Привести примеры операторов

[kanoChan]

Привести примеры операторов в заданных пространствах:
`1) C[0,2) -> C[0,2]`
`2) m -> C[0, infty)`, где `m`-пространство ограниченных последовательностей

В первом, подозреваю, что будет интеграл с пределами от 0 до 2 от какой то функции + еще что-нибудь
А по второму ничего не могу сказать...

Подскажите, пожалуйста, как действовать в таких заданиях?

@темы: Функциональный анализ

Comments

[kanoChan]

Намекаете на предел при `t ->2` от `f(t)` ?

[All_ex]

Намекаете на предел при `t ->2` от `f(t)` ? - я уже давно намекаю, что просто нулевого предела в граничной точке не достаточно...
Внимательнее читайте комментарии... о поведении ядра в окрестности граничной точки...

[All_ex]

Вы знаете, что такое финитная функция?...

[kanoChan]

финитная функция

- это функция, которая обращается в 0 за пределами некоторого множества...

[All_ex]

kanoChan, ну, это как бы не вопрос на определение. а намёк на требуемое свойство...

[kanoChan]

чтобы `f(t)` была финитна ?

[All_ex]

С Вашего позволения я временно откланяюсь... пойду спать...
Доберусь днём до работы - посмотрю Ваш вариант ответа...

[All_ex]

чтобы `f(t)` была финитна ?
Хочется больше подробностей...

[kanoChan]

пойду спать...

- я тоже спать, продолжим завтра ))

[kanoChan]

Хочется больше подробностей...

- `f(t)` финитная справа:
`f(t)={(f(t), t<2), (0, t>=2):}` ?

[All_ex]

`f(t)` финитная справа: `f(t)={(f(t), t<2), (0, t>=2):}` ?
Вы снова пишите просто функцию, имеющую нулевой предел в точке 2... а я снова пишу, что этого мало...
Больше хороших товаров финитности нужно...

[kanoChan]

Я понимаю, что функцию надо доопределить в окрестности точки 2, дальше уже понял,что надо действовать финитностью функции, а каким вот образом...

[All_ex]

Ну, ноль в некоторой окрестности двойки же ... ...

[kanoChan]

а как это записать тогда?((

[All_ex]

Ну, так и записать ... где-то нуль, где-то не нуль...
Например, `f(t)={(1 - t, if, t < 1), (0, if, t >= 1):}`

[kanoChan]

и это я понимаю, функция не равна 0, до окрестности точки `t=2`,а в окрестности уже равна 0, как окрестность саму записать - так торможу((

[All_ex]

Вам надо привести пример... я Вам привёл пример ядра и там всё записал...
Хотите в более общей форме, пожалуйста... `f(t)={(f_0(t), if, t < 2 - delta), (0, if, t >= 2 - delta):}`, где `delta > 0`, а `f_0(t)` - непрерывная функция с нулевым пределом на правом конце отрезка....

[kanoChan]

Вам надо привести пример...

я сейчас вот такой пример оператора придумал, `(Ax)(t)= int_{0}^{2} (e^(t*tau))*x(tau) d tau`, где ядро - это `x(tau)`. Так же можно?

[All_ex]

икс - это не ядро, это аргумент оператора...

[kanoChan]

Хорошо. В самом-самом общем виде мы получили, что
`(Ax)(t)=int_{0}^{2} x(t)*f(t) dt`, где `f(t)={(f_0(t), if, t < 2 - delta), (0, if, t >= 2 - delta):}`, где `delta > 0`, а `f_0(t)` - непрерывная функция с нулевым пределом на правом конце отрезка. Верно?

[All_ex]

Ну, сам пример Вы верно переписали... осталось показать, что образ будет непрерывна замкнутом отрезке...

[kanoChan]

Ну, сам пример Вы верно переписали...

- а вот теперь я хочу конкретный пример привести, например какую-нибудь непрерывную функцию, ту же `t`, это будет `(Ax)(t)=int_{0}^{2} t* f(t) dt ` , где `f(t)={(f_0(t), t < 2 - delta), (0, t >= 2 - delta):}`, где `delta > 0`?

[All_ex]

а вот теперь я хочу конкретный пример привести, например какую-нибудь непрерывную функцию, ту же `t`, это будет `(Ax)(t)=int_{0}^{2} t* f(t) dt ` , где `f(t)={(f_0(t), t < 2 - delta), (0, t >= 2 - delta):}`, где `delta > 0`?
Ну, и как Вы собрались вычислять интеграл от произвольной функции?... ... тогда уже и `f` берите конкретную...


Кстати, сразу (ни ночью, ни сейчас) не обратил внимание, что написанное - это функционал, а не оператор... И если `(Ax)(t)` - то `t` должна быть не переменной интегрирования, а параметром от которого зависит интеграл...

[kanoChan]

Тогда в общем виде можно его переписать как, `(Ax)(t)=int_{0}^{t} x(tau)* f(tau) d tau ` , где `f(tau)={(f_0(tau), tau < 2 - delta), (0, tau >= 2 - delta):}`, где `delta > 0`?

[kanoChan]

Хотя и это наверное неправильно, как и все, что я пишу...

[All_ex]

Тогда в общем виде можно его переписать как, - так годится...
Надеюсь в общем виде вычислять интеграл не будете?...

[kanoChan]

Надеюсь в общем виде вычислять интеграл не будете?...

- не буду )
но мне бы хотелось прямо конкретный пример (что можно использовать,вместо общего вида)... можете написать... пожаалуйста

[All_ex]

но мне бы хотелось прямо конкретный пример - я же писал пример конкретного ядра до всех Ваших посягательств на общи случай... тыц

[kanoChan]

Пойдет, например `(Ax)(t)=int_{0}^{t} x(tau)* f(tau) d tau ` , где `f(tau)={(2-tau, tau < 2 ), (0, tau >= 2 ):}`?

[All_ex]

Пойдет, например - нет... в таком операторе, чтобы получить функцию из `C[0;2]`, нужно ядро с носителем на интервале `[0; 2 - dtlta]` ...

Вот Вам другой пример оператора... `(Ax)(t) = int_{0}^{2} exp(-t*|x(tau)|) * d tau` ...