I'm blue, da ba dee da ba dai.
Домашняя контрольная. Теория вероятностей, срок до 22 (продлено до 28) числа.
Задача 1.
В каждой из трёх коробок находится по три белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару. Найти вероятность событий:
А - все шары красные;
В - только один шар красный;
С - хотя бы один шар красный.
(пользуясь научно-классическим определением вероятности)
Задача 2.
Случайная величина распределена по нормальному закону; среднее квадратическое отклонение её равно 5. Р {X<3}=0,2. Найти математическое ожидание, дисперсию, построить кривую вероятности, найти вероятность события А - случайная величина попадает в интервал (m+q; m+2q)
Буду очень благодарна, если кто-то поможет.
Robot: Это я подняла
Задача 1.
В каждой из трёх коробок находится по три белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару. Найти вероятность событий:
А - все шары красные;
В - только один шар красный;
С - хотя бы один шар красный.
(пользуясь научно-классическим определением вероятности)
Задача 2.
Случайная величина распределена по нормальному закону; среднее квадратическое отклонение её равно 5. Р {X<3}=0,2. Найти математическое ожидание, дисперсию, построить кривую вероятности, найти вероятность события А - случайная величина попадает в интервал (m+q; m+2q)
Буду очень благодарна, если кто-то поможет.
Robot: Это я подняла
-
-
21.11.2007 в 02:37Первая задача на понимание вероятности и на законы сложения и умножения
Какова вероятность вытащить из каждой коробки красный шар? а белый?
Р {X<3}=0,2
На определение чего похожа левая часть? Что мы определяем как вероятность того, что событие примет значения, меньшие данного?
Нормальный закон определяется двумя параметрами: мат. ожиданием и дисперсией. Второй уже задан, осталось из неравенства найти первый.
Если найдёшь их, значит, и график плотности вероятности можно без труда построить. А вероятность попадания в интервал равна интегралу от плотности вероятности по заданным границам области (пределам интегрирования)
-
-
21.11.2007 в 21:28-
-
21.11.2007 в 21:41Пиши, если что-то непонятно. Разберём вместе.
-
-
22.11.2007 в 00:55Пути решения даны, так что мы в ожидании вопросов)
-
-
22.11.2007 в 01:03Так нужно ж до 22-го
А вдруг ничего не получается?
И здесь всего две задачи.
-
-
22.11.2007 в 23:00Пыталась вчера и сегодня решить, но с пониманием у меня, кажется, всё совсем глухо ><
-
-
23.11.2007 в 00:57А почему, ежели не понятно, не стала обращаться сюда? Давай вместе решать.
Я отвечу на вопросы, которые поставил тебе?
Какова вероятность вытащить из каждой коробки красный шар? а белый?
в каждой коробке 8 шаров: 3 б + 5 к
Вероятность вытащить белый: 3/8
красный: 5/8
Ты согласна со мной?
Теперь дальше: мы вынимаем по три шара из каждой коробки.
A) По теореме умножения, нам нужно перемножить вероятности вытаскивания из каждой коробки красного шара
(потому что эти события независимы и нам нужно выполнения логического "И" - т.е. шар из первой коробки должен быть красным и из второй и из третьей)
подробнее о законах сложения и умножения вероятностей написано в этом посте: www.diary.ru/~eek/?comments&postid=37854458#156...
Не надо думать, что если будешь молчать, то тебе что-то будет решаться.
Пиши, что поняла, что не очень, что уже сосчтитала (я уже многое подсказал и объяснил)
-
-
25.11.2007 в 00:43мы вынимаем по три шара из каждой коробки.
э...По одному шару из каждой коробки)
Страшные какие-то цифры у меня получаются, так и должно быть или я где-то ошиблась?
Все три шара красные:
3/8*3/8*3/8=27/512
Только один шар красный:
3/8*5/8*5/8=75/512
Хотя бы один шар красный:
1-75/512=437/512
А почему, ежели не понятно, не стала обращаться сюда?
Так стыдно( Вот и преподаватель сказал, что похожие задачи обьяснял и всё должно быть понятно...
-
-
25.11.2007 в 15:29Только один шар красный:
3/8*5/8*5/8=75/512
Мне кажется, что тут не все случаи учитываются: учитывается лишь одна ситуация (скажем, из первой вытащили к, из двух других - б)
но ещё две такие же ситуации будут, если красный будет во второй и третьей коробке.
Поэтому, по моему мнению, нужно ещё домножить на 3 (число размещений один из трёх)
или же можно записать так:
3/8*3/8*5/8 + 3/8*3/8*5/8 + 3/8*5/8*3/8
Эта формула читается как "из первой взяли к и из второй и третьей - б или из второй взяли к и из первой и третьей - б или из третьей взяли к и из первых двух (и первой, и второй) - б"
-
-
25.11.2007 в 15:36Хотя бы один шар красный:
1-75/512=437/512
Немного не так: то, что ты написала - это вероятность того, что хотя бы два красных или же ни одного красного (все случаи кроме того, что только один красный).
В нашем же случаи нужно из единицы вычесть вероятность того, что ни одного красного не будет (т.е. все три вытащенных шара белые).
Посчитаешь?
а то что числа некрасивые - ничего страшного. Это только в школьных задачках всё кругленькое, а в жизни редко когда целые числа получаются.
-
-
25.11.2007 в 15:59Да, наверно так...
Тогда - вероятность того, что только один шар красный: 225/512
С остальными правильно получилось?
-
-
25.11.2007 в 16:03Сейчас попробую ещё раз третий случай решить)
-
-
25.11.2007 в 16:07а первая задача верно решена))
-
-
25.11.2007 в 16:10Юмеми
Попробуй мыслить вот таким образом. Из каждого ящика вынимается шар... Он либо белый (Б), либо красный (К). Таким образом возможны 8 случаев:
БББ - шары белые
ББК - белый, белый, красный
БКБ
БКК
КББ
КБК
ККБ
ККК - все красные
Подсчитать вероятности всех восьми событий, например: P(КБК) = 5/8 * 3/8 * 5/8 = 75/512
Проверить, что P1 - p8 занимают все пространство возможных событий, т.е. P1 + P2 + ... P8 = 1
После такого разбиения будет проще и очевиднее формировать поставленные в условии события.
Например: "только один шар красный;" - P (КББ) + P (БКБ) + P (ББК). Больше событий, где "только один шар красный" нет.
-
-
25.11.2007 в 16:12Неа, первая неправильно решена. Красных шаров в условии 5 штук, а не три.
-
-
25.11.2007 в 16:14А, ну да, я не обратил внимания как-то... спасибо!
-
-
25.11.2007 в 16:29Дубль ещё один...)
-
-
25.11.2007 в 17:26Все шары красные - 125/512
Один шар красный - 135/512
Хотя бы один шар красный - 485/512
Мне страшно даже думать о второй задаче...
-
-
25.11.2007 в 17:48Молодец, всё у тебя верно!
-
-
25.11.2007 в 17:52Ко второй задаче я уже написал некоторые соображения тут: www.diary.ru/~eek/?comments&postid=37806679#156...
посмотри основные определения и попробуй ответить на вопрос
-
-
25.11.2007 в 17:55Не путай девушку
1 шар красный: 3 * 5/8 * 3/8 * 3/8 = 135/512 )
Все верно.
-
-
25.11.2007 в 17:58да ё! Я дальтоник, видимо) Поэтому редко, помогая тут, довожу решение до чисел.
Огромное спасибо!
-
-
26.11.2007 в 00:34Насчёт второй задачи...Я дико извиняюсь, но можно несколько подробнее? Не могу уловить логику(
-
-
26.11.2007 в 00:40так ведь красных шаров пять, получается формула будет 3 * 3/8*5/8*3/8, нет?
Да, это я тупил, но я везде, вроде, исправил! Прости, ввёл вс заблуждение.
Вторую задачу только если завтра вечером.
В общем, ответ на мой ворос - это плотность вероятность в точке x=3 т.е. нам задано F(3)=0.2
пока вспомни, как определяется плотность вероятности F(x) для нормального (оно же гауссово) распределения - без этого дальше не двинемся.
-
-
28.11.2007 в 01:05-
-
28.11.2007 в 02:05Хорошо, что нашла. Плохо, что в интернете, а не в конспекте.
алгоритм таков:
1) из уравнения F(3)=0.2 определить математичесвое ожидание - мы всё для этого знаем: остаётся лишь решить одно уравнение с одной неизвестной - m
Да, для этого надо ещё взять интеграл во второй формуле в твоей ссылке: они там до конца не посчитали
2) Строй график f(x) - теперь мы знаем и мат. ожидание, и дисперсию
3) А вероятность попадания в интервал равна интегралу от плотности вероятности по заданным границам области (пределам интегрирования)
вот только что такое q?
наверное, какя-то неизвестная постоянная, так что решение будет в общем виде.
Жду вопросов, не затягивай!
-
-
28.11.2007 в 14:04Ой. Извините, сейчас просмотрела распечатку - это не Q, это
-
-
28.11.2007 в 14:17-
-
28.11.2007 в 14:49Простите((
-
-
28.11.2007 в 23:09Чтобы найти математическое ожидание, надо решить такое ?
До нас уже его давно решили:
т.е. получаем: Ф((3-m)/5)= 0.2
где Ф - интеграл вероятности (Лапласа)
Он табличный: нужно посмотреть, чему равен его аргумент при значении 0,2 (т.е. найти это значение)
Найденное число приравнять к (3-m)/5, т.к. в таблице находится именно аргумент, и найти m
Таблицу сейчас найду