Угол между хордой и отрезком

[wpoms.]

`M` — точка внутри окружности, находящаяся на расстоянии `OM = d` от ее центра `O`. Из `M` хорды `AB` и `CD` видны под прямым углом. Соедините `A` с `C` и `B` с `D`. Определите косинус угла между хордой `AB` и отрезком `OM`, при котором сумма площадей треугольников `AMC` и `BMD` будет минимальной.

@темы: Задачи на экстремум, Планиметрия

Comments

[vyv2]

Может я не понял задачу? Но минимальная площадь у меня получилась ноль, когда A->C, а B->D, как на рис.
Косинус искомого угла можно выразить через R, d и угла α, но я не смог его упростить до приличного вида, поэтому не привожу.