Записать уравнение перпендикуляра

[frii]

Записать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую. Координаты точки М и уравнение прямой заданы.
M (3,5,-2), x+3/3=y-4/2=z+1/2
Похожий пример и формулы помогут мне с решением. Спасибо заранее.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Производная 2х переменных.

[I Am Andrew]

Помогите пожалуйсто, я верно понял?

Нужно найти производную от:

U=(x^2)/(y-2z)

тоесть, нужно найти

(du)/(dx) = U'x - производная только от х, другие переменные без изменения оставлять, верно?)

(du)/(dx) = ((2x)*(y-2z)-(y-2z)*(x^2))/(y-2z)^2

(du)/(dy)
(du)/(dz)
((du)^2)/(dxdx)
((du)^2)/(dydy)
((du)^2)/(dzdz)
U''xy
U''xz
U''yx
U''yz
U''zx
U''zy

Тоесть, брать производную ток от той переменной, которая зафиксирована около U, а остальные переменные, оставлять без изменения, даже если по формуле нужно взять у них производную, верно?)

@темы: Производная, Функции нескольких переменных

---

[(((ЮляшА)))]

Добрый вечер,
cos(Пи+arccos(-3/7)) помогите решить пожалуйста.Очень очень надо!Заранее спасибо.

@темы: Тригонометрия

---

Алгебра, 10-11 класс (усложнённый)

[_Shaman_]

Здравствуйте!
Дали номер по алгебре (усложнённый), я привёл к виду t^3-t-sqrt(2)=0, где t=sinx+cosx, при этом t^2-1<>0. Дальше что-то не могу, помогите, пожалуйста!

@темы: Тригонометрия

---

Геометрия

[. _Ksen4ik_]

Дано: SABCD- правильная четырех угольная пирамида,
О_1 - центр вписанного шара,
М- точка касания вписанного шара,
ОО_1=1
Как доказать, что SK тоже будет равно 1?

@темы: Стереометрия

---

Помогите решить

[JenJen1]

Как доказать, что как бы ни было велико число N, в ряде простых чисел есть пробелы размером больше N.

Пробелы - отрезки числовой прямой, не содержащие простых чисел.

Если перефразировать:
Для любого натурального k можно указать ряд из k последовательных натуральных чисел, в котором нет ни одного простого числа.

@темы: Теория чисел

---

Уравнение

[BenjaminZ]

`tg Pi/(x^2+4x+7)=sqrt(3)/sin(Pi+(Pi*x)/4) `

Не могу понять как начать его решать, пытался оценить части: л.ч. принимает максимум `sqrt(3)`, а правую не получилось.
Подскажите с чего начать решение, пожалуйста.

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства

---

Помогите с геометрией,пожалуйста. 10 класс

[ToFery]

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a. Найти расстояние между AC и BB1 ( скрещивающимися прямыми ).

@настроение:

@темы: Стереометрия

---

Интегралы

[Siroga]

Здравствуйте ! Проверьте пожалуйста :
∫sin^2(x/2)∙cos^2 (x/2) dx=∫sin^2 (x/2)∙(1/2) sinx-1/2 ∫cos^2(x/2)∙(1-cosx)dx=sin^2(x/2)∙(1/2) sinx-(1/2)∙(1/2 sinx)∙sinx+C=sin^2(x/2)∙(1/2) sinx-(1/4)∙sin^2 x+C

@темы: Интегралы

---

Неопределённый интеграл.

[infinity235]

`int ((tg(x)+ctg(x))/(1+tg(x)tg(2x)))^2 dx`

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Немного не в тему

[Alex_Sedoff10]

Столкнулся с проблемой. Надо поставить формулу в таблицу в Word'е. Именно в ворде, а не в экселе.

Никакой доки пол рукой нет, а в справке понятно только до места как вообще до формул добраться, что дальше - не понимаю.

@темы: Полезные программы

---

[_ТошА_]

Сегодня рассказали интересную задачку.
Представьте, что есть n человек, стоящих в одну колонну, смотрящих друг другу в затылок. На каждом человеке есть шапка либо белого, либо чёрного цвета. Никто не знает цвет своей шапки, но люди выстроены по росту, а значит каждый видит все шапки впереди стоящих.
Сбоку от колонны ходит дядя с пистолетом и спрашивает у каждого цвет его шапки. Если человек угадывает - остаётся жив, иначе его убивают. Дядя идёт с конца колонны, от самого высокого.
Вопрос: как договориться людям, чтобы либо выжили все, либо умер всего 1 человек?

Чур не гуглить

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Задача по геометрии

[*Kesha*]

Сейчас решаю задачу по геометрии.
Условие задачи:
`TZ`
Площадь основания конуса в 36 раз больше площади основания цилиндра,вписанного в конус.Определите во сколько раз объем конуса больше объема цилиндра,если высота конуса равна 30 см.
[[/TZ]]

Мой ход решения задачи и чертеж:

Не буду расписывать подробно,а только выделю главные моменты. Я наша радиус основания конуса и получила 18 см. Затем нашла объем конуса,получилось `3240 cm^3`
Теперь мне нужно найти высоту цилиндра,чтобы найти его объем,но только как? Если мне известна высота конуса,в который вписан этот цилиндр,и радиус основания?


Заранее благодарю

@темы: Стереометрия

---

Матан.

[Angel94]

Проверьте пожалуйста.

Вариант 1
1. На множестве R задана функция f(x)=3x^2-2x-9. Найдите корни той её первообразной, график которой проходит через точку М(1; 0).
2. Вычислить:
a) `int_0^(pi/8)(4cos^2(2x))dx`
b) `int_(-2)^(-0,5)(x*sqrt(2x+5))dx`
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=-1,5x^2-9x-7,5 и f(x)=-x^2-6x-5
б) графиком функции y=sqrt(1-3x) касательной к нему в его точке с абсциссой x0=-5 и прямой y=0.

На второй фото верхний предел -1/2 (а то плохо видно)

@темы: Математический анализ, Функции, Школьный курс алгебры и матанализа, Касательная

---

С5. Уравнение без параметра

[Новый гость]

Задача из книги Жафярова:
`TZ`
Найдите все натуральные значения `x`, удовлетворяющие уравнению
`x^3-5.5x^2+8.5x-3=(x^2+x+1)^6-(6.5x^2-x^3-7.5x+4)^6`.
[[/TZ]]
Не представляю, как это решить. Помогите, пожалуйста.

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства, Олимпиадные задачи, ЕГЭ

---

С5. Неравенство с параметром

[Новый гость]

Задача из 1-го варианта книги Власовой.
`TZ` Решите неравенство для всех значений параметра а:
`(x^2-4x-5)/(x-(4-2^(1-a^2)))<=0`. [[/TZ]]
Хотел сначала решать графически, но вскоре понял, что построить график функции, стоящей в знаменателе, очень трудно.
Поэтому решал аналитически.
ОДЗ:
`x-(4-2^(1-a^2)) !=0`,
`x !=(4-2^(1-a^2))` - нуль знаменателя.
Разложим числитель на множители:
`x^2-4x-5=0`,
`D_1=(-2)^2-1*(-5)=9`,
`x_1=2-3=-1`,
`x_2=2+3=5`.
`x^2-4x-5=(x+1)(x-5)`, `x_1=-1`и `x_2=5` - нули числителя.
Теперь, думаю, должен быть метод интервалов, но ведь мы не знаем, где находится число `4-2^(1-a^2)`. Нужно рассмотреть три случая в зависимости от того, где находится нуль знаменателя?
Хотя вот ещё что:
`a^2>=0`,
`0>=-a^2`,
`1>=1-a^2`,
`2^1>=2^(1-a^2)`,
`-2^(1-a^2)>=-2`,
`4-2^(1-a^2)>=4-2`,
`4-2^(1-a^2)>=2`.
То есть н.з. может быть либо между -1 и 5, либо после 5. Тогда два случая рассмотреть.
Дальше я уже не знаю, как решать. Помогите, пожалуйста. Заранее спасибо.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

[Arridan]

Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке [0,1]. При каких N абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0,1 для любых x из отрезка [0,1].



`sum_{n=1}^{oo} ((-1)^n)*(x^n/(2n-3))`

@темы: Ряды

---

[Arridan]

Найти область сходимости функционального ряда



`sum_{n=1}^{oo} sin (sqrt(n)/(n^2+1)) (x-2)^n

Как лучше его сделать? Ряд степенной, Коши-Адамара признак использовать?

@темы: Ряды

---

Задача на составление уравнения

[*Kesha*]

Здравствуйте! Решаю текстовую задачу,составляла три разных уравнений,и к нормальному ответу так и не пришла.Думаю,нет смысла писать мои решения
Поэтому,хочу спросить совета у вас
Собственно условие:
Два завода А и Б взялись выполнять заказ в 12 дней.Через 2 дня завод А был закрыт на ремонт, и в дальнейшем над выполнением заказа работал только завод Б.Зная,что производительность завода Б составляет `66(2)/(3)`% от производительности завода А ,определить,через сколько дней будет выполнен заказ.У меня вышло 25,а должно получиться 27.

@темы: Текстовые задачи

---

С6. Смешанная система

[Новый гость]

Здравствуйте.
Пробовал решить вот такое задание из книги Жафярова "Экспресс-консультация" за 2010-й год:
`TZ`
Решите в целых числах систему:
`{(3x^2+y^2+4z^2=19),(x^2+y^2<=1.):}`.
[[/TZ]]
Решал так:
Если сумма квадратов двух целых чисел не превышает 1, то возможно два случая:
1) `x=+-1`; `y=0`. Из первого уравнения следует, что:
`3+4z^2=19`,
`4z^2=16`,
`z^2=4`,
`z=+-2`.
Имеем решение: `(+-1; 0; +-2)`.
2) `x=0`; `y=+-1`. Из первого уравнения следует, что:
`1+4z^2=19`,
`4z^2=18`,
`z^2=4.5`,
`z !in ZZ`.
В этом случае система не имеет целых решений.
Ответ: `(+-1; 0; +-2)`.
Проверьте, пожалуйста, а то в книге к этому заданию почему-то нет ответа (может быть, и есть, но я не нашёл). Можно ли было записывать ответ так, как я? Обосновано ли решение? Нет ли каких-нибудь недочётов, за которые эксперты на ЕГЭ могут снять баллы? Возможны ли другие решения?
Заранее большое спасибо.

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, ЕГЭ