четверг, 25 апреля 2013
22:25

вот такое вот задание...

все записи пользователя в сообществе Nicas
Найти уравнение кривой,проходящей через точку (2;3) и обладающую тем свойством,что отрезок любой её касательной,заключенный между координатными осями делится пополам в точке касания



читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения

URL
Комментарии
25.04.2013 в 22:29

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Записать диффур... и решить для него задачу Коши...
URL
27.04.2013 в 11:28

Nicas
ну я так понимаю нужно уравнение касательной: ` y = f'(x_0) (x − x_0) + f(x_0) ` а вместо `x_0` и `x` (2;3) ?
URL
27.04.2013 в 13:13

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
(2;3) - Это начальные данные...

А диффур получаете из условия, что точка касания является серединой между точками пересечения с осями...
URL
27.04.2013 в 17:40

Nicas
` y = f'(x_0) (x − x_0) + f(x_0) `

`y=f(x)` то есть `y'=y/x`

тут что-то так нужно составлять?
URL
27.04.2013 в 17:59

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
`y = f'(x_0)* (x − x_0) + f(x_0) ` - вот уравнение касательной... найдите точки пересечения с осями...
URL
27.04.2013 в 18:28

Nicas
а как найти?у меня ж нет ни `x` ни `x_0` :(
URL
27.04.2013 в 18:44

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну, `x_0` - это некоторая точка касания... а `x` ищите...
URL
27.04.2013 в 19:00

Nicas
Что-то я не пойму,у меня есть точка,через которую проходит кривая...
Мне нужно взять эту точку (2;3) и что?Как мне `x` через касательную то найти ?

`3 = f'(x_0)* (2 − x_0) + f(x_0) ` так что ли?
URL
27.04.2013 в 19:32

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Мне нужно взять эту точку (2;3) - да, оставьте пока эту точку в покое...

можете найти точки пересечения прямой `y = k*x + b` с координатными осями?...
URL
27.04.2013 в 19:44

Nicas
ну то есть подставить `x` в уравнение прямой и найти `y`?
URL
27.04.2013 в 19:49

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну то есть подставить `x` в уравнение прямой и найти `y`? - Если знаете другой способ, то можно иначе... Но не забывайте, что есть две координатных оси...
URL
27.04.2013 в 19:53

Nicas
это вы к тому,что вот так нужно: `y = k*2 + b` и `3 = k*x + b` ?
URL
27.04.2013 в 19:54

Nicas
Если знаете другой способ - может и знаю,просто надо вспомнить
URL
27.04.2013 в 19:57

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Если знаете другой способ - это я, типа, шутки шучу...

это вы к тому,что вот так нужно: `y = k*2 + b` и `3 = k*x + b` ? -да забудьте Вы про эту точку... Вам точки пересечения с осями нужны... какие координаты имеет точка, лежащая на оси икс?... на оси игрек?...
URL
27.04.2013 в 20:14

Nicas
координаты на оси 'ОХ : (0;x)` ; `OY: (y;0)`
URL
27.04.2013 в 20:17

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Так а Вы что там наподставляли?....
URL
27.04.2013 в 20:20

Nicas
ну координаты точки если она лежит на оси OX и на оси OY
URL
27.04.2013 в 20:25

Nicas
аааааааааа...вот так наверно `y=b` ; `x=b/k` так?
URL
27.04.2013 в 20:28

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
аааааааааа...вот так наверно `y=b` ; `x=b/k` так? - "Возрадуемся и возликуем, братья и сестры!..."(с)
Ну, вот теперь тоже самое с написанным уравнением касательной...
URL
27.04.2013 в 20:41

Nicas
хах :)



`y = f'(x_0)*(-x_0)+ f'(x_0)`
`x=x_0 - (f(x_0)))/(f'(x_0))`
URL
27.04.2013 в 20:46

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А теперь напишите условие того, что точка касания `(x_0; f(x_0))` является серединой отрезка между найденными точками пересечения с осями...
URL
27.04.2013 в 20:54

Nicas
`f'(x_0)*(-x_0)+ f'(x_0)=x_0 - (f(x_0)))/(f'(x_0))` так?
URL
27.04.2013 в 20:56

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
нет... Вы знаете как найти середину отрезка, если известны его концы?...
URL
27.04.2013 в 21:13

Nicas
`(lambda_1 + lambda_2)/2` так?
URL
27.04.2013 в 21:21

Nicas
`{[f'(x_0)*(-x_0)+ f'(x_0)]+[x_0 - (f(x_0)))/(f'(x_0))]}/2`
URL
27.04.2013 в 21:24

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Нет... это разные координаты... Вы же не можете просто так иксы с игреками складывать...
У Вас получиться два равенства... но на самом деле они будут одинаковыми... это и будет Ваш диффур...
URL
27.04.2013 в 21:31

Nicas
`{[f'(x_0)*(-x_0)+ lambda_1}/2 = `{lambda_2+[x_0 - (f(x_0)))/(f'(x_0))]}/2` вот так?
URL
27.04.2013 в 21:34

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
нет... откуда у Вас лямбды появились?...
Вы отдельно находите равенство для середины по иксу... отдельно по игреку...
URL
27.04.2013 в 21:40

Nicas
А,ну это я просто из общей формулы брал :) тогда так:

`{[f'(x_0)*(-x_0)+f'(x_0)]+y }/2 = `{x+[x_0 - (f(x_0)))/(f'(x_0))]}/2`
URL
27.04.2013 в 21:41

Nicas
Это получается и будет уравнение?Или что-то еще нужно сделать?
URL