Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Докажите: для любого натурального числа `n` существует `n`-значное натуральное число, все цифры десятичной записи которого равны только 1 или 2 такое, что оно делится на `2^n`. Будет ли утверждение верно для систем счисления с основанием `4` или `6`? |  |
-
-
08.10.2018 в 10:24На шаге 1 получаем одно число: 2.
На шаге 2 получаем два числа = 12, 22 (остатки 0,2)
На шаге 3 получаем 4 числа = 112, 122, 212, 222 (остатки 0,2,4,6)
На шаге 4 получаем 8 чисел =
если приписываем 1, то получаем 4 числа, с 4 чётными различными остатками, так как на шаге 3 были получены различные остатки
если приписываем 2, то получаем 4 других числа, с остатками a_i + 2^n mod (2^(n+1)). Получим 2^n чётных различных остатков, один из которых обязательно нулевой.