Теория вероятностей, 2 курс

[о.леся]

MZ

Помогите, пожалуйста, решить несколько задач..

`TZ`
1) Среди 60 лотерейных билетов 12 выигрышных. Если при первой попытке играющий вытянул невыигрышный билет, ему разрешается еще ровно одна попытка. Какова вероятность выигрыша?
[[/TZ]]
(по идее, как мне шепнули, ответ в этой задаче 12/60+(48/60)*(12/59), но я не могу понять, откуда эти 48 из 60 берутся..и умножаются)

`TZ`
2)Написано три письма трем разным адресатам и к ним подписаны три конверта. Какова вероятность того, что по назначению:
-не попадет ни одно письмо
-попадет ровно одно письмо
-попадет ровно два письма
[[/TZ]]

я не понимаю самого смысла задачи. попадет не по адресу, это значит, что письмо положили не в тот конверт? и попадет ровно два письма, это ведь значит, что все письма попадут?

`TZ`
3)Собрание сочинений одного автора (4 тома) стояло на книжной полке в естественном порядке номеров (слева направо тома от 1 до 4). Эти четыре книги сняли с полки, а затем расположили их в случайном порядке. Какова вероятность того, что по крайней мере один том окажется на своем естественном месте?
[[/TZ]]

(тут я просто хочу сверить ответ, у меня получилось 9/24 то есть 3/8)

в этой тоже ответ только проверить:
`TZ`
4) восемь девушек, в том числе две сестры, встали в круг наугад. Какова вероятность, что сестры окажутся
а) рядом (у меня получилась 1/8), б) друг напротив друга (у меня получилось 1/16)
[[/TZ]]

заранее спасибо..) может по мере решения следующих задач, у меня появятся еще вопросы..
вопросы действительны в течение сегодняшнего дня..завтра уже сдавать всю эту гадость))

@темы: Теория вероятностей

Comments

[Trotil]

4) в этой тоже ответ только проверить:

а) рядом (у меня получилась 1/8)

гораздо больше
Попробуй нарисовать круг и сестер

б) друг напротив друга (у меня получилось 1/16)

тоже неправильно.
Опять же - попробуй нарисовать )

[о.леся]

Trotil
черт)) я вроде как рисовала))
я вот просто не знаю
предположим, что они стоят друг напротив друга. а теперь поменяем их местами. это уже другой вариант? тогда вообще 1/4 будет
а в случае Б тогда 1/8
или я просто не понимаю(

[Trotil]

тут я просто хочу сверить ответ, у меня получилось 9/24

это число беспорядков
см. беспорядок

А в ответе д.б. другое число

[Trotil]

а теперь поменяем их местами. это уже другой вариант?

нет, это тот же вариант. (хотя смотря как считать)

а в случае Б тогда 1/8 или я просто не понимаю(

Уже ближе к ответу. Почему делишь на 8?

[о.леся]

Trotil
ой е мое..))
у нас только один семинар был..а тут сразу такое))

[Trotil]

попадет не по адресу, это значит, что письмо положили не в тот конверт?

ага

и попадет ровно два письма, это ведь значит, что все письма попадут?

Если два попадут, значит и третье тоже, логично.
Вывод: какая вероятность, что попадут ровно два, а третье не попадет?

Кстати, ссылка беспорядок к этой задаче тоже подходит

[о.леся]

Trotil

Уже ближе к ответу. Почему делишь на 8?

ну как..тип девушек 8)
хотя..может считается, что место одной застолбили, тогда вероятность, что сестра напротив - 1/7
аааа, я запуталась..))

Кстати, ссылка беспорядок к этой задаче тоже подходит

да, я поняла..) но блин..по-моему это как-то мудрено для первого семинара))

[Trotil]

(по идее, как мне шепнули, ответ в этой задаче 12/60+(48/60)*(12/59), но я не могу понять, откуда эти 48 из 60 берутся..и умножаются)

Это вероятность выиграть + вероятность проиграть и выиграть на втором ходе. Я могу чуть подробней рассказать.

[о.леся]

Trotil
расскажи, пожалуйста, поподробнее..)

[Trotil]

хотя..может считается, что место одной застолбили, тогда вероятность, что сестра напротив - 1/7 аааа, я запуталась..))

прально, 1/7

да, я поняла..) но блин..по-моему это как-то мудрено для первого семинара))

Ну можно решить простым перебором, благо числа небольшие. Перебрать все элементарные случаи, отобрать благоприятные.

А по ссылке - общий случай...

[о.леся]

Trotil

прально, 1/7

и что, 1\7 - это прямо ответ? О_О
тогда то, что рядом, это 2/7?

[Trotil]

расскажи, пожалуйста, поподробнее..)

сама напросилась )
Понять задачу хорошо помогает на ее примере решить несколько мелких задачек )

Ответь последовательно на вопросы

1) билет тянут один раз. вероятность выиграть? вероятность проиграть?
2) билет тянут два раза. Вероятность вытянуть "выигрыш - выигрыш", "выигрыш-проигрыш", "проигрыш - выигрыш", "проигрыш - проигрыш"? (вероятности нужно перемножать).

После того, как ты напишешь конкретные цифры, я покажу, как это применимо к исходной задаче и помогает ее понять

[о.леся]

Trotil
ну я с книгами как делала..
1/4 что одна книга на своем месте + (1/4)*(1/3) что две книги на своем + (1/4)*(1/3)*(1\2) что три книги на своем..итого у меня получились эти несчастные 9/24

[о.леся]

Ответь последовательно на вопросы

1) билет тянут один раз. вероятность выиграть? вероятность проиграть? 2) билет тянут два раза. Вероятность вытянуть "выигрыш - выигрыш", "выигрыш-проигрыш", "проигрыш - выигрыш", "проигрыш - проигрыш"? (вероятности нужно перемножать).

1) выиграть - 12/60, проиграть - 48/60
2) выигрыш-выигрыш 12/60*11/59
выигрыш-проигрыш 12/60*48/59
проигрыш-выигрыш 48/60*12/59
проигрыш-проигрыш 48/60*47/59

я поняла, похоже) у нас ситуация проигрыш выигрыш)) ну и +вероятность с первого раза выиграть) спасибо))

[Trotil]

.итого у меня получились эти несчастные 9/24

Ааа... Тогда это совпадение.

9/24 - это вероятность, когда ни одна книга не стоит на своем месте.

А ты посчитала как-то совсем неправильно. Ты в расчетах принимала одну какую-то конкретную книгу (например, что 1/4 - расставить книгу правильно, но ведь совсем не учитывается вариант, когда эта книга стоит неправильно, а другая (какая-нибудь одна) - правильно)

[о.леся]

Trotil

но ведь совсем не учитывается вариант, когда эта книга стоит неправильно, а другая (какая-нибудь одна) - правильно)

хм..а каким образом тогда нужно рассуждать?

[Trotil]

+вероятность с первого раза выиграть) спасибо))

Причем, можно заметить, она равна выигрыш-выигрыш 12/60*11/59 + выигрыш-проигрыш 12/60*48/59 = 12/60 * 1

То есть после первого хода мы разбиваем вероятностное пространство и смотрим на второй ход - как он влияет на выигрыш. С вер. 12/60 это случай (1) и выигрываем всегда, а с вер. 48/60 это случай (2) и в нем выигрываем лишь с вероятностью 12/59.

Это немного забегаю вперед: у вас будет гипотезы, формула полной вероятности и условная вероятность. Эти темы сильно пересекаются с задачей.

[Trotil]

хм..а каким образом тогда нужно рассуждать?

Первый вариант я подсказал - тупо перебрать варианты.
Второй вариант - подсчитать беспорядок - число случаев, когда никакая книга не стоит на месте.
У вас была формула "включения-исключения"?

[о.леся]

Trotil

Причем, можно заметить, она равна выигрыш-выигрыш 12/60*11/59 + выигрыш-проигрыш 12/60*48/59 = 12/60 * 1

То есть после первого хода мы разбиваем вероятностное пространство и смотрим на второй ход - как он влияет на выигрыш. С вер. 12/60 это случай (1) и выигрываем всегда, а с вер. 48/60 это случай (2) и в нем выигрываем лишь с вероятностью 12/59.

ее, я поняла, спасибо))

Первый вариант я подсказал - тупо перебрать варианты.

ну моё тупо вышло в неправильный ответ..

У вас была формула "включения-исключения"?

нееет..у нас вообще за две лекции и один семинар были только самые самые основы. по идее все должно решаться достаточно просто

[Trotil]

Первый вариант я подсказал - тупо перебрать варианты.

Тупо перебирать, это вот так вот:

расписать все комбинации книг

1234
1243
1324
...

И выбрать среди них благоприятные.

[о.леся]

Trotil
ааа..сейчас попробую этим заняться))

еще вопрос
бросаются три игральные кости. какая вероятность, что выпавшие цифры будут попарно различны? не 209/216 ответ?)

[Trotil]

не 209/216 ответ?)

не-а )
Как считала?

[о.леся]

Trotil
у меня с книгами получилось 14/24, так?))

[о.леся]

да епрст, когда ж я с первого раза правильно решу))))
ну как..считала, когда есть повторяющиеся..
вероятность того, что выпадет три одинаковых - 1/216. хотя наверн нужно было считать как 6/216
вероятность, что выпадет из трех два одинаковых..я ее взяла, как 1/36, но теперь думаю,что нужно было еще на 5/6 домножить..чтоб третья не такая была..и еще на 6 домножить, так как дублей 6 разных, и еще на три, так как дубли на разных кубиках..итого в этот раз у меня получлось..120/216))) блин, я просто не знаю, что брать за отдельный исход, а что нет..

[Trotil]

у меня с книгами получилось 14/24, так?))

Должно получиться 15/24 = 5/8

[о.леся]

Trotil
точно,точно) один обвести забыла))

[Trotil]

вероятность, что выпадет из трех два одинаковых..я ее взяла, как 1/36, но теперь думаю,что нужно было еще на 5/6 домножить..чтоб третья не такая была..и еще на 6 домножить, так как дублей 6 разных, и еще на три, так как дубли на разных кубиках..итого в этот раз у меня получлось..120/216))) блин, я просто не знаю, что брать за отдельный исход, а что нет..

Теперь правильно
Более короткое рассуждение.

Первый кубик может выпасть любым способом, второй - только пятью, третий - оставшимися четырьмя значениями. 6*5*4 = 120. Вероятность 120/6^3 = 120 / 256 = 15/32

[Trotil]

точно,точно) один обвести забыла))

Вот.
Такая задача решается легко, когда число комбинаций невелико.
А если книг 10? Тогда нужно выписать 10! = 3628800 комбинаций... Не хило?
Поэтому всегда нужно искать общие подходы, вне зависимости от n. И по возможности полный перебор не устраивать.

Но на первом семинаре можно
Для общих подходов нужно практиковаться

[о.леся]

Trotil

Первый кубик может выпасть любым способом, второй - только пятью, третий - оставшимися четырьмя значениями. 6*5*4 = 120. Вероятность 120/6^3 = 120 / 256 = 15/32

о, и действительно)) куда проще))

Такая задача решается легко, когда число комбинаций невелико. А если книг 10? Тогда нужно выписать 10! = 3628800 комбинаций... Не хило?

да я понимаю, что нужно решать каким-то способом, который без тупого перебора..но пока пусть так)) завтра может чего путного скажут)

у меня еще один на проверку:
из чисел 2,4,6,7,8,11,12,13 наугад выбирают два и одно из них ставят в числитель, другое - в знаменатель дроби. какова вероятность, что дробь будет несократимой? 35/56?)

ты говори,когда мне нужно тормознуть будет..)) а то я так бесконечно могу спрашивать) у всех же свои дела есть)

[ducktales/]

оо, мы делали эту задачку
про дробь
смотри, у тебя тут четные и нечетные причем нечетные друг с другом не сокращаются.
=> если хотя бы одно (т.е. или 1 или 2) числа в дроби - она несократимая
а считать лень =)