Натуральные числа. Прошу любить и жаловать

[wpoms.]

Дано, что $b$ и $c$ --- натуральные числа и что квадратное уравнение $x^2 - bx + c = 0$ имеет действительные корни $x_1$ и $x_2.$ Докажите, что a) $x_1^2 + x_2^2 + 2017;$ b) $x_1^3 + x_2^3$ --- натуральные числа.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

Comments

[Эфедринка]

Блин, объясните для тупых, зачем вы доллары ставите?

[All_ex]

Эфедринка, это набор формул в стиле LaTeX`a... такой набор формул тоже отображается местным скриптом в красивом виде... подробности как это отображается можно посмотреть тут - eek.diary.ru/p164249281.htm
Даже можете себе установить скрипт... и у Вас тоже так будет...
Или можно обойтись без установки ... для чего отсюда перетащите на панель закладок ссылку AsciiMathML Bookmarklet... при нажатии на значок включается скрипт...

[Груша Вильямс]

Эм, а под пунктом а) не устная случайно задача? По теореме Виета сумма корней в данном случае равна `x_1+x_2=b`, а произведение `x_1*x_2=c`, тогда `(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=b^2`, откуда `x_1^2+x_2^2=b^2-2c`, прибавив 2017 натуральность не изменится, т.к. `b*b` всегда больше `2*c` кроме случаев `b=1` и `b=2`, которые, как видно без вычислений, перекроет 2017.

`b*b` всегда больше `2*c` ой, с потолка взял.
`b>c` всё очевидно натурально будет;
`b<c` пусть на `k` единиц, тогда `(c-k)(c-k) == 2 * c`, откуда `c-k < с` при любых натуральных `c` и `k`, а потом уже сравнивать `c-k` с двойкой...
не, на устную не тянет