Тхэквондо

[wpoms.]

`2n` мужчин и `2n` женщин приняли участие в круговом (каждый встречается с каждым по одному разу) турнире по Тхэквондо. Ниже приводятся правила начисления очков. (A) Если встречаются двое мужчин или две женщины, то за победу дают `3` очка, за проигрыш `0` очков, за ничью оба соперника получают `1` очко. (B) Если встречаются мужчина и женщина, то, если побеждает женщина, то она получает `3` очка, в случае проигрыша она не получает очков, за ничью она получает `2` очка, если побеждает мужчина, то он получает `2` очка, в случае поражения или ничьей он не получает очков. По завершении турнира подсчитываются очки, набранные каждым участником. Обозначим количество встреч, которые завершились вничью, как `P`, а общее количество встреч обозначим как `Q`. Если лучший участник соревнования набрал `4n-1` очков, то чему равно `P/Q`?

@темы: Порешаем?!

Comments

[All_ex]

Таблицу результатов можно разбить на четыре квадрата, в которых отражены результаты встреч `M vs M` `W vs W` (по диагонали) и на побочной диагонали `M vs W` и `W vs M`...
Если все встречи в "однополых" квадратах завершились в ничью, то каждый спортсмен наберёт по `2*n - 1` очку...
Если в "разнополых" квадратах предположить следующие результаты - каждый мужчина половину встреч выиграл, а вторую половину завершил вничью... то в этих встречах каждый спортсмен наберёт по `2*n` очков (мужчины за выигрыш, женщины за ничьи)...
Итого каждый спортсмен наберёт по `4*n - 1` очков... то есть каждый набрал указанный максимум... (видимо отсюда следует единственность варианта)...

Простой подсчёт приводит к отношению `P/Q = {3*n - 1}/{4*n - 1}`... если я не ошибся...