функционал?

[Rus-Kira]

`TZ` существуют ли такие f и g, которые определены на всей числ прямой, что выполняются равенства:

`f(g(x))=x^2` и `g(f(x))=x^3`
[[/TZ]]
у меня что то никаких идей(( дайте подсказку пожалуйта..

@темы: Функции

Comments

[Rus-Kira]

понял только что 'g(x^2)=x^6=f(x^3)' и

[Heor]

Rus-Kira
Ну например так: `g(f(g(x))) = ... = g(x^2)`, `f(g(f(x)) = ... = f(x^3)`

[Rus-Kira]

а это разве не тоже самое что я написал чуть ранее?

[Rus-Kira]

ой, похоже не тоже самое, но я непойму что дальше делать..

[Heor]

Rus-Kira
Хотя бы троеточия замените. Потом посмотрим.

[Rus-Kira]

неужели из того что g(x^2)=x^3 следует что таких не сужествует функций?

[Heor]

Rus-Kira
Почему не существует? Например, `g(x) = x^(3/2)` => `g(x^2) = x^3` Думайте...

[Rus-Kira]

не пойму что вместо троеточий идет... У меня сразу равенство и все..

[Heor]

Допустим, что у меня есть некоторая функция `a(x) = x + 5`. И есть еще одна функция `b(x)`. Как мне вычислить `a(b(x)) = ...`

[Rus-Kira]

ну b(x)+5
но это при линейности функции же..?

линейность не при чем, вы подставляете b(x) вместо бывшего аргумента фунции a(x)
такой вопрос, пока оффтопный, в задаче дифференцировать можно?

[Rus-Kira]

ну да, так..
Можно наверно. Курс мат класса весь можно использовать

Тогда смотрите: с одной стороны g(f(g(x))) = g(x^2), это так
с другой стороны, g(f(g(x) ) ) = (аргумент функции f )^3
т.к. по условию g(f(x))=x^3

[Heor]

Rus-Kira

вы подставляете b(x) вместо бывшего аргумента фунции a(x)

Вот воспользуйтесь советом и найдите `g(f(g(x))) = ...` из условий... благо функция g(f(x)) вам дана...

Heor, а вы дорешали? получается, что нельзя, да?

[Rus-Kira]

ща, дайте 20 минут, я подумаю еще и напишу.....

[Heor]

Heor, а вы дорешали? получается, что нельзя, да?

Да)

[Rus-Kira]

вот g^3(x)=g(x^2) и f(x^3)=f^2(x)

дальше производную брать что ли?

ну, попробуйте взять)

[Heor]

Rus-Kira

дальше производную брать что ли?

Дальше множество вариантов. Можете, например, рассмотреть функцию g(x) - как многочлен общего вида.
Например, `g(x) = sum_(i=0)^n (a_i)*x^i`

Можете взять производную и поиграться с полученным. Можете еще что-то придумать. Вариантов масса...
Наилучший из них - подумать... о поведении функций.

[Rus-Kira]

ну я попробовал, но по моему это ничего не дает)

3g^2(x)*g'(x)=g'(x^2)*2x так же?

ну почти.
вот возьмите функцию f(x)=x^2
найдите df/dx
а потом найдите df(x^2)/d(x^2)

[Rus-Kira]

вместо x - x^2 что ли?)) я с функциями в общем виде мало дело имел, так но не силен в них мягко говоря....

у вас просто ошибка при дифференцировании сложной фунции g(x^2).
по определению dg(x^2)/dx = (dg(x^2)/d(x^2)) *(d(x^2)/dx)
dg(x^2)/d(x^2) = dg(x)/dx =g' если что
и g' с двух сторон сократятся

[Rus-Kira]

т.е. G`(x^2)=g'(x)*2x??

или меня что-то глючит... да, я, походу, не права, ужас просто

[Rus-Kira]

[Heor]

Rus-Kira
Нет. `[g(x^2)]' = 2*x*g'(x^2)`

[Rus-Kira]

да, эт я понял. Но тут не сокращается ничего((

Rus-Kira, ну да, не сокращается, извиняюсь, ошиблась