пятница, 18 октября 2013
18:26

Задача

все записи пользователя в сообществе armen_98
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста как можно начать решать эту задачу. Дана пирамида PQRS с основанием PQR. Известно, что PR=5, QR=5, PQ=6, PS=7, QS=7, RS=4. Нужно найти высоту цилиндра, расположенного так, что верхняя окружность этого цилиндра касается каждой боковой грани(то есть имеет одну общую точку), а нижняя лежит в PQR и касается PR и QR. Это примерное условие, так как на уроке я успел записать только числа

@темы: Стереометрия

URL
Комментарии
18.10.2013 в 18:53

Гость
Это задание МГУ ДВИ 2012 г. вар. №122.
vk.com/doc21985_197429268?hash=8a93020e38419404...
Ответ: 5/6 sqrt(15)
URL
18.10.2013 в 19:16

armen_98
Гость, Спасибо!
URL
18.10.2013 в 19:28

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, если вкратце, то сечение параллельное основанию даёт треугольник подобный основанию... смотрим где расположен центр вписанной окружности (в сечении)... потом смотрим будет ли проекция этой окружности на основание вписана в угол... (или услрвия проверяем в обратном порядке)...
Если провести через середину `RQ` - точка `F`, сечение, которое будет для пирамиды плоскостью симметрии, то идея решения может быть изображена так...

URL
18.10.2013 в 20:16

armen_98
All_ex, А не подскажете какой программой Вы это нарисовали?
URL
18.10.2013 в 20:25

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
armen_98, посмотрите здесь - eek.diary.ru/p189288668.htm ... у меня стоит "Живая геометрия"... аналогичными возможностями обладает "Geogebra" ...
URL
18.10.2013 в 20:30

armen_98
All_ex, Спасибо!
URL
18.10.2013 в 20:39

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...
URL
18.10.2013 в 21:16

armen_98
Я тут нашел решение подобной задачи, хочу ее разобрать, а эту решить сам, но не могу понять из чего следует 5 пункт (почему CD перпендикулярна AB) Если не сложно можете обьяснить пожалуйста?
URL
18.10.2013 в 21:25

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
armen_98, Вы бы написали сюда условие и то решение... что-то я не нашёл там 5 пункт (почему CD перпендикулярна AB) ...
URL
18.10.2013 в 21:27

Гость
armen_98, это сайт торговцев олимпиадами. Ссылка удалена. Все, что Вы хотите обсудить, должно быть в топике.
URL
18.10.2013 в 21:29

armen_98
All_ex, Я просто в тексте комментария написал ссылку, а программа его вырезала.
URL
18.10.2013 в 21:30

armen_98
Гость, А, хорошо, я нашел этот сайт в гугле, сейчас скопирую текст решения
URL
19.10.2013 в 00:37

~ghost
Да, "задачку" я тоже помню.. только цифры в разных вариантах отличаются ( и обозначения..)
armen_98, не знаю, поможет ли это еще чем-нибудь.. в дополнение к тому, что сказал All_ex - можете глянуть еще здесь:
eek.diary.ru/p178805996.htm - № 8 ( точнее: eek.diary.ru/p178805996.htm#605150617)
(только там искали радиус цилиндра.. но картинка, похоже, такая же..)
URL