В то время, как

[Холщовый мешок]

весь прогрессивный Борисюк Джонсонюк

переживает из-за результатов выборов в Грузии, пытаюсь, безуспешно, полистать страницы сайта National Assessment and Examinations Center Грузии.

У вас этот сайт - naec.ge - открывается?

---

Побег

[Холщовый мешок]

Короче, так, друзья. Вчера рано утром, почти ещё ночью, выполз я из своей рижской квартирки, добрался на перекладных до Вильнюса, купил автобусный билет до Минска, на "Минсктранс", они при продаже паспорта не требуют...
vk.com/id617041252?w=wall617041252_3576

Докажите равенство площадей серых треугольников.

---

Кот

[Холщовый мешок]

Пусть 133...33 — простое число из $k > 2$ цифр. Докажите, что $k(k+2)$ кратно 24. (Например, 133...33 — простое число при $k = 16.$)

---

[Холщовый мешок]

У вас есть коллекция как минимум из двух токенов, на каждом из которых написано число меньше или равное 10. Сумма чисел на токенах равна $S.$ Найдите все возможные значения $S$, которые гарантируют, что токены можно разделить на две группы так, чтобы сумма каждой группы не превышала 80.

---

[Холщовый мешок]

Найдите все пары действительных чисел $(x,y)$, удовлетворяющие системе $(x+1)(x^2 + 1) = y^3 + 1,$ $(y+1)(y^2 + 1 ) = x^3 + 1.$

---

[Холщовый мешок]

Пусть $AD$ и $BE$ — высоты треугольника $\triangle ABC$, пересекающиеся в ортоцентре $H.$ Середины $AB$ и $CH$ — это точки $X$ и $Y,$ соответственно. Докажите, что прямая $XY$ перпендикулярна прямой $DE.$.

---

[Холщовый мешок]

---

Ассара

[Холщовый мешок]

Существует ли описанный n-угольник, в котором каждая сторона длиннее диаметра вписанной окружности а) при n = 4? б) при n = 7? в) при n = 6?

cmcagu.ru/?page_id=6423

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

В этот день

[Холщовый мешок]

8 октября

Сегодня день рождения у Домовенка Кузи. Ему исполнилось 52 года. Именно в этот день в 1972 году его придумала советская писательница Татьяна Александрова.

Карин Жан-Пьер получила повышение и стала старшим советником президента США.

---

Тестирование учителей

[Холщовый мешок]

Вот и настало время распознать задачи очередного тестирования учителей.

Бодлого Т1. $n\ge m\ge 1$ байх натурал тоонуудын хувьд \[ (a^n - b^n)^2 = a^{n+m} - b^{n+m} \] тэгшитгэл $|a| > |b| >1$ байх $(a,b)$ харилцан анхны бүхэл тоон шийдгүй болохыг харуул.

---

[Холщовый мешок]

---

IOI

[Холщовый мешок]

IOI response to the conflict in Gaza
September 24th, 2024 in Organization

Dear Colleagues and members of the IOI community,

This message is being sent to provide an update on a significant decision of the General Assembly of the IOI.

Members of the community requested that the IOI respond to the humanitarian crisis in Gaza caused by the ongoing conflict. During IOI 2024, the General Assembly debated many options at length. The question about what action to take, if any, was not taken lightly. The result was a vote to sanction Israel for its role in the crisis. Over two thirds of the delegations voted in favour of this action. Specifically, the action means that beginning in 2025, Israel will not be recognized as a participating delegation at IOI, but four contestants from Israel may still participate under the IOI flag.

There will continue to be reflection and debate about the mission of the IOI and its connection to war and other international disputes.

Assoc/Prof Sun Teck Tan
President of IOI

ioinformatics.org/news/ioi-response-to-the-conf...

Израильских школьников не допустят до олимпиады по информатике
Израиль исключили из числа участников международной олимпиады по информатике
Оргкомитет международной олимпиады по информатике (IOI) ввел санкции против израильских школьников, исключив Израиль из стран-участниц, однако спортсмены из еврейского государства все еще могут приять участие в соревновании под нейтральным флагом.
"Члены сообщества обратились к IOI с просьбой отреагировать на гуманитарный кризис в Газе, вызванный продолжающимся конфликтом. Результатом стало голосование за введение санкций против Израиля за его роль в кризисе … Начиная с 2025 года Израиль не будет признан делегацией-участницей IOI, но четыре конкурсанта из Израиля по-прежнему могут участвовать под флагом IOI", - говорится в сообщении организации на официальном сайте.
Министерство образования Израиля прокомментировало данное заявление, сообщив, что в таком случае израильская делегация отказывается от участия в соревнованиях. Отдельные участники бывшей делегации также не будут присутствовать на соревнованиях в Египте.
"Молодежная сборная Израиля по информатике будет гордо нести израильский флаг на пути к новым победам и многочисленным международным достижениям", - говорится в сообщении министерства.
ria.ru/20240925/izrail-1974625342.html

Комментарий из телеграм-канала
Кто включает санкции, можно выяснить? Конкретные люди, у всех есть имена. И вспомнить про них в нужное время.

---

Многочлен

[wpoms.]

Докажите, что для любого целого числа $n$ существует уникальный многочлен $Q(x)$ с коэффициентами, принадлежащими множеству $\{0,1,\ldots,9\},$ такой, что $Q(-2)=Q(-5)=n.$

@темы: Теория многочленов, Теория чисел

---

[Холщовый мешок]

Выбросил все имеющие пейджеры.

---

Через одну точку

[wpoms.]

Дан треугольник $ABC.$ Точки $D, E, F$ лежат соответственно на срединных перпендикулярах к $BC, CA, AB.$ Покажите, что прямые, проходящие через $A, B, C$ и перпендикулярные соответственно $EF, FD, DE,$ проходят через одну точку.

@темы: Планиметрия

---

[Холщовый мешок]

«Амжилт тохиолдол биш. Амжилт нь асар их хүчин чармайлт,
хүсэл эрмэлзлэл, ухаалаг гүйцэтгэлийн үр дүн юм»

Аристотель

---

[Холщовый мешок]

vk.com/wall-171086544?w=wall-171086544_35678

---

Последовательность

[wpoms.]

Простые числа $p_1,p_2,p_3,\ldots$ пронумерованы в порядке возрастания. Пусть действительное число $x_0$ принадлежит интервалу $(0, 1).$ Для положительного целого числа $k$ определим $x_{k}=0,$ если $x_{k-1}=0$ и $x_{k}= \left\{\frac{p_{k}}{x_{k-1}}\right\},$ если $x_{k-1}\ne0,$ где $\{x\}$ обозначает дробную часть $x.$ (Дробная часть числа $x$ определяется как $x-\lfloor{x}\rfloor,$ где $\lfloor{x}\rfloor$ --- наибольшее целое число меньшее или равное $x$.) Найдите все $x_0,$ удовлетворяющие неравенствам $0 < x_0 < 1,$ для которых члены последовательности $x_0, x_1, x_2, \ldots$ начиная с некоторого номера становятся равными $0.$

@темы: Теория чисел

---

Ким ЕГЭ 2025. Проект

[Холщовый мешок]

Изменения в КИМ ЕГЭ 2025 года

Математика - Изменений нет

---

Ким ОГЭ 2025. Проект

[Холщовый мешок]

Изменения в КИМ ОГЭ 2025 года

Математика - Изменений нет