функционал?

[Rus-Kira]

`TZ` существуют ли такие f и g, которые определены на всей числ прямой, что выполняются равенства:

`f(g(x))=x^2` и `g(f(x))=x^3`
[[/TZ]]
у меня что то никаких идей(( дайте подсказку пожалуйта..

@темы: Функции

---

Задача на построение прямоугольного треугольника

[oxelo]

Используя аналитический метод решить задачу построения прямоугольного треугольника по гипотенузе и разности катетов.

Я построила треугольник, выписала все формулы, которые можно, в том числе и Пифагора. Как аналитически к этой задаче подойти - я не знаю. Помогите, будьте так любезны=)

@темы: Аналитическая геометрия

---

СДУ

[Гиперон]

Здравствуйте, помогите пожалуйста!
СДУ:
dx/dt=(x-y)sint
dy/dt=(x+y)sint
dz/dt=sint

-Линейная система с переменными коэффициентами?
-Как такую штуку решать?

Пробовал свести к уравнению второго порядка с переменными коэффициентами, но там выходит бред какой-то...
Заранее спасибо!

@темы: Дифференциальные уравнения

---

проверьте мне, пожалуйста, задачу

[tim_08]

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 6 корней из 3, а его проекция на гипотенузу - 9 см.

Дано: АBC - прямоугольный треугольник, АС = 6 корней из 3 см, AD - проекция на гипотенузу, AD = 9 см
Найти: угол А - ?, угол В - ?
Решение:
CD = корень (108 - 81) = 3 корня из 3 см (по т. Пифагора)
sin A = 3 корня из 3/6 корней из 3 = 1/2
угол А = 30
угол В = 60

@темы: Планиметрия

---

Целые числа и метод мат индукции

[Xedaler]

Доброй ночи, уважаемые завсегдатаи сообщества!

Попалась мне тут задачка, которая упорно отказывается решаться. Скорее всего она довольно простая, но этот раздел математики мне известен довольно поверхностно.

Необходимо`TZ` доказать, что равенство 3x + y^2 = 2 невозможно в случае, если х и у - целые числа.[[/TZ]]

Что я думаю по поводу решения:

1) Если х = 0, то равенство примет вид y^2 = 2. Целый корень из двух не извлечь, пока что все идет хорошо

2) Если х > 0, то:
y^2 = 2 - 3x. Подставив вместо х произвольное целое число больше нуля получаем, что с ростом х правая часть стремится к минус бесконечности, а из отрицательного числа корень не извлечь.

3) Вот тут начинается проблема. Осталось доказать, что неравенство невозможно при х < 0.
y^2 = 2 + 3x, т.к. х < 0. Методом подстановки я понял (впрочем, это и так чувствовалось), что целый корень тут не получить, но как это доказать математически?

ПС: был бы очень благодарен, если бы кто-нибудь посоветовал хороший учебник по темам Целые числа и Математическая индукция - необходимо самостоятельно разобраться в этих темах в кратчайшие сроки хотя бы на уровне 9 класса физмата (разумеется, некоторые, а возможно даже неплохие, знания математики уже есть ). Видел неподалеку ссылку на подборку из нескольких тысяч книг, но самому найти там нужное по заданным параметрам нереально, увы

С уважением,
Илья

@темы: Посоветуйте литературу!, Теория чисел

---

В библиотеку сообщества

[Robot]

Клово А. Г. Математика: интенсивный курс подготовки к ЕГЭ / А. Г. Клово. — Ростов н/Д: Феникс, 2011. — 185, [1] с.: ил. —(Без репетитора). ISBN 978-5-222-18239-0 В первой части пособия содержится теоретический материал. Он поможет по-новому взглянуть на некоторые теоретические разделы школьного курса математики и глубже проникнуть в суть «царицы наук». Во второй части рассматривается содержание каждого задания на ЕГЭ по математике. Что будет в этом задании на экзамене? Какие знания потребуются, как их применить, на что обратить внимание? Подробно обоснованы правильные ответы в характерных заданиях, даны учебно-тренировочные задания по этим темам. Более того, по каждой теме приведены задания повышенного уровня сложности. В третьем разделе предложены тренировочные варианты, составленные по спецификации ЕГЭ 2011 года. Пособие будет полезно выпускникам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ по математике. Скачать (djvu/rar, 600dpi+ocr, 2.17 Мб) ifolder.ru || mediafire.com

Две книги под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Иванов С. О. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / С. О. Иванов, Е. А. Войта, А. С. Ковалевская, Л. С. Ольховая; под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. — 48с. — (Готовимся к ЕГЭ). ISBN 978-5-91724-075-6 Предлагаемое пособие «Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5» адресовано учащимся 10— 11-х классов, а также их преподавателям. Оно состоит из вариантов тестовых заданий по отдельным темам: «Алгебраические выражения», «Уравнения», «Неравенства» и др., которые являются традиционными в курсе математики и поэтому входят в ЕГЭ. Согласно спецификации ЕГЭ-2011, задание С5 является уравнением, неравенством или системой с параметром. Однако начинать подготовку к ЕГЭ с решения задач подобного уровня неразумно из-за высокого уровня их трудности. В связи с этим авторы предлагают подготовительные тесты по основным темам, материал которых используется при решении задач с параметрами. Последняя глава содержит задачи, аналогичные заданиям С5 на предстоящем ЕГЭ. Помимо подготовки к ЕГЭ, пособие может быть использовано для промежуточного контроля по теме «Задания с параметром» при изучении математики на профильном уровне. Скачать (djvu/rar, 600dpi+ocr, 603.46 кб) ifolder.ru || mediafire.com

Математика. Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов: учебно- методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, СЮ. Кулабухова. — Ростов-на-Дону. Легион-М, 2010. — 231 с. — (Готовимся к ЕГЭ) ISBN 978-5-91724-051-0 В предлагаемом пособии представлено около 3000 тренировочных устных упражнений по всем дидактическим линиям программы по математике за курс 7-х—11-х классов. Книга состоит из 17 глав. В каждую главу включён теоретический материал. Предлагаемые задания объединены в группы по шесть, для одного из них приводится решение. В конце книги даны ответы ко всем заданиям. Пособие адресовано ученикам, учителям и методистам. Учителю дается материал, который может быть использован как при изложении новых тем, так и при организации тематического повторения. Ученику предоставляется возможность выработать навыки выполнения быстрых и качественных вычислений. Особенно книга важна выпускникам, готовящимся к ЕГЭ. Прорешав пособие, выпускник сможет правильно выполнить задания части В и потратит на их выполнение минимальное время, а это даст возможность уделить больше внимания решению трудных заданий части С. Скачать (djvu/rar, 600dpi+ocr, 2.07 Мб) ifolder.ru || mediafire.com

Две книги по ГИА-9

Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Колесникова Т. В., Рослова Л. О. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2011 / ФИПИ. — М: Интеллект- Центр, 2011. - 128 с. ISBN 978-5-89790-717-5 Пособие, содержащее разработанные специалистами ФИПИ материалы для итоговой аттестации учащихся в 9 классе, поможет лучше подготовиться к экзамену по новой форме, а также проверить свои знания и умения по предмету. Учитель получает возможность сделать познавательную деятельность на уроке более разнообразной, обеспечить целенаправленную подготовку учеников к итоговым испытаниям. Родители школьников, познакомившись с данным изданием, смогут составить представление о новой модели экзамена за основную школу. Скачать (djvu/rar, 600dpi+ocr, 1.10 Мб) ifolder.ru || mediafire.com

Ященко И.В., Семенов А.В., Захаров П.И. ГИА. Алгебра. Тематическая рабочая тетрадь для подготовки к экзамену (в новой форме). 9 класс / И.В. Ященко, А.В. Семенов, П.И. Захаров. — М.: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2010. — 208 с. ISBN 978-5-377-03179-6 ISBN 978-5-94057-482-8 Тематическая рабочая тетрадь по алгебре ориентирована на подготовку учащихся средней школы для успешной сдачи Государственной итоговой аттестации (в новой форме). Книга содержит множество тематических заданий для отработки каждого элемента содержания ГИА по алгебре. Диагностические тесты после прохождения каждого раздела позволяют выявить степень усвоения материала. Подробные разборы решений, представленных несколькими способами, а также замечания, указания и советы позволят как учащимся, так и преподавателям научиться правильно оформлять работу, выявлять критерии оценивания, акцентировать внимание на формулировках ряда задач (с дополнительным логическим вопросом или непривычно сложными формулировками) и избегать ошибок, связанных с невнимательностью и рассеянностью на экзамене. Рабочая тетрадь ориентирована на один учебный год, однако при необходимости позволит в кратчайшие сроки выявить пробелы в знаниях ученика и отработать те задания, в которых допускается больше всего ошибок, непосредственно за несколько дней до экзамена. Книга предназначена для учащихся средней школы, учителей математики, родителей и репетиторов. Скачать (djvu/rar, 600dpi+ocr, 2.16 Мб) ifolder.ru || mediafire.com

Книги будут помещены в разделы Литература по подготовке к ЕГЭ по математике (Часть II) и Государственная (итоговая) аттестация (ГИА) выпускников 9-х классов

---

Книги в формате djvu. Для чтения файлов данного формата скачатьWinDjView-1.0 (885Кб) или WinDjView-1.0.1-Setup.exe" (2,71 Мб) или страница с последней версией WinDjView

@темы: ЕГЭ, Литература, ГИА (9 класс)

---

3 Задачи на площадь фигур.

[infinity235]

Найти площади фигур, ограниченных линиями:
1. `y=cos(x-pi/4)`, `y=0`; `-pi/4<=x<=5pi/4`
2. `y=sqrt(2x)`, `y=2x-2`, `y=0`
3. `y=-x^2-4x`, `y=-x-4`

1.

2.

3.

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Новые материалы в сообществе eekxfiles

[eekxfiles]

Два новых сообщения в сообществе x-files

14.02.2011 в 08:45

Пишет  janka-x:

Тема 4. Тождественные преобразования
Интерпретация 1:
Одна из основных тем, на которых базируется система подготовки абитуриента. Здесь повторяется материал за 6-9 классы на несколько повышенном уровне.

Скачать: Серия заданий. Тест по теме.

Если Вы член сообщества, то можете добавить свою интерпретацию или создать свою тему.

Обсуждение темы 4. Тождественные преобразования

---

14.02.2011 в 12:15

Пишет  janka-x:

Математическая лаборатория учителя математики

Некоторые говорят о её виртуальности. Но чем больше в ней работаешь, тем более реальной она воспринимается. Без неё нам неуютно в дебрях школьной рутины. МЛУ – это система программных средств, делающая жизнь более комфортной и дополненной особыми эмоциями. Приятно же видеть как на экране проектора твои домашние заготовки выглядят гораздо интереснее, чем банальная в своей примитивности школьная доска. Впрочем, пора последнюю менять на интерактивную. Здесь вы можете познакомиться с мастером ИД и познакомиться с её творчеством. По сути, у каждого из нас МЛУ своя, со своим личностным наполнением. Рынок программных продуктов по математике становится всё богаче. Всё, даже самое интересное, не купишь, не узнаешь. Поэтому приходится выбирать самое-самое, что по карману и удобно в работе.
Вы готовитесь к занятию по геометрии, вам надо подготовить чертёж и вывести его на проектор. Что выбрать? Смею утверждать, что Power Point – малопригодный для этой цели выбор. Картинки там делаются красивые, но в них мало математики и они статические, так как нет возможности для «вмешательства» - собственного эксперимента с последующим исследованием. Поэтому динамическая геометрия в лице Живой Математики или GeoGebra – лучшее, что вам подойдёт. Оба пакета всем доступны и достаточно популярны. GG cкоро дополнится 3D-компонентом и тогда цены ей не будет.
Впрочем, всё зависит от решаемых задач. Если мне надо, скажем, продемонстрировать школьникам задачу Аполлония о построении окружности, касательной окружности к трём данным окружностям, то выбираю ЖМ, так как в ней необходимая для этой цели инверсия работает без досадных глюков, какие бывают у GG. На рис. показана одна из восьми возможных окружностей. Зато, когда хочешь сделать какой-то разветвлённый сценарий с динамическими эффектами, то GG может быть более подходящей.
Но когда вам понадобится найти с хорошим приближением корни уравнения, то быстрее и проще всего сделать это в GSP-5 (по-нашему, 5-й версии ЖМ, о том как её внедрить в ЖМ здесь писалось). Дело в том, что ни в предыдущих версиях GSP, ни даже в ГеоГебре нет удобной возможности находить точки пересечения графиков функций. Если найти приближённые корни уравнения g(x)=0, то строим график функции, мышкой кликаем по местам пересечения с осью абсцисс и находим нули. Вот и всё, никаких тебе сложных методов и, самое главное, без программирования, от которого нас отвратили в своё время непременным, а теперь архаичным "Паскалем".
Ну, а в задачах с параметрами динамическая геометрия открывает по-настоящему царский путь, если её тактично использовать. Она делает эту трудно усваиваемую тему наглядной и доступной для понимания. В этом Java-апплете демонстрируется одна из интерпретаций темы, выполненная в GG. Кстати, работу ЖМ в таком масштабе и действии в интернете не покажешь.
У вас возникла идея обобщения задачи, гипотеза – динамические пакеты дают соответствующую технологию. Например, рассказывая детям о теореме Наполеона, вы решили рассмотреть аналогичную конфигурацию для 4-угольников. И тогда эксперимент укажет на интересные свойства. Одно из них видно на рисунке.
Многочисленные примеры того как рассматриваемые пакеты стимулируют составление новых задач, в том числе и тех, которые нужны будут на уроках, приводятся в моём блоге. Вот и ещё один интерактивный геометрический конструктор GInMA появился. Стереометрия здесь смотрится лучше, чем в ЖМ и GG.
Система тестирования, по категорически заострённому замечанию И. Шарыгина, уничтожает геометрию. Динамическая геометрия её возрождает, о чём и писал Игорь Фёдорович. В её среде древняя наука становится по-современному привлекательной. Школьник получает средства для полного погружения в свойства геометрических конфигураций и суть решаемых задач. А учитель приобрёл уникальную технологию для проведения с учениками лабораторных работ по математике.
Подробно описанную методику работы в Живой Математике можно скачать: файл 1, файл 2.

Алгебраические возможности GG и ЖМ всё же не достаточны для повседневных потребностей учителя математики. Для этого можно использовать один из наиболее мощных пакетов символьной математики Mathematica. Последняя версия 8, но я обхожусь 5-й – где там за всем угонишься. Mathematica привносит в вашу жизнь этакий аналитико-алгебраический комфорт. Со стандартными школьными алгоритмами справляется «одной левой». Если не заниматься программированием в ней (что, конечно же, допускается), в работе достаточно несложная. Заходишь в Help, смотришь приведённые примеры написания и действия команд и делаешь по аналогии себе необходимое. Приведу примеры часто используемых команд.
читать дальше

---

Обсуждение темы 4Математическая лаборатория учителя математики
Сообщество eekxfiles
Блог И.С. Храповицкого (janka-x)

@темы: Интересное в @дневниках, Методические материалы, В помощь учителю

---

Вопрос по шрифтам

[alex2011]

Подскажите, пожалуйста, ссылку на шрифты для математической литературы. Какие самые удачные? Например, как в книгах С1-С4 серии ЕГЭ 2011. Работать придется в Word. Согласитесь, Arial и Times New Roman не подходят.

---

Записать уравнение перпендикуляра

[frii]

Записать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую. Координаты точки М и уравнение прямой заданы.
M (3,5,-2), x+3/3=y-4/2=z+1/2
Похожий пример и формулы помогут мне с решением. Спасибо заранее.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Производная 2х переменных.

[I Am Andrew]

Помогите пожалуйсто, я верно понял?

Нужно найти производную от:

U=(x^2)/(y-2z)

тоесть, нужно найти

(du)/(dx) = U'x - производная только от х, другие переменные без изменения оставлять, верно?)

(du)/(dx) = ((2x)*(y-2z)-(y-2z)*(x^2))/(y-2z)^2

(du)/(dy)
(du)/(dz)
((du)^2)/(dxdx)
((du)^2)/(dydy)
((du)^2)/(dzdz)
U''xy
U''xz
U''yx
U''yz
U''zx
U''zy

Тоесть, брать производную ток от той переменной, которая зафиксирована около U, а остальные переменные, оставлять без изменения, даже если по формуле нужно взять у них производную, верно?)

@темы: Производная, Функции нескольких переменных

---

[(((ЮляшА)))]

Добрый вечер,
cos(Пи+arccos(-3/7)) помогите решить пожалуйста.Очень очень надо!Заранее спасибо.

@темы: Тригонометрия

---

Алгебра, 10-11 класс (усложнённый)

[_Shaman_]

Здравствуйте!
Дали номер по алгебре (усложнённый), я привёл к виду t^3-t-sqrt(2)=0, где t=sinx+cosx, при этом t^2-1<>0. Дальше что-то не могу, помогите, пожалуйста!

@темы: Тригонометрия

---

Геометрия

[. _Ksen4ik_]

Дано: SABCD- правильная четырех угольная пирамида,
О_1 - центр вписанного шара,
М- точка касания вписанного шара,
ОО_1=1
Как доказать, что SK тоже будет равно 1?

@темы: Стереометрия

---

Помогите решить

[JenJen1]

Как доказать, что как бы ни было велико число N, в ряде простых чисел есть пробелы размером больше N.

Пробелы - отрезки числовой прямой, не содержащие простых чисел.

Если перефразировать:
Для любого натурального k можно указать ряд из k последовательных натуральных чисел, в котором нет ни одного простого числа.

@темы: Теория чисел

---

Уравнение

[BenjaminZ]

`tg Pi/(x^2+4x+7)=sqrt(3)/sin(Pi+(Pi*x)/4) `

Не могу понять как начать его решать, пытался оценить части: л.ч. принимает максимум `sqrt(3)`, а правую не получилось.
Подскажите с чего начать решение, пожалуйста.

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства

---

Помогите с геометрией,пожалуйста. 10 класс

[ToFery]

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a. Найти расстояние между AC и BB1 ( скрещивающимися прямыми ).

@настроение:

@темы: Стереометрия

---

Интегралы

[Siroga]

Здравствуйте ! Проверьте пожалуйста :
∫sin^2(x/2)∙cos^2 (x/2) dx=∫sin^2 (x/2)∙(1/2) sinx-1/2 ∫cos^2(x/2)∙(1-cosx)dx=sin^2(x/2)∙(1/2) sinx-(1/2)∙(1/2 sinx)∙sinx+C=sin^2(x/2)∙(1/2) sinx-(1/4)∙sin^2 x+C

@темы: Интегралы

---

Неопределённый интеграл.

[infinity235]

`int ((tg(x)+ctg(x))/(1+tg(x)tg(2x)))^2 dx`

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Немного не в тему

[Alex_Sedoff10]

Столкнулся с проблемой. Надо поставить формулу в таблицу в Word'е. Именно в ворде, а не в экселе.

Никакой доки пол рукой нет, а в справке понятно только до места как вообще до формул добраться, что дальше - не понимаю.

@темы: Полезные программы