Теория вероятностей, 2 курс

[о.леся]

MZ

Помогите, пожалуйста, решить несколько задач..

`TZ`
1) Среди 60 лотерейных билетов 12 выигрышных. Если при первой попытке играющий вытянул невыигрышный билет, ему разрешается еще ровно одна попытка. Какова вероятность выигрыша?
[[/TZ]]
(по идее, как мне шепнули, ответ в этой задаче 12/60+(48/60)*(12/59), но я не могу понять, откуда эти 48 из 60 берутся..и умножаются)

`TZ`
2)Написано три письма трем разным адресатам и к ним подписаны три конверта. Какова вероятность того, что по назначению:
-не попадет ни одно письмо
-попадет ровно одно письмо
-попадет ровно два письма
[[/TZ]]

я не понимаю самого смысла задачи. попадет не по адресу, это значит, что письмо положили не в тот конверт? и попадет ровно два письма, это ведь значит, что все письма попадут?

`TZ`
3)Собрание сочинений одного автора (4 тома) стояло на книжной полке в естественном порядке номеров (слева направо тома от 1 до 4). Эти четыре книги сняли с полки, а затем расположили их в случайном порядке. Какова вероятность того, что по крайней мере один том окажется на своем естественном месте?
[[/TZ]]

(тут я просто хочу сверить ответ, у меня получилось 9/24 то есть 3/8)

в этой тоже ответ только проверить:
`TZ`
4) восемь девушек, в том числе две сестры, встали в круг наугад. Какова вероятность, что сестры окажутся
а) рядом (у меня получилась 1/8), б) друг напротив друга (у меня получилось 1/16)
[[/TZ]]

заранее спасибо..) может по мере решения следующих задач, у меня появятся еще вопросы..
вопросы действительны в течение сегодняшнего дня..завтра уже сдавать всю эту гадость))

@темы: Теория вероятностей

Comments

[Trotil]

из чисел 2,4,6,7,8,11,12,13 наугад выбирают два и одно из них ставят в числитель, другое - в знаменатель дроби. какова вероятность, что дробь будет несократимой? 35/56?)

У меня ответ примерно в раза два меньше получился...
Я считал фактически перебором.

[о.леся]

Trotil
ой..
ну я как считала. дробь нескоратимая, если там 7,11,13
каждое из этих чисел может стоять в паре с другими семью. умножаем на 3, получаем 21
всего 56 вариантов дробей..соответственно 56-21=35
а как ты?)

[Trotil]

каждое из этих чисел может стоять в паре с другими семью. умножаем на 3, получаем 21

Хороший подход Лучше, чем мой.

Теперь подумай, какие комбинации при этом ты подсчитала два раза. Их немного.

[о.леся]

Trotil
хм..я сейчас воспользовалась тупой записью на листочке всех подходящих вариантов..теперь у меня 36/56
shhhhh.
тааак, сейчас я попытаюсь поняяять..))

[Trotil]

Выкинь листочек

Ты умножила 3*7, то есть образовала пары с числами 7,11,13.
Подумай, какие комбинации при этом ты подсчитала два раза. Их немного.

[о.леся]

Trotil
мм..шесть?)

[Trotil]

мм..шесть?)

Это ответ на какой вопрос?
Это явно не ответ на вопрос "какие" )))

[о.леся]

ахахахах)))
извиняюсь)) уже голова кругом идет))
я по два раза посчитала комбинации 7/11, 13/11, 11/7, 11/13, 13/7, и 7/13) видимо так)

а каким способом делаются задачи плана:
в группе 20 студентов. из 30ти билетов иванов знает 25. какова вероятность того, что идя на экзамен последним, он вытащит счастливый билет?
это ведь как с лотереей..только проблема в том, что я же точно не знаю, сколько из 19ти студентов растащат его любимые билеты..))

[Trotil]

я по два раза посчитала комбинации 7/11, 13/11, 11/7, 11/13, 13/7, и 7/13) видимо так)

Видимо, так
Выкинуть из них нужно три.
Итого 21 - 3 = 18.

Все понятно?

[о.леся]

Trotil
хм, нет
почему три, а не шесть?

[Trotil]

это ведь как с лотереей

верно И даже круче

Подсчитай, какая вероятность этого, если он пойдет первым? А вторым?

[Trotil]

почему три, а не шесть?

Потому что комбинации (7,11), (7,13), (11,13) подсчитали два раза (получилось 6), а нужно один раз подсчитать (получится 3)

[о.леся]

Trotil
но ведь 7,11 и 11,7 - это разные вещи. дроби то разные

если он идет первым, то вероятность вытащить тот 25/30
если вторым..то это ведь уже зависит от того, что вытянул первый..

[Trotil]

если вторым..то это ведь уже зависит от того, что вытянул первый..

Ну дык посчитай Разбей пространство на два и в каждом случае подсчитай вероятность. Потом сложи. Как в лотерее.

[о.леся]

Trotil
хм..но он же не первый,не второй и не третий, а аж двадцатый..эт столько раз расписывать? о_О

[Trotil]

Посчитай первый, второй... Потом видно будет

[о.леся]

Trotil
ну..
если вторым,то:
1) если перед ним вытащили его, то - 24/29
2) если не его, то - 25/29

[о.леся]

у третьего либо 23/28, 24/28 или 25/28..

[Trotil]

1) если перед ним вытащили его, то - 24/29
2) если не его, то - 25/29

Теперь нужно собрать и сложить: 25/30 * 24/29 + 5/30 * 25/29

[о.леся]

хм..получилось 25/30..

[Trotil]

Это радует

[о.леся]

блин) ну она ж не может продолжаться до конца? когда он последним заходит

[Trotil]

в теорвере много таких забавных задачек с интересным исходом
Жалко, что их дают на занятиях очень маловато.

[о.леся]

я по ходу уже не соображаю..))
что делать тогда, когда зайдет уже шестой и уж точно возьмет ивановский билет?
и каждый последующий тоже..

[Trotil]

Не надо их все считать.

Раз вероятность у первого 25/30, у второго 25/30... Логично, что у любого будет 25/30 = 5/6.

Проще понять это можно так: убрать толпу студентов, оставить только билеты. Понятно, что вероятность у первого быть хорошим 5/6. Теперь подумаем, что последний хуже? Ничем. Если билеты тщательно перемешаны, вероятность их удачности одинакова...

[о.леся]

но как..
ведь к примеру все 19 до него взяли его билеты, то счастливых осталось только 6
как вероятность будет 25/30, если только 6 билетов подходит? и 11 осталось

[Trotil]

то счастливых осталось только 6

Счастливых может остаться от 6 до 11
Вероятность 25/30 получится и там, если разбирать все случаи от 6 до 11, а потом сложить вероятности. Уверяю, что в задаче этого не требовалось

[о.леся]

Trotil
ничего себе. то есть если смотреть жизненно) если я знаю сколько то билетов из всех, то мне все равно, какой идти сдавать?)

а если так
30 билетов, один студент знает 28, другой - 27
кому из них выгодней идти вторым, а кому первым?
им что, без разницы будет? хоть они первые, хоть вторые, все равно своя вероятность?

[Trotil]

ничего себе. то есть если смотреть жизненно) если я знаю сколько то билетов из всех, то мне все равно, какой идти сдавать?)

Именно. Но в жизни вступает фактор препода
К кому-то лучше первым идти, к кому-то в серединке

[Trotil]

им что, без разницы будет? хоть они первые, хоть вторые, все равно своя вероятность?

Ага. Своя (одинаковая) вероятность