Уравнение

[BenjaminZ]

`tg Pi/(x^2+4x+7)=sqrt(3)/sin(Pi+(Pi*x)/4) `

Не могу понять как начать его решать, пытался оценить части: л.ч. принимает максимум `sqrt(3)`, а правую не получилось.
Подскажите с чего начать решение, пожалуйста.

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства

Comments

[_ТошА_]

А правая когда принимает минимум, скажите-ка, и какое мин. значение

[BenjaminZ]

_ТошА_ `-sqrt(3)` при `sin(Pi+(Pi*x)/4)=-1`

[BenjaminZ]

я не прав, правая часть принимает значений от - до + бесконечности

как решать то?

[к.черный]

BenjaminZ
нет
Нужно учесть, что знаменатель в правой части принимает значения `[-1; 0), (0; 1]`

вот и нужно найти множество значений правой части, исходя из этого.

[fihtengolts]

Про множество значений знаменателя в правой части промолчу. Хотя (г. К.Черный), уж если учитывать, что там дробь, почему бы сразу не поговорить об области определения корня?
Короче, синус (от чего угодно) не бывает больше 1. Соответственно, дробь в правой части не меньше 3, а правая часть не меньше корня из 3. В знаменателе левой части квадратный трёхчлен принимает значения большие или равные 3, дробь - значения, не превосходящие дроби ПИ делить на 3, тангенс - значения, не большие значения тангенса от Пи делённого на 3, т.е. корня из 3. Записав цепочку неравенств, очевидно, получим: знаменатель левой дроби равен 3, знаменатель правой дроби равен 1. Первое уравнение даст корень -2, который не является решением второго уравнения. Ответ: корней нет
Если ошибся, поправьте.
Вам нужно аккуратно объяснить в решении все неравенства на основании свойств неравенств, чего я не делал, т.к. Вам полезно вспомнить 8-й класс.

[mpl]

Это всего лишь арифметика.

[к.черный]

уж если учитывать, что там дробь, почему бы сразу не поговорить об области определения корня?

если учитывать, что там дробь , то можно не только о корне поговорить - о! - а и, например, "по поводу различных мест из Блаженного Августина".

Вот что, собственно, я имела ввиду, учитывая, что там дробь:
пусть правая часть =А, левая часть =В.
Тогда `0< A< =sqrt3`, `B > = sqrt3` или `B < = -sqrt3`, и равенство возможно, если одновременно `A=sqrt3` и `B=sqrt3`, что, как и Вы выяснили, невозможно. выполняется при х = -2

[BenjaminZ]

Никак не могу понять, почему правая часть при x=-2 не станет равна `sqrt(3)`?

[Гость]

なぜか?

[к.черный]

А! `sin(pi+((pi*(-2))/4)=sin(pi/2)=1`
BenjaminZ да, х= -2
виновата, погорячилась

[fihtengolts]

Простите, что не подчеркнул необходимость показать, что тангенс рассматривается на промежутке монотонности, т.к. дробь в левой части всегда больше нуля.