Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
В таблицу $n \times n$ записаны строка за строкой, сверху вниз, по порядку слева направо, числа от 1 до $n^2.$ За одну операцию можно взять два числа, написанных в имеющих общую сторону ячейках таблицы, прибавить (или отнять) к ним одно и тоже целое число и записать результаты в таблицу. На рисунке показано применение двух операций к таблице $4 \times 4$: вычитания 7 и прибавления 5 к выделенным цветом ячейкам.  Определите, для каких $n$ возможно получить во всех ячейках таблицы число 0 после применения необходимого количества описанных выше операций и определите, если это возможно, наименьшее количество требуемых для достижения результата операций. |  |
-
-
02.05.2020 в 00:01Так как при нечетном n общая сумма всех чисел нечетна, то суммы на черных и белых имеют разную чётность, то есть обнулить все не получится.
Ну а на чётных обнуление почти тривиально и требует сначала n^2/2 действий по строкам - в результате в табличке останутся только нули в нечетных столбцах и единицы в четных, а потом еще n^2/4 действий в столбцах - в каждой соседней паре вычесть по 1.