13:31 

Математическая олимпиада в Литве

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Литве


Республиканская олимпиада школьников по математике

Олимпиада проводится ежегодно в три этапа: школьный, региональный и национальный.
Школьникам предлагаются разные комплекты заданий для каждого класса. Школьники 9-12 классов принимают участи во всех этапах, школьники 5-8 классов только в первых двух.

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2018-01-26 в 13:28 

wpoms.
Step by step ...
66-я олимпиада, 3 этап, 2017 год

9-10 класс

1. Докажите, что `x^2 + xy^2 + xyz^2 + 4 \geq 4xyz` при `x,\ y,\ z \geq 0`.
обсуждение

2. Вокруг равностороннего треугольника ABC описана окружность. На меньшей дуге BC взята точка M, такая, что MB = 21, MC = 28. Отрезки AM и BC пересекаются в точке D. Найдите длину отрезка MD.
обсуждение

3. В таблице $7 \times 7$ ячеек записаны действительные числа, причём в каждом квадрате $3 \times 3$ и в каждом квадрате $4 \times 4$ ячейки произведение всех чисел равно одному и тому же числу $S.$ Может ли (при каком-то значении $S$) произведение всех чисел таблицы быть равно 2017?
обсуждение

4. Пусть четверка натуральных чисел $(a; b; c; d)$ удовлетворяет системе
`{(a*b - a - b = c + d - 3), (c*d - c - d = a + b - 3):}`
a) Найдите хотя бы две такие четверки.
b) Найдите все такие четверки.
обсуждение

11-12 класс

1.

2.

3.

4.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная