[Паломник Оптимизма!]

Помогите пожалуйста с диффурами. Пропустил последние две пары. Некоторые задания понять не могу как они теоретически решаются, даже с помощью учебников.
Решать не надо, просто скажите каким образом. И проверьте пожалуйста ответы мои.

Уже проверены

1) Решить линейные однородные уравнения:
a) y" + 3y' + 2y=0
Ответ: y=Ce^(-2x) + Be^(-x)

b) y" + 2y' + 5y=0
Ответ: y=Ce^((-1-2i)х) + Be^((-1+2i)х) = ... ? Нужно избавится от i. В синус или косинус перевести как-нить.

c) y" - 6y' + 9y=0
Ответ: y=(C+Bx)e^(3x)

d) y"' + 3y" - 4y=0
Ответ: y=Ce^x + (B+Dx)e^(-2x)

e) y"" + 6y"' + 12y" + 8y'=0
Ответ: y=C + (B+Dx+Ax^2)e^(-2x)

f) y"" + 18y" + 81y=0
Ответ: y=(C+Bx)e^(3ix) + (D+Ax)e^(-3ix) = ... ? Нужно избавится от i. В синус или косинус перевести как-нить.



2) Решить линейные неоднородные уравнения:
а) y" - y=(e^x)*cosx
Решение получается дюже страшным. Нашел общее решение y=Ce^x + Be^(-x). Затем частное нашел: у=x(Acosx+Bsinx)e^x. От частного брать вторую производную конечно можно, но шописец долго. Мне проще поверить, что я где-то ошибся. Ведь ошибся, правда?

Проверены не до конца

b) y" + 2y' - 3y=2cosx - 8xe^(-3x)
Ответ получился: y=Ce^((-1+2*SQRT(2)i)x) + Be^((-1-2*SQRT(2)i)x) + cosx + sinx + (8x/9 +2/9)e^(-3x) ... (О_о)

c) y" + 4y=4xe(-2x) - sin2x
Ответ получился: y=Ce^(2ix) + Be^(-2ix) + (4x-2)e^(-2x) + 2cos(2x) - sin(2x) = ... ? Нужно избавится от i. В синус или косинус перевести как-нить.

d) y" + 6y' + 9y=36xe^(3x)
Ответ получился: y=(C+Bx)e^(-3x) + (4x+4/9)e^(3x)

Уравнения, которые не знаю как решить
3) Методом вариации постоянных решить уравнения:
a) y" - 3y' + 2y=1/(1+e^x)

b) y" - 2y'=5(3-4x)SQRT(x)

c) y" - 4y' + 4y=2e^(2x) / (1+x^2)
Метод вариации я вроде припоминаю, что это значит найти общее решение и его подставив в уравнение найти частное. Только во всех трех случаях у меня константы сокращаются и получается что-нибудь вроде х=х в извращенных варициях.

4) Решить при х>0 уравнения Эйлера:
a) y"x^2 - 2y=-2x^3

b) y"x^2 - 6y=-16x^3

c) y"(x-2)^2 - 3(2x+3)y' + 4y=x

4) Построить линейные однородные диффиринциальные уравнения с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка) имеющие данные частные решения:
a) y1=x*sinx

5) При каких а и b уравнение y" + ay' + by=0 имеет хотя бы одно решение y(x) не тождевственное нулю стремящееся к нулю при х стремящееся к положительной бесконечности?

6) При каких k и w уравнение y" + y*k^2=sin(wt) имеет хотя б одно переодическое решение?

Срок - ближайшие двенадцать часов.


Примечание Robot: Может есть спецы по дифурам?

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[Robot]

y" + 6y' + 9y=36xe^(-3x)

Если так, то общее правильно, корни характеристического уравнения -3 кратности два
частное решение ищется для 36xe^(-3x) - оно имеет вид 11.50
Многочлен первой степени, а=-3,b=0. Тогда z=-3 и таким образом существует двукратный корень совпадающий с z, k=2. Частное ищется
y*=x^2(Ax+B)e^(-3x)

[Robot]

А=1, B = 1/2

Это я к предыдущему посту с у*=x*e^(-3x)(Ax+B)

У меня А=1, В=0,
Но я уже очень устала, могла ошибиться
Выкладки я уже точно проверять не смогу
Если напишешь только, а самой считать сил нет

[Паломник Оптимизма!]

Robot ладно, с выкладками мучатся не будем. Расскажи еще пожалуйста как остальные решать.

[Robot]

Я не знаю, я просто смотрю по книгам
Про метод вариации ты и так знаешь
Если бы было хоть несколько дней, я бы почитала и может разобралась, а сейчас уже не могу, я же болею, долго у компа сидеть трудно

[Паломник Оптимизма!]

Robot А елки, я ж не знал. Выключай комп нафиг и падай в постель - без тебя столько маленьких лентяев по всей России не смогут справится с домашней работой!

[Robot]

)
А я ж писала в сообществе, что у меня была операция, что теперь езжу каждые две недели в Москву на лечение, а потом будет еще одна операция.
Ладно, сейчас упаду))

[Паломник Оптимизма!]

Robot ээ я видимо пропустил это. Тем более падай!

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!