11:59 

Треугольник

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник $ABC,$ в котором $\angle A - \angle B = 90^\circ.$ Точка $D$ --- основание перпендикуляра, опущенного из вершины $C$ на прямую $AB,$ а $M$ --- середина стороны $AB.$ Докажите, что длина отрезка $MD$ равна длине радиуса описанной окружности треугольника $ABC.$



@темы: Планиметрия

Комментарии
2018-02-25 в 15:40 

1. Радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен АС/(2sin B).
2. Из точки М восстановим перпендикуляр MF к АВ. F принадлежит стороне ВС. FM - серединный перпендикуляр к АВ, тогда треугольник FAB - равнобедренный и угол FAB равен углу В.
3 . Угол CAF равен 90 градусов, СFA равен 2В (как внешний угол треугольника AFB).
4. В треугольнике AFC CF=CA/sin2B.
5. Из точки F проведем перпендикуляр FE к высоте СD. EFMD - прямоугольник и EF = DM.
6. В треугольнике CFE угол CFE равен В и EF = CF*cosB=CA*cosB/sin2B=CAcosB/2sinAsinB=AC/2sinB
7. Т.о.DM=EF=R ч.т.д.

2018-02-25 в 17:18 



Рисунок к задаче.

2018-02-25 в 17:27 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Alemand, тут вроде всё проще...
`/_ ABC = /_ ACD`, следовательно, `CD` - касательная... тогда `MD = OC = R` ...

2018-02-25 в 17:54 

Согласен. All_ex. Подскажите, пожалуйста какую программу Вы используете для построения рисунков?

2018-02-25 в 18:03 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Alemand, я пользуюсь Живой Геометрией (Portable Geometer's Sketchpad 5.0 By Scifi) ... в путеводителе есть ссылка на неё eek.diary.ru/p189288668.htm ...
Правда я не помню насколько много там инструментов уже приложено в архиве... меня ещё дополнительно угощали... )))

2018-02-25 в 18:21 

Спасибо!

2018-02-25 в 18:22 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Alemand, в общем-то это не мне... но welcome от всех ... ))))

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная