Привести примеры операторов

[kanoChan]

Привести примеры операторов в заданных пространствах:
`1) C[0,2) -> C[0,2]`
`2) m -> C[0, infty)`, где `m`-пространство ограниченных последовательностей

В первом, подозреваю, что будет интеграл с пределами от 0 до 2 от какой то функции + еще что-нибудь
А по второму ничего не могу сказать...

Подскажите, пожалуйста, как действовать в таких заданиях?

@темы: Функциональный анализ

Comments

[kanoChan]

Таким образом, в итоге примеры на два этих задания получились
1) `(Ax)(t)=x_1*x_2*x_3*e^t`, `m-> C[0, infty)`, где `x_1,x_2,x_3`- элементы числовой последовательности;
2) `(Ax)(t)=int_{0}^{2} e^(-t*|x(tau)|) d tau`...
Со всем согласны?

[All_ex]

Ну, второй пример я Вам сам написал (тут грех не согласиться) ... ... вот только он относится к №1...

А с первым номером примером (по №2) вроде другой пример обсуждали... ...
Ну, в принципе, так наверное тоже можно...

[kanoChan]

вот только он относится к №1...

- да, перепутал))

а пример на второй номер сам составил - а здесь уточнил можно так или нет

Спасибо Вам

[All_ex]

welcome ...

[kanoChan]

А можно ли здесь в качестве примера взять `y(t)={( (1 - t/2)*x(t), 0 <= t < 2), (0, t =2):}` ?

[All_ex]

kanoChan, нет... возьмите функцию `x(t) = 1/{(t - 2)^2} in C[0; 2)`... её образ не будет принадлежать `C[0; 2]` ...

[kanoChan]

Вот в ответах в качестве примера берут `y(t)={( (2 - t)*x(t), 0 <= t < 2), (0, t =2):}`...

[All_ex]

Вот в ответах в качестве примера берут - видимо это ошибка составителей...

[All_ex]

Ну, или в условии ещё есть какие-то ограничения на рост функции, которые Вы не указали...

[kanoChan]

какие-то ограничения на рост функции, которые Вы не указали...

- таких нет...

[All_ex]

таких нет... - тогда ошибка авторов... возможно они что-то имели ввиду, но сами забыли написать... ... "чужая душа - потёмки"(с) ...

[kanoChan]

Может быть они имели в виду вот такую функцию `y(t)={( | 2-t |*x(t), 0 <= t < 2), (0, t =2):}` ? Или она тоже будет разрывна?

[All_ex]

kanoChan, А что в данном случае поменяет наличие модуля?...

Ещё раз... Если Вы будете умножать на функцию `(t - 2)^n`, то всегда есть непрерывная на множестве `[0; 2)` функция `x(t) = (t - 2)^{-n-1}`, для которой произведение не будет непрерывно в точке `t = 2`, равно как и не будет интегрируемо на отрезке `[0; 2]` (если вспоминать про ядро интегрального оператора) ...

[kanoChan]

Так или иначе, ни тот пример, что я приводил, ни пример, который привели Вы - преподаватель не зачел...
Прикрепляю пример, который приведен в книге, которую этот же преподаватель и писал...

Знакомьтесь...

И я нахожусь в замешательстве, не зная что вообще теперь делать((

[All_ex]

kanoChan, пример, который привели Вы - преподаватель не зачел - я Вам приводил несколько примеров (правда, в последнем примере с экспонентой в ядре я был не прав)... что не устроило Вашего преподавателя в идее отрезать особенность в точке два я не знаю...
Свои рассуждения с придирками к Вашему (хм, точнее авторскому) варианту решения могу объяснить тем, что считал обозначение `C[0;2)` множеством функций, которые непрерывны на любом отрезке `[0; 2 - delta]`...
Ограниченность на границе не предполагал... В общем надо было сначала посмотреть Ваши определения используемых обозначений...

Почему не зачтено Ваше решение, я не знаю... И я нахожусь в замешательстве, не зная что вообще теперь делать(( - показать преподавателю его же решение и Ваш ответ ...