воскресенье, 08 декабря 2019
21:50

Точка между лучами

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Точка $P$ лежит между лучами $OA$ и $OB$. Найдите точку $Q$ на $OA$ и точку $R$ на $OB$, для которых $P \in QR$ и $\frac{1}{PQ} + \frac{1}{PR}$ принимает наибольшее значение.





@темы: Задачи на экстремум, Планиметрия

URL
Комментарии
09.12.2019 в 15:50

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
интуиция подсказывает, что в оптимальном случае `OP \perp QR`...
осталось это доказать... :upset:
URL
09.12.2019 в 15:53

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
хотя ещё есть вопрос по условию...
Точка $P$ лежит между лучами $OA$ и $OB$. - подразумевается, что угол `AOB` меньше развёрнутого?... :upset:
URL
10.12.2019 в 07:17

Гость
интуиция подсказывает
Интуиция права

подразумевается, что угол `AOB` меньше развёрнутого?...
Скорее всего, очевидно же, что прямая углом не является

P.S. Что-то перестало работать цитирование
URL
10.12.2019 в 18:08

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, Скорее всего, очевидно же, что прямая углом не является
то что развёрнутый угол не рассматривается - это понятно...
в условии сказано `P in QR`... но не сказано, что отрезку... хотя это видимо подразумевалось...
с другой стороны случай, когда точка лежит на луче (или прямой), но не на отрезке наверное тоже интересная...

P.S. Что-то перестало работать цитирование
видимо ещё не настроили....
вот и кнопки квадратиками подписаны до отправления первого комментария... потом вроде надписи проявляются...
URL