Преобразование плоскости

[wpoms.]

Определите полюс преобразования инверсии, переводящего четыре точки `A`, `B`, `C`, `D`, располагающиеся на одной прямой, в точки `A'`, `B'`, `C'`, `D'`, являющиеся вершинами параллелограмма, так что вершины `A'` и `C'` противоположны.

@темы: Планиметрия

Comments

[Adjirranirr]

Какого преобразования-то хоть?

Если не уточняется, то `A \leftrightarrow (0,\ 0),\ B \leftrightarrow (0,\ 1),\ C \leftrightarrow (1,\ 1),\ D \leftrightarrow (1,\ 0)`, а остальные точки оставить на месте. Никакого полюса тут и рядом не лежало =)

[wpoms.]

Adjirranirr, прошу прощения - не пропечаталось
Преобразование инверсии. Исправился

[Adjirranirr]

Если нужна непрерывность, то (рассматривая точки как комплексные числа) `(B - A) = p * (C - A) = q * (D - A)`, и `(B' - A') + (D' - A') = C' - A'`. Отсюда `B' + D' = C' + A'`, и `f(B) + f(D) = f(C) + f(2A)`. Пусть `B - A = O`. Тогда `f(A + O) + f(A + \frac{O}{q}) = f(A + \frac{O}{p}) + f(A)`. Таких функций, очевидно, существует сколько угодно для каждого конкретного набора `A,\ B,\ C,\ D`.