста....больше надежды нет......

@темы: Исследование функций

---

Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма и ..

[goga_50]

Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов `x` и `y` и произведение любого элемента x на любое действительное число `alpha`?
Множество `Z` всех целых чисел; сумма `x+y`, произведение `alphax`.

Вопрос:
если я правильно понял, то из вышенаписанного уже видно, что произведение `alphax` `!in` `Z`, поскольку `alpha` - вещественное число а `Z` - множество целых чисел.

@темы: Линейная алгебра, Векторная алгебра

---

Найти придел по Лопиталю

[mortalart]

`lim_(x->0) (e^(-1/x^2)/x^100)`
Немного опять затруднительно определить неопределенность)
Числитель: `e^(-1/x^2) =e^(-x^2)` получается что ли e в степени 0 и всё это стремиться к нулю? а знаменатель? тоже к нулю? или как? = \

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Интегралы

[julinnn]

Здравствуйте!

Могу ли я обратиться с просьбой проверить пару примеров? точнее один проверить ,другой подсказать...

1)Найти площадь фигуры,ограниченной линиями: 2x-3y^2=0 2x+2y-1=0 - ее я в принципе решила,правда интегрируя по y(по x получается почему-то отрицательное число), может и по y неправильно?

2).найти неопределенный интеграл: dx/(sqrt(x^2) + 6x +11) - вот не знаю как быть с sqrt(x^2) - получается |x| ведь
решение к первой:


заранее спасибо!

@темы: Интегралы

---

[S_Dinarka]

Помогите пожалуйста!!

Основание тетраэдра MNKL - треугольник со сторонами 13, 14, и 15 см. Расстояние от точки М до вершин треугольника NKL равно 10 корней из 22. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника NKL
Заранее спасибо!

@темы: Стереометрия

---

интеграл

[Xoma]

Объясните пожалуйста
Вычислить криволинейный интеграл 1-ого рода
`int_c sqrt(x^2+y^2)ds`,где C-окружность `x^2+y^2=ax`
Есть 2 варианта решения
1)В первом решении они выразили ds
`ds=sqrt(1+((a-2x)/(2y))^2)dx`-Откуда они это взяли? нашли производные?если да то какие?
2)во втором решении вобще ничего непонятно:
Они нашли параметрическое уравнение окружности
`x=acos^2(\phi), y=acos(\phi)sin(\phi)`-Откуда они это взяли?
Далее для нашей окружности имеем `sqrt(x^2+y^2)=acos(\phi)`-А это откуда они получили?
Все остальное вроде понятно.Заранее спасибо

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ, Интегралы

---

Помогите плиз)

[I Am Andrew]

Как перевести Sinx в Cosx ?
по формуле 1-cosx? верно?

@темы: Тригонометрия

---

Найти предел по Лопиталю:

[mortalart]

`lim_(x->+0)(ln(1/x))^x`
Выражение под логарифмом есть бесконечность, ln +бесконечности это вроде бы бесконечность, да ещё и в степени ноль... сложновато как то определить изначальную неопределенность.
но вроде бы такие пределы заменяют на `u(x)^(v(x)) = e^(v(x)lnu(x))`
Подскажите как определить начальную неопределенность и как перейти к `0/0` или `oo/oo`

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Функции

[Ekla]

Если f(f(x))=x, то f(x)=x ? f(x)>0 x>0

@темы: Функции

---

[Dr.Stalker]

Запутался, помогите решить плиззз
Нужно указать область значений функции f
f(x)=1-4cos(3pi+x)

@темы: Функции

---

[S_Dinarka]

Помогите пожалуйста решить задачу!!!!
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDMNKL. Найдите двугранный угол ADCM, если AC=13 см, DC=15 см, АМ=12 корней из 3.

@темы: Стереометрия

---

Раскрытие неопределённости по Лопиталю

[mortalart]

`lim_(x->0) ((xctgx - 1)/x^2)`
Здесь неопределённость -1 / 0, как свести к 0/0 ?

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Пожалуйста помогите решить.

[Rainer)]

В цилиндр вписан прямоугольный параллелепипед у которого одна из сторон основания равна в .
Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол А , а с боковой гранью , проходящей через данную сторону основания , угол В. Найти объём цилиндра .

@темы: Стереометрия

---

Помогите пожалуйста!

[lu_7]

Помогите пожалуйста! совсем запутался...

@темы: Производная

---

2 этап олимпиады в ГУ-ВШЭ по математике

[FirstAID]

Олимпиада была 12 марта и я всё пишу по памяти
1) Дана окружность радиусом 3 и квадрат со стороной 2 . Точки А и В лежат в кругу , а точки С и D в квадрате. Найти , какое максимальное значение может принимать расстояние между серединами отрезков AC и BD .
2) Даны числа от 1 до 2011 . Перед каждым числом поставили знак + или - . Мог бы итог получиться полным квадратом ?
3) Дан остроугольный треугольник , в котором проведены 2011 высот , тоесть например после проведения одной высоты получается
прямоугольный треуг. и уже из него можно провести высоты из любой вершины . Доказать , что найдётся угол в 30 градусов , который бы не пересекал прямые высот
4)Дан квадратный трёхчлен `f(x)=ax^2+bx+c . f(2011)=0 . f(0)=2011 `. Найдётся ли ` f(2^n) `которое бы делилось на 3 `n in N`
5) `p/q < sqrt(13)`, p,q - натуральные числа. Может ли быть ВСЕГДА , что ` p/q+1/(3pq) < sqrt(13)`?
6) Встретились 2 армии. В армии А- 800 воинов , в армии В-1000 воинов. Каждый воин имеет ровно одну стрелу , и если он ей стрельнет , то ровно один из другой армии погибает .
Они договорились стрелять по рыцарски .Сначала стреляет некоторая часть армии А , затем некоторая часть армии В , затем сново стреляет часть армии А , затем стреляет часть армии В . Какое наименьшее число выживших может остаться всего ?

Upd Варианты условия:
4. Существует ли такой трехчлен `f(x)=...`, что `f(2^n)` делится на 3 при любом натуральном `n`?
5. Натуральные числа `p` и `q` таковы, что `p/q < sqrt(n)`. Всегда ли верно, что `p/q + 1/(kpq) < sqrt(n)` при `k>=3`, `n in N`.
3. Дан остроугольный треугольник на плоскости. В нем проводится высота. В одном из получившихся треугольников снова проводится высота. Такая операция повторяется 2011 раз. Каждый раз проводится высота в каком-нибудь из образовавшихся при предыдущих построениях треугольнике. Рассмотрим все прямые, содержащие проведенные высоты. Докажите, что на плоскости можно расположить угол в 30 градусов, не имеющих общих точек ни с одной из этих прямых.

Upd2 Вот еще несколько условий для 11 класса
1. Центры трех шаров с радиусами 1, 2 и 3 образуют правильный треугольник со стороной `100500`. Известно, что точка `А` лежит в первом шаре, `В` во втором, `С` в третьем. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников `ABC`.
6. Класс из `2n` учеников разделен на две половины так, что каждый школьник из первой половины дружит ровно с `6` одноклассниками, а каждый школьник из второй половины дружит ровно с четырьмя одноклассниками. Найти число таких компаний из трех учеников, что в них либо все школьники дружат друг с другом, либо каждый не дружит ни с одним из двух оставшихся.

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ

---

ЕГЭ. Часть С

[Ягодный Джек]

вот такая система:
`{(x^2 - 2*x*cos(pi/y) + 1 = 0),(2*cos(pi/y) = 2*y + 1/(2*y).):}`

дайте хотя бы направление)

@темы: ЕГЭ

---

Многочлены над полем комплексных чисел

[Merhaba]

Добрый день! Помогите Пожалуйста сделать задание:
Разложить на неприводимые множители над полем комплексных чисел многочлены:
x^6 - x^3 + 1
x^12 + x^8 + x^4 + 1

Я думаю, что тут надо дополнять до полных квадратов или кубов

---

Доказать, что множество функций образует линейное пространство

[goga_50]

Доказать, что множество M функций x(t), заданных на области D, образует линейное пространство. Найти его базис и размерность.
`M = {ae^(3t) + be^(-3t) + cte^(3t) + dte^(-3t)}`, `t in (-oo, +oo)`
a, b, c, d - любые вещественные числа


Для примера буду ссылаться на википедию ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%...

Вопросы:
1. Нужно проверить, будет ли сумма функций вида `ae^(3t) + be^(-3t) + cte^(3t) + dte^(-3t)` и произведение функций того же вида на скаляр принадлежать множеству `M = {ae^(3t) + be^(-3t) + cte^(3t) + dte^(-3t)}` ?

2. Чтобы проверить сумму, нужно `ae^(3x) + be^(-3x) + cte^(3x) + dte^(-3x)` + `ae^(3y) + be^(-3y) + cte^(3y) + dte^(-3y)`
или `a_1e^(3x) + b_1e^(-3x) + c_1te^(3x) + d_1te^(-3x)` + `a_2e^(3y) + b_2e^(-3y) + c_2te^(3y) + d_2te^(-3y)` ? Или может `a_1e^(3x) + b_1e^(-3x) + c_1te^(3x) + d_1te^(-3x)` + `a_2e^(3x) + b_2e^(-3x) + c_2te^(3x) + d_2te^(-3x)` ? Я больше склоняюсь к 3-ему варианту.

3. Нужно ли проверять оставшиеся 8 условий(коммутативность сложения, ассоциативность сложения, существование нейтрального элемента относительно сложения и т. д.) ?

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

---

проекция вектора на вектор

[nanyka]

найти проекцию вектора А1А3 на вектор А1А4
А1(3,3.,9), А3(1,7,3,) А4(8,5,8)
А1А3(-2,4,-6), А1А4(5,2,-1),а дальше тупик....помогите

@темы: Векторная алгебра