вступительный мехмат мгу 2012

[ducktales/]

подумала, что многим может быть интересно
вступительный экзамен на мехмат мгу 2012 год

вариант

1.Найдите многочлен 2-й степени, если известно, что его второй коэффициент равен `-7`, а его корни `-2/5` и `11/3`.

2. Вычислите: `3^(log_3 (-log_6 (7/1512)) )`.

3. Решите неравенство: `(4^x-2^(x+3)+15)*sqrt(3^x-9) >= 0`.

4. Решите уравнение: `cos4x+cos2x-sqrt(2)*cos3x=0`.

5. Найдите площадь фигуры, состоящей из множества всех (x;y), удовлетворяющих уравнению: `|2x+y|+|y|+2|x-1|=2`.

6. Центр окружности лежит на стороне `BC` треугольника `ABC`. Окружность касается сторон `AB` и `AC` в точках `D` и `E` соответственно, и пересекает сторону `BC` в точках `F` и `G` (точка `F` лежит между точками `B` и `G`). Известно, что `BF=1`, а `BD : DA = AE : EC = 1:2` . Найти отрезок `CG`.

7. При каких значениях параметра `a` уравнение имеет единственную пару решений `(x;y)`: `a*sqrt(x+y)=sqrt(2x)+sqrt(y)`

8. Основанием пирамиды `SABC` служит правильный треугольник `ABC` со стороной `sqrt(3)`. Ребра `SA=SB=4`; `SC=5`. Окружность верхнего основания Верхнее основание прямого кругового цилиндра имеет с каждой боковой гранью пирамиды ровно одну общую точку, а нижнее же лежит в плоскости основания `ABC` и касается одной из сторон треугольника `ABC`. Найти радиус цилиндра.

Пара задач из другого варианта.

4. Найдите площадь фигуры, состоящей из множества всех `(x;y)`, удовлетворяющих уравнению: `|x|+|x+3y|+|y-2|=6`.

6. Окружность касается сторон `AB` и `BC` треугольника `ABC` в точках `D` и `E` соответственно и пересекает сторону `AC` в точках `F` и `G` (точка `F` лежит между точками `A` и `G`). Известно, что `(AD)/(DB) = 2/1`, `BE=EC`, `AF=5`, `GC=2`. Найдите радиус окружности.

@темы: Задачи вступительных экзаменов

Comments

[Дилетант]

shhhhh., спасибо!
Скажи, это ты две одинаковые записи отправила, или вторая отличается?
Сообщество просто на премодерации от спамеров.

[ducktales/]

Дилетант, я, просто меня перекинуло на страницу премодерации с надписью "записей на премодерации нет", я и подумала, что не отправилось на деле ,и отправила еще раз.)

[Дилетант]

shhhhh., понятно)) Вторую можно не публиковать. ))
Спасибо еще раз!

[Дилетант]

Первые четыре какие-то слишком простые.
Наверное, это компенсируется вторыми четырьмя, но их я не смотрела.

[ducktales/]

Дилетант, 5 и 7 лично у меня вызвали бы проблемы, а вот геом\стерео даже со всей моей нелюбовью к ним лично мне показались ну очень реальными
так что имхо простовато в целом..

[Дилетант]

shhhhh., а конкурс не знаешь какой был?

[ducktales/]

Дилетант, завтра спрошу у коллеги, который проверял и собственно для меня сфотографировал
вообще спрошу как и что, надеюсь, что-нибудь интересное узнаю (он буквально сегодня проверял и сфотографировал)

[Дилетант]

shhhhh., спасибо!
5-ю решила, но не очень аккуратно. Получилось 2, если не просчиталась. Т.е. в принципе, тут только усидчивость нужна... Хотя во время экзамена ее как раз может и не хватить.

[~ghost]

Доброго времени всем.
shhhhh., спасибо)) об этом же варианте говорил вчера VEk, а я поленилась вывести топик с заданиями.. =((
первые 4 шт правда простые, но дальше -?
№5 - считать не пробовала, но с виду "вроде нормально"; № 6 (планим) посмотрела - вполне решаемо; а вот №7 и №8 — ??
7-е я не пыталась решать, но выглядит "нехорошо".. а № 8 - попробовала =(( безрезультатно..=( разве что можно еще предположить странный вариант, когда одна из граней пересекает цилиндр (?...)

[ducktales/]

Дилетант, ну это конечно, плюс волнение
но с другой стороны, у нас на то же время было не 8, а 10 задач. это печальный знак(

[Дилетант]

~ghost, да, то же самое, о чем VEk говорил... и я поленилась
6-8 еще не смотрела (и сегодня, наверное, уже не посмотрю)...

shhhhh.,

это печальный знак(

Я уже даже не знаю...
Такое впечатление что на протяжении веков у каждого поколения происходит ожидание заката человечества... Может, всё-таки оно еще не сейчас закатится?.. Хотя темп всё увеличивается. Если закон экспоненциальный, то, глядишь, прям щас это всё и наступит...

[ducktales/]

Дилетант, ой, извините, я не очень внимательно сообщество читаю последние недели, тоже не увидела, что это уже выкладывалось

[Дилетант]

shhhhh., не-не-не... оно выкладывалось не здесь )))
и вообще, никто не обязан внимательно читать сообщество
Наоборот, огромное спасибо!

[~ghost]

shhhhh., правда, спасибо Вам, что выложили=) это НЕ выкладывалось - просто говорилось, что вариант из МГУ есть на форуме Ларина - и можно и здесь пообсуждать... — вот, « руки не дошли » ( а точнее, и времени было немного -вариант и там появился только вчера, и я прочитала, споткнулась об эту стереометрию - и не решила, так и не дошла до того, чтобы задания вывести=))

[ducktales/]

Дилетант, ~ghost, ок )

[~ghost]

..и все-таки, мне уже интересно что со стереометрией.. ? =)
очевидный вариант « одна из боковых граней (та, которая равнобедр треуг-к ) - перпендикулярна основанию, и цилиндр касается этой боковой грани ( одна из образующих цилиндра принадлежит этой грани) » — отпадает сразу, т.к. не сойдутся цифры; а дальше - какое-то "неуютное" условие получается..=)
shhhhh., если бы Вам удалось раздобыть еще и решения к этому - было бы здОрово {что-то я наглею..}

[ducktales/]

небольшие вести с полей от одногруппника

другой аспирант, проверявший сегодня работы (не тот, который мне прислал фотографию!) сказал, что у него максимум люди решили по 6 задач, и то таких достаточно мало,
еще он добавляет, что как это не удивительно, 1-ую задачу решили далеко не все!

[Гость]

shhhhh., а конкурс не знаешь какой был?

На мех-мате

------------------- Математика-----Механика
План приема (бюджет) 280------------120
Заявлений--------------------1366----------1101
План приема (контракт) 60---------------30

[ducktales/]

Гость, о, хороший
а на ВМК не знаете, случайно?

[Гость]

ВМК
подано 1268 заявлений на 335 = 59 + 10 + 266 бюджетных мест

[ducktales/]

Гость, а 10 это что такое? целевые? инвалиды?
спасибо!!

[~ghost]

решили по 6 задач — не удивляет.. все-таки № 7 и № 8 (imho) сложные..
а вот что 1-ую не решили ? =(( (это же вроде на мехмат...)

[Гость]

10 человек — обладатели права зачисления «вне конкурса», предоставившие в срок оригинал аттестата.

Очень сложно тут вводить нечитаемые пароли

[Addriano]

Получилось 2, если не просчиталась.

Кажется, все-таки 1. Вроде прямоугольный треугольник получается со сторонами 1 и 2.

[~ghost]

ага, попробовала сейчас нарисовать это 5-е — у меня тоже получился

прямоугольный треугольник со сторонами 1 и 2

(с вершинами в точках `(0;0)`, `(1;0)` и `(1; -2)`), и правда, площадь = 1

.. и способ решения - "в лоб" раскрыть все модули, разбить плоскость `XY` на 7 областей, в которых будут по-разному раскрываться модули, т.е. "напрямую" проверить, что ур-ию удовлетворяют точки одной только области ( треугольника, образованного прямыми);
{какого-нибудь "красивого и быстрого" решения тут не видно.. только модули раскрывать}

[Rus-Kira]

Не очень сложный экзамен, бывали и посложнее...

А в этот раз экзамен как я понимаю не единый был? Хотя нет, судя по заданиям первым - как раз единый...

[ducktales/]

Rus-Kira, вроде единый.. раз на мехматовском варианте слова "мехмат" собственно нет, только "математика"..

[~ghost]

вот еще какой-то.. eek.diary.ru/p178715546.htm — этот (по ссылке) точно легче
правда, я в них не разбираюсь, какой откуда =) похоже, тот экзамен не мехматовский.. (про него написано только "вариант ЕМ121" )

[Гость]

Картинка к стереометрической задаче: www.youtube.com/watch?v=GFysEiuUyc8&feature=you...

[~ghost]

Гость, Спасибо огромное))
здОрово! картинка, которой мне не хватало))

можно еще предположить странный вариант, когда одна из граней пересекает цилиндр (?...)

я только что-то такое ( ну, "похожее", немного похожее =)) нарисовала на бумаге (когда поняла, что внутри пирамиды цилиндр не может быть (при таких цифрах)) - и потом "сама себе не поверила", до того, чтобы посчитать - дело не дошло..
в условиях экзамена - наверное, не дошло бы даже до предположения ( о такой картинке)..