Корни полиномов

[wpoms.]

Зная, что полиномы `2x^5 - 13x^4 + 4x^3 + 61x^2 + 20x-25 ` `x^5 - 4x^4 - 13x^3 + 28x^2 + 85x+50` имеют два общих корня кратности `2`, найдите остальные их корни.

@темы: Теория многочленов

Comments

[Дилетант]

я как всегда любитель легких задач)

Обозначим общие корни через `a` и `b`, а разные через `c` и `d`. Тогда `a^2b^2c=25/2`, `a^2b^2d=-50`.
Следовательно, `d/c=-4`.
Не знаю, можно ли как-то уж совсем формально, но один корень второго многочлена легко находится среди делителей 50. `x_1=-2`. Причем, сразу видно, что он не кратный, т.к. 50 не делится на 4. Тогда `d=x_1=-2`.
`c=-d/4=1/2`
кратные корни вроде не надо находить)