Неравенство

[wpoms.]

Докажите, что `x^2 + xy^2 + xyz^2 + 4 \geq 4xyz` при `x, y, z >= 0`.

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Гость]

(x-2)^2 >= 0, (y-2)^2 >= 0, (z-2)^2 >= 0.

x^2 >= 4x-4, xy^2 >= 4xy-4x, xyz^2 >= 4xyz-4xy.

x^2+y^2+z^2 >= 4x-4 + 4xy-4x + 4xyz-4xy = -4 + 4xyz.

x^2+y^2+z^2 + 4 >= 4xyz. q.e.d.