Литература по численным методам

[l Shift->stop->end l]

Литература по численным методам

Если смогу, то сделаю и раздел Численные методы

 Robot

Учебники и пособия

Старые издания, рассчитанные, в основном, на безмашинные вычисления.

• Березин, Жидков Численные методы в 2 томах.
  
• Демидович Б.П., Марон И.А., Основы вычислительной математики. (3-е изд.). М.: Наука, 1966.
  
• Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967.
  
• Копченова Н.В., Марон И.А., Вычислительная математика в примерах и задачах. М. Наука, 1972.

Более новые издания

• Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) - М.: «Наука», 1975. – 632 с.
  
• Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Бином. Лаборатория знаний. 2003. – 640 с.
  
• Самарский А. А. Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2005. — 288 с
  
• Калиткин Н.Н. Численные методы - Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1978, 512 с.
  
• Марчук Г. И., Методы вычислительной математики. М., Наука, 1977, 456 с.
  
• Волков Е.А. Численные методы. Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 248 с.
  
• Крылов В.И., Бобков В.В., Mонастырный П.И. Вычислительные методы, том II. - Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1977
  
• Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах — М.: Высш. шк. , 2008, 480 с.
  
• Поттер Д. Вычислительные методы в физике - М.: Мир, 1975. -392 с.
  
• Хемминг Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров - Изд.: Наука, 1972, 399 c.
  
• Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика - Пер. с нем. - М.: Мир, 1969. - 448 с.
  
• Коллатц Л., Альбрехт Ю. Задачи по прикладной математике: Пер. с нем. - М:Мир,1978. 168 с.
  
• Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина: Пер. с англ. - М:Мир, 1988, 352 с.
  
• Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления: Пер. с англ. - М:Мир, 1987, 360 с.
  
• Буслов В.А., Яковлев С.Л. Введение в численный анализ - СПб: 1999. 99 с.
  
• Буслов, Яковлев, Численные методы, в 2 -х ч. - СПб, 2001
  
• George W. Collins, II. Fundamental Numerical Methods and Data Analysis - 2003
  
• Формалев В. Ф., Ревизников Д. Л. Численные методы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400 с.
  
• Амосов АЛ, Дубинекнй ЮЛ., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. — М.: Высш. шк., 1994. — 544 с: ил.
  
• Петров И.Б., Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике: Учебное пособие - М: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006, 523 с: ил.
  
• Пирумов У. Г. Численные методы. МАИ, 1998. 188 стр.
  
• Данилина Н. И., Дубровская Н. С. Численные методы для техникумов - Высшая школа, 1976. 368 стр.

Теория приближений

• Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория слайнов и её приложения: Пер. с англ. - М.:Мир, 1972, 318 с.
  
• Медведев Н.В. Применение сплайнов в теории приближений: учебное пособие - Чебоксары: Чувашский государственный университет, 1977. - 68 с.

Линейные системы алгебраических уравнений

• Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры - Наука, 1977, 304 с.
  
• Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы - Наука, 1991, 240 с.
  
• Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения - М.: Мир, 2001. -435с.
  
• Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. - М:Мир, 1984, 336 с.
  
• Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы: Пер. с англ. - М.:Мир, 1983, 384 с.
  
• Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений: Пер.с анг. - М.:Мир,1969, 168 с.
  
• Уилкинсон Дж.X. Алгебраическая проблема собственныx значений - Изд-во "Наука", 1970. -565 с.
  
• Уилкинсон Дж.Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра - М.: Машиностроение, 1976. 390 с.

Нелинейные уравнения



Дифференциальные уравнения

• Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений: Пер. с англ. - М.:Мир, 1969, 368 с.
  
• Штеттер Х. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. Пер. с англ. - М.:Мир, 1978, 464 с.
  
• Хайрер Э., Нёрсет С. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Нежесткие задачи. - М.:Мир, 1990, 512 с.
  
• Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге—Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений: Пер. с англ. - М.Мир, 1988, 334 с

Разностные схемы

• Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию. Изд.2, перераб. и доп. - Наука, 1977, 440 с
  
• Ворожцов Е.В. Сборник задач по теории разностных схем: Учеб. пособие. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. — 41 с.
  
• Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем - Наука, 1971, 552 с.
  
• Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений - Наука, 1978, 592 с.
  
• Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач: Пер. с англ. - М.:Мир, 1972, 420 с.

Методы конечных и граничных элементов

• Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Пер. с англ. - М.:Мир, 1976, 464 с.
  
• Сегерлинд П. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. - М.:Мир, 1979, 392 с.
  
• Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Пер. с англ. - М.:Мир, 1977, 352 с.
  
• Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975, 541 с.
  
• Деклу Ж. Метод конечных элементов - М.: Мир, 1976, 96 c.

Численные методы оптимизации

• Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер. с англ. - М.:Мир, 1988, 440 с
  
• Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. Пер. с франц. - М.:Мир, 1975, 496 с.

Вычислительная геометрия

• Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение: Пер. с англ. - М.:Мир, 1989, 480 с.

Шаблон

<table width="100%;" cellpadding="5"> <tbody><tr>
<td width="1%;" valign="top"><img src="ОБЛОЖКА" width="130px;" /></td>
<td width="98%;" valign="top"><p><b>НАИМЕНОВАНИЕ</b>
АННОТАЦИЯ 
Скачать (ФОРМАТ, РАЗМЕР Мб) <a href="ССЫЛКА" target="_blank">ОБМЕННИК</a></p></td></tr> </tbody></table>
[MORE=Содержание]
Содержание
[/MORE]

@темы: Литература

Comments

[mpl]

Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения - М.: Мир, 2001. -435с. Книга известного американского математика-вычислителя представляет собой учебник повышенного уровня по вычислительным методам линейной алгебры, рядом особенностей выделяющийся среди изданий этого типа: — знакомит с современными методами решения линейных систем, задач наименьших квадратов, вычисления собственных значений и сингулярных разложений; — прививает читателям навыки эффективного решения реальных задач путем выбора наилучших алгоритмов; — содержит упражнения и задачи, облегчающие усвоение материала; — изложение сопровождается многочисленными ссылками на Интернет- ресурсы по реализации конкретных алгоритмов (Matlab, LAPACK); — материал книги самодостаточен, от читателя требуется только знакомство с основами линейной алгебры. Скачать (djvu, 6.7 Мб) libgen

Содержание

Содержание
От переводчика 5
Предисловие к русскому изданию 6
Предисловие 7
Глава 1. Введение 9
1.1. Основные обозначения 9
1.2. Стандартные задачи вычислительной линейной алгебры 10
1.3. Общие аспекты 11
1.4. Пример: вычисление многочлена 15
1.5. Арифметика с плавающей точкой 18
1.6. Еще раз о вычислении многочлена 24
1.7. Векторные и матричные нормы 28
1.8. Литература и смежные вопросы к главе 1 32
1.9. Вопросы к главе 1 33
Глава 2. Решение линейных уравнений 40
2.1. Введение 40
2.2. Теория возмущений 41
2.3. Гауссово исключение 47
2.4. Анализ ошибок 53
2.5. Улучшение точности приближенного решения 70
2.6. Блочные алгоритмы как средство повышения производительности ... 73
2.7. Специальные линейные системы 86
2.8. Литература и смежные вопросы к главе 2 103
2.9. Вопросы к главе 2 104
Глава 3. Линейные задачи наименьших квадратов 111
3.1. Введение 111
3.2. Матричные разложения для решения линейной задачи наименьших квадратов 115
3.3. Теория возмущений для задачи наименьших квадратов 127
3.4. Ортогональные матрицы 129
3.5. Задачи наименьших квадратов неполного ранга 135
3.6. Сравнение производительности методов для решения задач наименьших квадратов 143
3.7. Литература и смежные вопросы к главе 3 144
3.8. Вопросы к главе 3 144
Глава 4. Несимметричная проблема собственных значений 149
4.1. Введение 149
4.2. Канонические формы 150
4.3. Теория возмущений 159
4.4. Алгоритмы для несимметричной проблемы собственных значений ... 165
4.5. Другие типы несимметричных спектральных задач 185
4.6. Резюме 196
4.7. Литература и смежные вопросы к главе 4 199
4.8. Вопросы к главе 4 199
Глава 5. Симметричная проблема собственных значений и сингулярное разложение 206
5.1. Введение 206
Оглавление 429
5.2. Теория возмущений 209
5.3. Алгоритмы для симметричной проблемы собственных значений 222
5.4. Алгоритмы вычисления сингулярного разложения 251
5.5. Дифференциальные уравнения и задачи на собственные значения ... 267
5.6. Литература и смежные вопросы к главе 5 273
5.7. Вопросы к главе 5 274
Глава 6. Итерационные методы для линейных систем 278
6.1. Введение 278
6.2. Интернет-ресурсы для итерационных методов 279
6.3. Уравнение Пуассона 280
6.4. Краткая сводка методов для решения уравнения Пуассона 289
6.5. Основные итерационные методы 292
6.6. Методы крыловского подпространства 313
6.7. Быстрое преобразование Фурье 335
6.8. Блочная циклическая редукция 342
6.9. Многосеточные методы 345
6.10. Декомпозиция области 362
6.11. Литература и смежные вопросы к главе 6 371
6.12. Вопросы к главе 6 371
Глава 7. Итерационные методы для задач на собственные значения 376
7.1. Введение 376
7.2. Метод Рэлея—Ритца 377
7.3. Алгоритм Ланцоша в точной арифметике 381
7.4. Алгоритм Ланцоша в арифметике с плавающей точкой 391
7.5. Алгоритм Ланцоша с выборочной ортогонализацией '. 398
7.6. Другие возможности 400
7.7. Итерационные алгоритмы для несимметричной проблемы собственных значений 402
7.8. Литература и смежные вопросы к главе 7 402
7.9. Вопросы к главе 7 403
Список литературы 404
Работы на русском языке 421
Предметный указатель 422

[mpl]

Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. - М:Мир, 1984, 336 с. В книге известных американских математиков-вычислителей описаны все основные методы решения разреженных положительно определенных линейных систем. Впервые в монографической литературе излагаются алгоритмы параллельных и вложенных сечений, разработанные А. Джорджем и предназначенные для систем метода конечных элементов Включены тексты фортранных программ, реализующие описанные методы. Для математиков-прикладников, для всех, кто связан с решением разреженных линейных систем, для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики. Скачать (djvu, 4.4 Мб) libgen

Содержание

Содержание
От переводчика 5
Предисловие
Глава 1. Введение 9
§ 1.0. Об этой книге 9
§ 1.1. Метод Холесского и проблема упорядочения 10
§ 1.2. Положительно определенные и неопределенные матричные задачи 17
§ 1.3. Итерационные и прямые методы 18
Глава 2. Вводные сведения 21
§ 2.0. Введение 21
2.0.1. Обозначения 21
Упражнения 23
§ 2.1. Алгоритм разложения 23
2.1.1 Существование и единственность разложения 23
2.1.2. Вычисление разложения 25
2.1.3 Разложение разреженных матриц 29
Упражнения 32
§ 2.2. Решение треугольных систем 33
2.2.1 Вычисление решения 33
2.2.2. Число операций 35
Упражнения 36
§ 2.3. Некоторые практические замечания 38
2.3.1. Запросы к памяти 39
2.3.2 Время исполнения 42
Упражнения 43
Глава 3. Некоторые сведения из теории графов и ее применение к исследованию разреженных симметричных матриц 44
§ 3.0. Введение 44
§ 3.1. Основная терминология и некоторые определения 44
Упражнения 49
§ 3.2. Машинное представление графов 49
§ 3.3. Некоторые общие сведения о подпрограммах, оперирующих с графами 52
Упражнения 54
Глава 4. Ленточные и профильные методы 56
§ 4.0. Введение 56
§ 4.1. Ленточный метод
Упражнения . . 69
§ 4.2. Профильный метод 59
4.2.1 Матричная формулировка 54
4.2.2 Интерпретация на языке графов 63
Упражнения 64
§ 4.3. Профильные упорядочения 65
4.3 1 Обратный алгоритм Катхилла — Макки 65
4.3.2 Определение начальною узла 69
4.3.3. Подпрограммы поиска начального узла 72
4.3.4. Подпрограммы обратного алгоритма Катхилла — Макки . 76
Упражнения 83
§ 4.4. Реализация профильного метода 85
4.4.1. Профильная схема хранения 85
4.4.2. Подпрограмма распределения памяти FNENV (FiNd-EN-Velope) 86
§ 4.5. Подпрограммы численного решения ESFCT, ELSLV и EUSLV 88
4.5.1. Подпрограммы для решения треугольных систем ELSLV и EUSLV 88
4.5.2 Подпрограмма разложения ESFCT 92
Упражнения 96
§ 4.6. Дополнительные замечания 96
Глава 5. Универсальные разреженные методы 98
§ 5.0. Введение - 98
§ 5.1. Симметричное разложение 98
5.1.1. Модель графов исключения 99
5.1.2. Моделирование исключения посредством достижимых множеств 102
Упражнения 107
§ 5.2. Машинное представление графов исключения 107
5.2.1. Явные и неявные представления 108
5.2.2. Модель фактор-графов 109
5.2.3. Реализация фактор-модели 114
Упражнения 119
§ 5.3. Алгоритм минимальной степени 119
5.3.1. Основной алгоритм 121
5.3.2 Описание алгоритма минимальной степени посредством достижимых множеств 121
5.3.3. Ускорение алгоритма 124
5.3.4. Реализация алгоритма минимальной степени 129
Упражнения 141
§ 5.4. Схемы хранения разреженных матриц 143
5.4.1. Обычная схема 143
5.4.2. Компактная схема 145
5.4.3. О символическом разложении 148
5.4.4. Распределение памяти для компактной схемы и подпрограмма SMBFCT 152
Упражнения 157
§ 5.5. Подпрограммы численного разложения и решения 157
5.5.1. Подпрограмма GSFCT (General sparse Symmetric FaCTorization) 158
5.5.2. Подпрограмма GSSLV (General sparse Symmetric SoLVe) 162
§ 5.6. Дополнительные замечания 163
Глава 6. Методы фактор-деревьев для конечноэлементных и конечно-разностных задач 164
§ 6.0. Введение 164
§ 6.1. Решение блочных систем уравнений 166
6.1.1. Разложение матрицы блочного порядка два 165
6.1.2. Решение треугольной системы блочного порядка два . .170
Упражнения 171
§ 6,2. Фактор-графы, деревья и древовидные разбиения 172
6.2.1. Блочные матрицы и фактор-графы 172
6.2.2. Деревья, фактор-деревья и древовидные разбиения ... 175
6.2.3. Асимметричное блочное разложение и неявное блочное решение систем с древовидным разбиением 178
Упражнения 179
§ 6.3. Алгоритм вычисления древовидного разбиений 182
6.3.1. Эвристический алгоритм 182
6.3.2. Подпрограммы для вычисления древовидного разбиения . 185
Упражнение 198
§ 6.4. Схема хранения и процедура распределения памяти .... 199
6.4.1. Схема хранения 199
6.4.2. Внутреннее переупорядочение блоков 202
6.4.3. Распределение памяти и подпрограммы FNTENV, FNOFNZ и FNTADJ 207
§ 6.5. Подпрограммы численных этапов TSFCT (Tree Symmetric FaCTorization) и TSSLV (Tree Symmetric SoLVe) 214
6.5.1. Вычисление матричной поправки 214
6.5.2. Подпрограмма TSFCT (Tree Symmetric FaCTorization) . . 217
6.5.3 Подпрограмма TSSLV (Tree Symmetric SoLVe) 222
Упражнение . . . 230
§ 6.6. Дополнительные замечания 230
Глава 7. Методы параллельных сечений для конвчноэлементных задач 232
§ 7.0. Введение 232
§ 7.1. Пример — задача на (тХ/)-сетке 232
7.1.1. Упорядочение посредством параллельных сечений .... 232
7"!l.2. Требования к памяти у 235
7.1.3. Число операций при разложении 237
7.1.4. Число операций при решении 240
Упражнения 240
§ 7.2. Алгоритм построения параллельных сечеиий для задач на нерегулярных сетках . . 242
7.2.1. Алгоритм 242
7.2.2. Подпрограммы для вычисления разбиения методом параллельных сечений 244
§ 7.3. Об определении структуры оболочки диагональных блоков . . 260
7 3.1. Постановка задачи 250
7.3.2. Характеризация оболочки блочной диагонали посредством достижимых множеств 261
7.3.3. Алгоритм и подпрограммы вычисления оболочки диагональных блоков 254
7.3.4. Анализ временной сложности алгоритма 260
Упражнения 260
§ 7.4. Дополнительные замечания 261
Глава 8. Методы вложенных сечений 263
§ 8.0. Введение 263
§ 8.1. Вложенные сечения регулярной сетки 263
8.1.1. Упорядочение . 263
8.1.2. Требования к памяти 266
8.1.3. Число операций 270
8.1.4. Оптимальность упорядочения 272
Упражнения 274
f 8.2. Вложенные сечеиия для произвольных задач
8.2.1. Эвристический алгоритм 275
8.2.2. Машинная реализация 276
Упражнения 280
§ 8.3. Дополнительные замечания 280
Глава 9. Численные эксперименты 282
§ 9.0. Введение 282
§ 9.1. Описание тестовых задач 284
§ 9.2. Что означают приведенные числа 286
§ 9.3. Сравнение методов . 293
9.3.1. Критерии сравнения методов 293
9.3.2. Сравнение методов для тестовых задач набора #1 294
9.3.3. Сравнение методов для тестовых задач набора #2 296
§ 9.4. Зависимость от структуры данных 297
9.4.1. Запросы к памяти 298
9.4.2 Время исполнения 299
Приложение А. Некоторые указания к использованию подпрограмм 302
§ АЛ. Примеры скелетных ведущих программ 302
§ А.2. Пример подпрограммы ввода числовых значений 305
§ А.З. Совмещение памяти в Фортране 307
Приложение В. SPARSPAK: Пакет din разреженных матриц 310
§ В.1. Мотивировка 310
§ В.2. Базисная структура пакета SPARSPAK 311
§ В.З. Головная программа пользователя — пример 313
§ В.4. Краткое описание основных подпрограмм интерфейса 315
В.4.1. Модули для ввода структуры матрицы 315
В.4.2. Модули для упорядочения и распределения памяти 317
В.4.3. Модули для ввода числовых значений А и b 317
В.4.4. Модули для разложения и решения 319
§ В.5. Средства для запоминания н возобновления 319
§ В.6. Решение многих систем с одинаковой структурой или одинаковой матрицей коэффициентов 320
§ В.7. Вывод на печать 322
Литература 323

[mpl]

Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы: Пер. с англ. - М.:Мир, 1983, 384 с. Книга известного американского специалиста по вычислительной алгебре, содержащая систематическое описание численных методов решения задач на собственные значения. В ней представлены важные разделы, недостаточно полно освещенные а литературе на русском языке -- полная теория метода Ланцоша, методы одновременных итераций и др. Для чтения не требуется высокой математической подготовки. Для математиков-вычислителей, инженеров, решающих задачи алгебры на ЭВМ. Скачать (djvu, 4 Мб) libgen

Содержание

Содержание
Предисловие к русскому изданию 5
Предисловие 7
Введение II
Глава 1. Основные сведения о самосопряженных матрицах 16
§ 1.1. Введение 16
§ 1.2. Евклидово пространство 16
§ 1.3. Собственные значения 20
§ 1.4. Самосопряженные матрицы 21
§ 1.5. Квадратичные формы 25
§ 1.6. Матричные нормы 28
§ 1.7. Обобщенная проблема собственных значений 31
Глава 2. Задачи, помехи и средства . 33
§ 2.1. Что мало? Что велико? 33
§ 2.2. Задачи 35
§ 2.3. Противоречивые требования 36
§ 2.4. Арифметика конечной точности 39
§ 2.5. Взаимное уничтожение 42
§ 2.6. Анализ скалярного произведения 45
§ 2.7. Можно ли находить малые собственные значения с малой относительной ошибкой? 49
§ 2.8. Существующие программы 50
§ 2.9. Длительность вычислений 52
§ 2.10. Другие виды машинной архитектуры 53
Глава 3. Количество собственных значений 55
§ 3.1. Треугольное разложение 55
§ 3.2. Анализ ошибок треугольного разложения 59
§ 3.3. Деление спектра 62
§ 3.4. Связь с последовательностями Штурма 68
§ 3.5. Методы деления пополам и секущих 69
§ 3.6. Скрытые собственные значения 71
§ 3.7. Характеристический многочлен 72
Глава 4. Простые векторные итерации 74
§ 4.1. Собственные векторы матриц ранга 1 74
§ 4.2. Прямая и обратная итерация 75
§ 4.3. Преимущества плохо обусловленной системы 81
§ 4.4. Сходимость н ортогональность 84
§ 4.5. Простые оценки ошибок 85
§ 4.6. Итерация с отношением Релея 86
§ 4.7. Локальная сходимость 88
380 Оглавление
§ 4.8. Монотонность невязок 91
§ 4.9. Глобальная сходимость 92
Глава 5. Исчерпывание 97
§ 5.1. Исчерпывание вычитанием 97
§ 5.2. Исчерпывание посредством сужения 100
§ 5.3. Исчерпывание посредством подобных преобразований 101
Глава 6. Полезные ортогональные матрицы. (Орудия ремесла.) 103
§ 6.1. Важность ортогональности 103
§ 6.2. Перестановки 104
§ 6.3. Отражения (или симметрии) 105
§ 6.4. Плоские вращения 108
§ 6.5. Распространение ошибки в последовательности ортогональных конгруэнции 110
§ 6.6. Обратный анализ ошибок 113
§6.7. QR-разложение и' процесс Грама—Шмидта 114
§ 6.8. Быстрые масштабированные вращения 116
§ 6.9. Ортогонализация в условиях округлений 121
Глава 7. Трехдиагональная форма 127
§ 7.1. Введение 127
§ 7.2. Единственность приведения 128
§ 7.3. Минимальные характеристики 130
§ 7.4. Явное приведение заполненной матрицы 132
§ 7.5. Приведение ленточной матрицы 136
§ 7.6. Кажущаяся неустойчивость 139
§ 7.7. Собственные значения — простые 140
§ 7.8. Ортогональные многочлены 141
§ 7.9. Собственные векторы Т 144
§ 7.10. Последовательность Штурма 147
§ 7.П. Когда можно пренебречь внедиагональным элементом 150
§ 7.12. Обратные задачи на собственные значения 152
Глава 8. Алгоритмы QR в QL 156
§ 8.1. Введение 156
§ 8.2. QL-преобразование 157
§ 8.3. Сохранение ширины ленты 158
§ 8.4. Связь между алгоритмами QL и QR 159
§ 8.5. QL, степенной метод н обратная итерация 160
§ 8.6. Сходимость основного QL-алгоритма 162
§ 8.7. Отношение Релея как сдвиг 163
§ 8.8. Внедиагональные элементы 165
§ 8.9. Оценка невязки при сдвиге по Уилкинсону 166
§ 8.10. Трехдиагональный QL-алгоритм сходится всегда 168
§8.11. Асимптотическая скорость сходимости 171
§ 8.12. Трехдиагональный QL-алгоритм с явными сдвигами 174
§8.13. Вытеснение выступа 176
§ 8.14. Сдвиги на любой случай 179
§ 8.15. Как избавиться от квадратных корней 181
§ 8.16. QL-алгоритм для ленточных матриц 188
Главв 9. Методы Якоби 191
§ 9.1. Вращение плоскости 191
§ 9.2. Вращения Якоби 192
§ 9.3. Сходимость 195
§ 9.4. Различные стратегии 197
§ 9.5. Асимптотически квадратичная сходимость 198
§ 9.6. Оценка методов Якоби 201
Глава 10. Оценки для собственных значений 203
§ 10.1. Теорема Коши о разделении 204
§ 10.2. Минимаксные характеризации 206
§ 10.3. Теорема о монотонности 209
§ 10.4. Теорема о разделении с учетом невязок 212
§ 10.5. Оптимальные интервалы Леманна 216
§ 10.6. Использование оценок для отсутствующей подматрицы 221
§ 10.7. Использование лакуи в спектре 225
Глава 11. Аппроксимации из подпространства 228
§ 11.1. Подпространства и их представление 228
§ 11.2. Инвариантные подпространства 230
§ 11.3. Процедура Релея —Ритца 232
§ 11.4. Оптимальность 234
§ 11.5. Оценки через невязку для очень близких значений Ритца 237
§ 11.6. Оценок для векторов Ритца через невязки не существует 240
§ 11.7. Отделениость в спектре 241
§ 11.8. Сжатие невязкн 245
§ 11.9. Априорные оценки для внутренних аппроксимаций Ритца 246
§ 11.10. Неортогональные базисы 249
§ 11.11. Теорема о расширении 251
Глава 12. Подпространства Крылова 255
§ 12.1. Введение 255
§ 12.2. Основные свойства 257
§ 12.3. Полиномиальные представления 259
§ 12.4. Оценки Каниэля и Саада для ошибок 262
§ 12.5. Сравнение со степенным методом 270
§ 12.6. Частичное приведение к трехдиагональному виду 272
Глава 13. Алгоритмы метода Ланцоша 276
§ 13.1. Подпространства Крылова+процедура Релея-Ритца = метод Ланцоша 276
§ 13.2. Оценивание точности 279
§ 13.3. Влияние арифметики с конечной точностью 281
§ 13.4. Теорема Пэжа 284
§ 13.5. Альтернативная формула для beta_j 288
§ 13.6. Сходимость вызывает потерю ортогональности 289
§ 13.7. Сохранение ортогональности 292
§ 13.8. Выборочная ортогонализация 295
§ 13.9. Анализ выборочной ортогонализации 300
§ 13.10. Ленточный ( или блочный) алгоритм Ланцоша 305
Глава 14. Итерирование подпространства 309
§ 14.1. Введение 309
§ 14.2. Реализации 311
§ 14.3. Усовершенствования 316
§ 14.4. Сходимость 318
§ 14.5. Секционные методы 322
Глава 15. Обобщенная линейная проблема собственных знач.ений , , , 325
§ 15.1. Введение 325
§ 15.2. Симметрии недостаточно 326
§ 15.3. Одновременная диагонализация двух квадратичных форм 329
§ 15.4. Явное приведение к стандартной форме 332
§ 15.5. Приведение Фикса — Хайбергера 334
§ 15.6. QZ-алгоритм 338
§ 15.7. Обобщенный метод Якоби 338
§ 15.8. Неявное приведение к стандартной форме 340
§ 15.9. Простые векторные итерации 341
§ 15.10. Аппроксимации Релея — Ритца 345
§ 15.11. Алгоритмы Ланцоша 346
§ 15.12. Итерирование подпространства 349
§ 15.13. Практические соображения 352
Приложение А. Элементарные матрицы и матрицы ранга единица 354
Приложение В. Многочлены Чебышева 356
Литература 359
Аннотированная библиография 367
Обозначения 369
Именной указатель 371
Предметный указатель 373

[mpl]

Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений: Пер.с анг. - М.:Мир,1969, 168 с. Авторы этой небольшой книги --- ведущие американские специалисты в области прикладной математики. В ней описаны современные методы решения линейных алгебраических систем на электронных вычислительных машинах. Изложение характеризуется как высоким теоретическим уровнем, так и конкретной практической направленностью. Книга будет весьма полезна всем, кто связан с работой на вычислительных машинах, а также студентам, инженерам и научным работникам различных специальностей. Скачать (djvu, 1.5 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
Предисловие редактора перевода............... 5
Предисловие..................... 7
1. О предполагаемом читателе и цели книги..........11
2. Нормы векторов и матриц................12
3. Диагональная форма матрицы при эквивалентных преобразованиях
с ортогональными матрицами............... 15
4. Доказательство теоремы о приведении к диагональной форме.. 19
5. Типы вычислительных задач в линейной алгебре....... 22
6. Типы матриц, встречающихся в практических задачах..... 25
7. Источники вычислительных задач линейной алгебры...... 28
8. Обусловленность линейной системы............ 32
9. Гауссовский метод исключения и /.(/-разложение....... 39
10. Требования к перестановкам строк.............45
11. Масштабирование уравнений и неизвестных.........48
12. Модификации Краута и Дулитла.............59
13. Итерационное уточнение..................61
14. Вычисление определителя................67
15. Почти вырожденные матрицы..............69
16. Программирование на АЛГОЛе-60.............72
17. Программы на ФОРТРАНе, расширенном АЛГОЛе и на PL/I.. 84
18. Обращение матриц...................94
19. Пример: матрицы Гильберта.............. 98
20. Анализ ошибок округления в системе с плавающей запятой... 106
21. Ошибки округления в гауссовском методе исключения..... 118
22. Сходимость итерационного уточнения............129
23. Положительно определенные матрицы; ленточные матрицы... 134
24. Итерационные методы решения линейных систем.......141
25. Нелинейные системы уравнений..............154
26. Приложение.....................159
Библиография....................160
Предметный указатель,,..,,.......,, 163

[mpl]

Уилкинсон Дж.X. Алгебраическая проблема собственныx значений - Изд-во "Наука", 1970. -565 с., таблиц 15, рисунков 4, библиографических ссылок 146 Книга посвящена численным методам решения задач алгебры, в основном методам отыскания собственных значений матриц и соответствующих им собственных векторов. Однако в ней достаточно полно представлены методы решения и других задач алгебры, таких как решение систем линейных алгебраических уравнений, отыскание корней функций и т. д. Книга состоит из девяти глав. В главах I, II излагается вспомогательный материал, содержащий основы теории линейной алгебры. Главы III, IV, V содержат анализ ошибок округления простейших операций, некоторых линейных преобразований, методов решения систем линейных уравнений. Материал этих глав является фундаментом всех дальнейших исследований. Главы VI, VII содержат описание и анализ ошибок методов приведения общей матрицы к матрице специального вида. Рассматриваются методы решения полной проблемы собственных значений этих матриц. В главах VIII, IX излагается обширный материал с анализом ошибок по решению полной проблемы собственных значений степенными методами. Скачать (djvu, 8 Мб) libgen

Содержание, главы 1-3

Содержание
Предисловие переводчиков 15
Предисловие автора 16
Глава 1. Теоретическое обоснование 19
Введение 19
Определения 20
Собственные значения и собственные векторы транспонированной матрицы 21
Различные собственные значения 22
Преобразования подобия 23
Кратные собственные значения и канонические формы матриц общего вида 24
Неполная система собственных векторов 26
Жорданова (классическая) каноническая форма 27
Элементарные делители 28
Сопровождающая матрица характеристического полинома . 28
Полные матрицы 29
Каноническая (рациональная) форма Фробениуса 31
Связь между жорданойой и фробениусовой каноническими формами . . 32
Преобразования эквивалентности 32
Я-матрицы 33
Элементарные операции 33
Каноническая форма Смита 34
Наибольший общий делитель /с-строчных миноров Х-матрицы 36
Инвариантные множители (А — XI) 36
Треугольная каноническая форма 37
Эрмитовы и симметричные матрицы 38
Элементарные свойства эрмитовых матриц 39
Комплексные симметричные матрицы 40
Приведение к треугольной форме унитарными преобразованиями .... 40
Квадратичные формы 40
Необходимые и достаточные условия положительной определенности . . 41
Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 43
Решения, соответствующие нелинейным элементарным делителям .... 43
Дифференциальные уравнения высшего порядка 45
Уравнения второго порядка специального вида 46
Явное решение уравнения Bij = —Ay 47
Уравнения вида (АВ — XI) х~0 • 48
Минимальный полином вектора 49
Минимальный полином матрицы 49
Теорема Кэли — Гамильтона 50
Соотношения между минимальным полиномом и каноническими формами 51
Корневые векторы 53
Элементарные преобразования подобия 54
Свойства элементарных матриц 55
Приведение к треугольной канонической форме элементарными
преобразованиями подобия 56
Элементарные унитарные преобразования 57
Элементарные унитарные эрмитовы матрицы (матрицы отражения) ... 58
6 ОГЛАВЛЕНИЕ
Приведение к треугольному виду элементарными унитарными
преобразованиями 59
Нормальные матрицы 60
Коммутирующие матрицы 61
Собственные значения АВ 63
Векторные и матричные нормы 63
Подчиненные матричные нормы 64
Евклидова и спектральная нормы 65
Нормы и пределы 67
Некоторые оценки без использования бесконечных матричных рядов . . 69
Дополнительные замечания 69
Глаеа 2. Теория возмущений 70
Введение 70
Теорема Островского о непрерывности собственных значений 71
Алгебраические функции 72
Численные примеры 73
Теория возмущений для простых собственных значений 74
Возмущение соответствующих собственных векторов 74
Матрица с линейными элементарными делителями 75
Возмущения первого порядка собственных значений 75
Возмущения первого порядка собственных векторов 76
Возмущения высоких порядков 77
Кратные собственные значения 77
Теоремы Гершгорина 78
Теория возмущений, основанная на теоремах Гершгорина 79
Возмущения^соответствующие общему распределению нелинейных делителей 85
Теория возмущений для собственных векторов матриц, основанная на
исследовании жордановой канонической формы 86
Возмущения собственных векторов, соответствующих кратным собственным
значениям (линейные элементарные делители) 88
Ограничения теории возмущений 88
Соотношения между s, 89
Обусловленность вычислительных проблем 90
Числа обусловленности 90
Спектральное число обусловленности матрицы по отношению к проблеме
собственных значений 90
Свойства спектрального числа обусловленности 91
Инвариантные свойства чисел обусловленности 92
Очень плохо обусловленные матрицы 93
Теория возмущений] для вещественных симметричных матриц .... 96
Несимметричные возмущения 96
Симметричные возмущения 96
Классическая техника 97
Симметричная матрица с рангом единица 99
Экстремальные свойства собственных значений 100
Минимаксные свойства собственных значений 101
Собственные значения суммы двух симметричных матриц 103
Практические применения 104
Дальнейшие применения принципа минимакса 104
Теорема разделения 104
Теорема Виландта — Гофмана 105
Дополнительные замечания 109
ОГЛАВЛЕНИЕ 7
Глава 3. Анализ ошибок 110
Введение 110
Операции с фиксированной запятой 110
Накопление скалярного произведения 111
Операции с плавающей запятой 112
Упрощенные выражения для границ ошибок 113
Оценки ошибок для некоторых основных вычислений с плавающей запятой ИЗ
Оценки норм матриц ошибок 115
Накопление скалярных произведений в арифметике с плавающей запятой 115
Оценки ошибок для некоторых основных вычислений /Z2 ( ) с двойным числом
разрядов 116
Вычисление квадратных корней ., 118
Блочно-плавающие векторы и матрицы 118
Основные ограничения «-разрядных вычислений 119
Методы определения собственных значений, основанные на подобных
преобразованиях 121
Анализ ошибок методов, основанных на элементарных неунитарных
преобразованиях 123
Анализ ошибок методов, основанных на элементарных унитарных
преобразованиях 124
Преимущество унитарных преобразований 125
Вещественные симметричные матрицы 126
Ограничения унитарных преобразований 127
Анализ ошибок вычисления плоских вращений с плавающей запятой . . 128
Умножение на плоское вращение 130
Умножение на последовательность плоских вращений 131
Ошибка в произведении приближенных плоских вращений 135
Ошибки в подобных преобразованиях 136
Симметричные матрицы 137
Плоские вращения в арифметике с фиксированной запятой 139
Другое вычисление sin 6 и cos 0 140
Левое умножение на приближенное вращение с фиксированной запятой 141
Умножение на последовательность плоских вращений 142
Вычисленное произведение приближенной последовательности плоских
вращений 143
Ошибки в подобных преобразованиях 144
Общее замечание об оценках ошибки 146
Матрицы отражения с плавающей запятой 147
Анализ ошибок вычисления матрицы отражения 148
Численный пример 151
Левое умножение на приближенную матрицу отражения 152
Умножение на последовательность приближенных матриц отражения . . 154
Неунитарные элементарные матрицы, аналогичные плоским вращениям 156
Неунитарные элементарные матрицы, аналогичные матрицам отражения 157
Левые умножения на последовательность неунитарных матриц 159
Априорные оценки ошибок 160
Отклонение от нормальности 160
Простые примеры 162
Апостериорные оценки 163
Апостериорные оценки для нормальных матриц 163
Отношение Релея 165
Ошибка в отношении Релея 166
Эрмитовы матрицы 167
Патологически близкие собственные значения 169
Ненормальные матрицы 171
Анализ ошибок для полной собственной системы 172
Численный пример 173
Условия, ограничивающие достижимую точность 173
Нелинейные элементарные делители 174
Приближенные инвариантные подпространства 176
Почти нормальные матрицы 178
Дополнительные замечания 178

[mpl]

Содержание, главы 4-6

Глава 4. Решение линейных алгебраических уравнений 179
Введение 179
Теория возмущений 179
Числа обусловленности 180
Уравновешенные матрицы 181
Простые практические примеры 182
Обусловленность матрицы собственных векторов 183
Явное решепие 184
Общие замечания об обусловленности матриц 184
Связь плохой обусловленности и почти вырожденности 185
Ограничения, накладываемые ^-разрядной арифметикой 186
Алгорифмы решения линейных уравнений 187
Метод Гаусса 188
Треугольное разложение 189
Структура матриц треугольного разложения 189
Явные выражения для элементов треугольных матриц 190
Несостоятельность метода Гаусса 192
Численная устойчивость 192
Значение перестановок 193
Численный пример 194
Анализ ошибок метода Гаусса 196
Верхние оценки матриц возмущения для арифметики с фиксированной
запятой 197
Верхняя оценка для элементов преобразованных матриц 198
Выбор главного элемента по всей матрице 199
Практический процесс с выбором главного элемента по столбцу .... 200
Анализ ошибок с плавающей запятой 200
Разложение с плавающей запятой без выбора главного элемента .... 201
Потеря верных знаков ". 202
Общераспространенная ошибка 203
Матрицы специального вида 203
Метод Гаусса на быстродействующей вычислительной машине 205
Решения, соответствующие различным правым частям 206
Прямое треугольное разложение 206
Связь метода Гаусса с прямым треугольным разложением 207
Примеры несостоятельности и неединственности разложения 208
Треугольное разложение с перестановкой строк 209
Анализ ошибок треугольного разложения 211
Вычисление определителей 212
Разложение Холецкого 213
Произвольные симметричные матрицы 213
Анализ ошибок разложения Холецкого в арифметике с фиксированной
запятой 214
ОГЛАВЛЕНИЕ 9
Плохо обусловленная матрица 216
Триангуляризация, использующая матрицы отражения 218
Анализ ошибок триангуляризации Хаусхолдера 219
Триангуляризация элементарными устойчивыми матрицами типа M]i . . . 219
Вычисление главных миноров 220
Триангуляризация плоскими вращениями 221
Анализ ошибок преобразования Гивенса 222
Единственность ортогональной триангуляризации 223
Ортогонализация Шмидта 224
Сравнение методов триангуляризации 226
Обратная подстановка 228
Высокая точность вычисленного решения треугольной системы уравнении 230
Решение общей системы уравнений 232
Вычисление общей обратной матрицы 233
Точность вычисленных решений 233
Плохо обусловленные матрицы, которые дают немалые ведущие элементы 234
Итерационное улучшение приближенного решения 235
Влияние ошибок округления на итерационный процесс 236
Итерационный процесс в вычислепии с фиксированной запятой 236
Простой пример итерационного процесса 237
Общие замечания по итерационному процессу 230
Родственные итерационные процессы 240
Ограниченность итерационного процесса 240
Строгое обоснование итерационного метода 241
Дополнительные замечания 241
Глава 5. Эрмитовы матрицы 243
Введение 243
Классический метод Якоби для вещественных симметричных матриц . . . 243
Быстрота сходимости 244
Сходимость к фиксированной диагональной матрице 245
Циклический метод Якоби 246
Круги Гершгорина 247
Асимптотическая квадратичная сходимость методов Якоби 247
Близкие и кратные собственные значения 248
Численные примеры 250
Вычисление cos 9 и sin 9 251
Более простое определение углов вращения 253
Циклический метод Якоби с преградами 254
Вычисление собственных векторов 254
Численный пример 255
Анализ ошибок метода Якоби 255
Точность вычисленных собственных векторов 256
Оценки ошибок для вычислений с фиксированной запятой 257
Организационные проблемы 257
Метод Гивенса 258
Процесс Гивенса на вычислительной машине с двухступенчатой памятью 259
Анализ ошибок процесса Гивенса в арифметике с плавающей запятой 261
Анализ ошибок в арифметике с фиксированной запятой 262
Численный пример 262
Метод Хаусхолдера 264
Использование симметрии 266
Некоторые соображения о необходимой величине памяти 267
10 ОГЛАВЛЕНИЕ
Процесс Хаусхолдера на вычислительной машине с двухступенчатой
памятью 267
Метод Хаусхолдера в арифметике с фиксированной запятой 268
Численный пример 269
Анализ ошибок метода Хаусхолдера 270
Собственные значения симметричной трехдиагональной матрицы .... 272
Свойство последовательности Штурма 272
Метод деления пополам 274
Численная устойчивость метода деления пополам 275
Численный пример 277
Общие замечания о методе деления пополам 277
Малые собственные значения 278
Близкие собственные значения и малые р,- 279
Вычисление собственных значений в арифметике с фиксированной запятой 283
Вычисление собственных векторов трехдиагональной матрицы 285
Неустойчивость явного выражения для собственного вектора 286
Численные примеры 288
Обратная итерация . , 290
Выбор начального вектора Ь 291
Анализ ошибок 292
Численный пример 294
Близкие собственные значения и малые pj 295
Линейно независимые векторы, соответствующие совпадающим собственным
значениям 296
Другой метод вычисления собственных векторов 298
Численный пример 299
Замечания о проблеме собственных значений для трехдиагональных матриц 300
Завершение методов Гивенса и Хаусхолдера 300
Сравнение методов 302
Квазисимметричные трехдиагональные матрицы 302
Вычисление собственных векторов 303
Уравнения вира. Ах = ХВх и АВх = 7ъх ' 304
Численный пример 305
Одновременное приведение А и В к диагональному виду 307
Трехдиагональные А и В 307
Комплексные эрмитовы матрицы 308
Дополнительные замечания 310
Тлава 6. Приведение общих матриц к матрицам специального вида .... 311
Введение 311
Метод Гивенса 311
Метод Хаусхолдера 313
Соображения о необходимой величине памяти 315
Анализ ошибок 315
Связь методов Гивенса и Хаусхолдера 316
Элементарные устойчивые преобразования 318
Значение перестановок 319
Прямое приведение к форме Хессенберга 321
Введение перестановок 322
Численный пример 323
Анализ ошибок 327
Дальнейший анализ ошибок 329
ОГЛАВЛЕНИЕ И
Плохая определимость матрицы Хессенберга 331
Приведение к форме Хессенберга матрицами типа M]i 331
Метод Крылова 332
Метод Гаусса с исключением по столбцам 332
Практические трудности 333
Обусловленность С для некоторых стандартных расположений собственных
значений 334
Начальный вектор высоты, меньшей чем п 336
Практическое применение 337
Обобщенные процессы Хессенберга 338
Срыв обобщенного процесса Хессенберга 339
Метод Хессенберга 340
Практическая процедура 341
Связь метода Хессенберга и предыдущих методов 341
Метод Арнольди 342
Практические рассмотрения 343
Значение переортогонализации 345
Метод Ланцоша 347
Срыв процесса 348
Численный пример л 349
Практический процесс Ланцоша 349
Численный пример 350
Общие замечания к несимметричному процессу Ланцоша 352
Симметричный процесс Ланцоша 352
Приведение матриц Хессенберга к более компактному виду 353
Приведение нижней матрицы Хессенберга к трехдиагональному виду . . 353
Использование перестановок 354
Влияние малого ведущего элемента 355
Анализ ошибок 356
Процесс Хессенберга в применении к нижней матрице Хессенберга . 358
Связь процесса Хессенберга и процесса Ланцоша 358
Приведение матрицы общего вида к трехдиагональпому виду 359
Сравнение с методом Ланцоша 360
Повторное исследование приведения к трехдиагональному виду 360
Приведение матриц в верхней форме Хессенберга к форме Фробениуга . . 361
Влияние малых ведущих элементов 362
Численный пример 363
Общие замечания об устойчивости 363
Специальная верхняя форма Хессенберга 364
Прямое определение характеристического полинома 365
Дополнительные замечания 365

[mpl]

Содержание, главы 7-

Глава 7. Собственные значения матриц специального вида 367
Введение 367
Явно заданная полиномиальная форма 367
Числа обусловленности явно заданных полиномов 369
Несколько типичных расположений корней 370
Окончательная оценка метода Крылова 374
Общие замечания о явно заданных полиномах 374
Трехдиагональные матрицы 376
Определители матриц Хессенберга 378
Влияние ошибок округления 379
Накопление с плавающей запятой 380
12 ОГЛАВЛЕНИЕ
Вычисление при помощи ортогональных преобразований 381
Вычисление определителей матриц общего вида 382
Обобщенная проблема собственных значений 383
Косвенное определение характеристического полинома 383
Метод Леверье 384
Итерационные методы, основанные на интерполяции 385
Асимптотическая скорость сходимости 386
Кратные корни 388
Обращение функционального соотношения 389
Метод деления отрезка пополам 390
Метод Ньютона 391
Сравнение метода Ньютона с методом интерполяции 392
Методы, дающие кубическую сходимость 393
Метод Лагерра 393
Комплексные корни 395
Комплекспо сопряженные корни 397
Метод Берстоу 398
Обобщенный метод Берстоу 399
Практические рассмотрения 400
Влияние ошибок округления на асимптотическую сходимость 401
Метод деления отрезка пополам 401
Последовательная линейная интерполяция 403
Кратные и патологически близкие собственные значения 404
Другие интерполяционные методы 405
Методы, в которых используются производные 407
Критерий достижения корня 408
Влияние ошибок округления 408
Удаление вычисленных корней 410
Исчерпывание для матриц Хессенберга 410
Исчерпывание для трехдиагональной матрицы 412
Исчерпывание при помощи вращений или устойчивых элементарных
преобразований 414
Устойчивость исчерпывания 415
Общие замечания об исчерпывании 417
Удаление вычисленных нулей ¦ 417
Удаление вычисленного квадратичного множителя 418
Общие комментарии о методах удаления 418
Асимптотическая скорость сходимости 419
Сходимость в целом 420
Комплексные корни 422
Рекомендации 423
Комплексные матрицы 424
Матрицы, содержащие независимый параметр ^24
Дополнительные замечания 425
Глава 8. LR- и QJR-алгорифмы 426
Введение 426
Вещественные матрицы с комплексными собственными значениями . . . 427
?#-алгорифм 428
Доказательство сходимости последовательности As 429
Положительно определенные эрмитовы матрицы 433
Комплексно сопряженные собственные значения 434
Введение перестановок '»37
ОГЛАВЛЕНИЕ 13
Численный пример 438
Сходимость модифицированного процесса 439
Предварительная подготовка исходной матрицы 439
Инвариантность верхней формы Хессенберга 440
Одновременное действие со строками и столбцами 441
Ускорение сходимости 442
Объединение сдвигов 443
Выбор сдвига 444
Исчерпывание матрицы 445
Экспериментальная проверка сходимости 446
Улучшенный выбор сдвига 447
Комплексно сопряженные собственные значения 448
Критика модифицированного 1,#-алгорифма 449
фЯ-алгорифм 450
Сходимость (^-алгорифма 451
Формальное доказательство сходимости 452
Нарушение порядка собственных значений 453
Равные по модулю собственные значения 454
Другое доказательство для Z/Л-метода 455
Практическое применение Q-ft-алгорифма 457
Сдвиг 458
Разложение матриц A s 458
Численный пример 460
Практическая процедура 460
Устранение комплексно сопряженных сдвигов 461
Двойной Qi?-niar с использованием матриц отражения 464
Вычислительные детали 465
Разложение матриц As 466
Прием двойного сдвига для LR 467
Сравнение LR- и Q/2-алгорифмов 468
Кратные собственные значения 469
Специальное использование процесса исчерпывания . . ' 472
Симметричные матрицы 472
Связь между LR- и QiJ-алгорифмами 473
Сходимость Li?-алгорифма Холецкого 474
Кубическая сходимость QR-алгорифма 476
Сдвиг в L-ft-алгорифме Холецкого 477
Срыв факторизации Холецкого 478
Кубически сходящийся Li?-процесс 479
Ленточные матрицы 481
?Ш-разложение ленточной матрицы 483
Апализ ошибок 486
Несимметричные ленточные матрицы 487
Одновременное разложение и переумножение в Qi^-алгорифме 489
Уменьшение ширины ленточной матрицы 491
Дополнительные замечания 491
Тлава 9. Итерационные методы 493
Введение 493
Степенной метод 493
Прямые итерации одного вектора 494
Сдвиг начала 495
Влияние ошибок округления 496
14 ОГЛАВЛЕНИЕ
Изменение р 498*
Специальный выбор р 499^
Процесс ускорения Эйткена 50О
Комплексно сопряженные собственные значения 501
Вычисление комплексного собственного вектора 502
Сдвиг начала 503
Нелинейные делители 504
Одновременное определение нескольких собственных значений 504
Комплексные матрицы 505
Исчерпывание 505
Исчерпывание, основанное на преобразованиях подобия 506
Исчерпывание, использующее инвариантные подпространства 507
Исчерпывание при помощи устойчивых элементарных преобразований . . 508
Исчерпывание при помощи унитарных преобразований 509
Численная устойчивость ; 510
Численный пример 512
Устойчивость унитарных преобразований 51В
Исчерпывание при помощи неподобных преобразований 514
Общее приведение, использующее инвариантные подпространства .... 517
Практическое приложение 518
Ступенчатые итерации 520
Точное определение комплексно сопряженных собственных значений . . 522
Очень близкие собственные значения 523
Метод ортогонализации 523
Аналог ступенчатых итераций, использующий ортогонализацию 524
Биортогонализация 525
Численный пример 526
Процесс уточнения Ричардсона 529
Возведение матрицы в степень 530
Численная стабильность 531
Использование полиномов Чебышева 532
Общая оценка методов, основанных на прямых итерациях 533
Обратные итерации , 534
Анализ ошибок при обратных итерациях 534
Общие комментарии к анализу 536
Дальнейшее уточнение собственных векторов 536
Нелинейные элементарные делители 539
Обратные итерации с матрицами Хессенберга 540
Вырожденные случаи 541
Обратные итерации с ленточными матрицами 541
Комплексно сопряженные собственные векторы 542
Анализ ошибок 544
Численный пример 545
Обобщенная проблема собственных значений 547
Изменение приближенных собственных значений 547
Уточнение системы собственных значений 549
Численный пример 551
Уточнение собственных векторов 552
Комплексно сопряженные собственные значения 554
Совпадающие и патологически близкие собственные значения 555
Замечания о программах на АСЕ 557
Дополнительные замечания 558
Литература 559

[mpl]

Уилкинсон Дж.Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра - М.: Машиностроение, 1976. 390 с. В книге приведены алгоритмы решения всех основных задач линейной алгебры, реализованные в виде процедур на языке Алгол-60. Для специалистов по теории управления представляют интерес алгоритмы решения проблемы собственных значений для произвольных матриц Скачать (djvu, 16 Мб) rghost

Содержание

Содержание
Предисловие к русскому изданию
Предисловие к анrлийскому .изданию
Часть I Системы линейных уравнений, метод наименьших квадратов и линейное проrраммирование
Алrоритмы и их назначение
Алrоритм 1.1. Треуrольное разложение положительно определенных симметрических матриц
Алrоритм 1.2. Итерационное уточнение решения системы уравнений с положительно определенной матрицей
Алrоритм 1.3. Обращение положительно определенных матриц методом Гaycca
Алrоритм 1.4. Симметричное треуrольное разложение положительно определенных ленточных матриц
Алrоритм 1.5. Метод сопряженных rрадиентов
Алrоритм 1.6. Решение систем уравнений с ленточными матрицами и вычисление собственных векторов ленточных матриц
Алrоритм 1.7. Решение действительных и комплексных систем линейных уравнений
Алrоритм 1.8. Применение преобраэований Хаусхолдера при реализации метода наименьших квадратов
Алrоритм 1.9. Решение систем уравнений и проблема наименьших квадратов
Алrоритм 1.10. Разложение по синrулярным числам и проблема наименьших квадратов
Алrоритм 1.11. Реализация симплекс-метода с использованием треуrольноrо разложения
Часть II Алrебраическая проблема собственных значений
Алrоритмы и их назначение
Алrоритм II.1. Метод Якоби для действительных симметрических матриц
Алrоритм II.2. Преобразование Хаусхолдера для приведения симметрической матрицы к трехдиаrональной форме
Алrоритм II.3. Примеиение QR и QL методов для определения собственных значений и векторов симметрических матриц
Алrоритм II.4. QL-алrоритм снеявным сдвиrом
Алrоритм II.5. Вычисление собственных значений симметрической трехдиаrональной матрицы методом деления отрезка пополам
Алrоритм II.6. QR-алrоритм в сочетании с методом Ньютона для вычисления отдельных собственных значений симметрических трехдиаrональных матриц
Алrоритм II.7. QR-алrоритм для симметрических ленточных матриц
Алrоритм II.8. Приведение симметрической ленточной матрицы к трехдиаrональной форме
Алrоритм II.9. Метод одновременноil итерацйи для симметрических матриц
Алrоритм II.10. Решение полной проблемы собственных значений для систем уравнений общеrо вида с симметрическими матрицами
Алrоритм II.11. Масштабирование матриц при вычислении собственных значений и векторов
Алrоритм II.12. Решение проблемы собственных значений по методу Якоби с понижением нормы для действительных матриц
Алrоритм II.13. Приведение матриц общеrо вида к форме Хессенберrа
Алrоритм II.14. QR-алrоритм для вычисления собственных значений действительной матрицы в форме Хессенберrа
Алrоритм II.15. LR и QR-алrоритмы для вычисления собственных векторов действительных и комплексных матриц
Алrоритм II.16. Модифицированный LR-алrоритм для вычисления собственных значений комплексной матрицы в форме Хессенберrа
Алrоритм II.17. Решение проблемы собственных значений по методу Якоби с понижением нормы для комплексных матриц
Алrоритм II.18. Определение отдельных собственных векторов методом обратной итерации
Список литературы
Литература, добавленная при переводе книrи

[mpl]

Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений: Пер. с англ. - М.:Мир, 1969, 368 с. Книга посвящена исследованию устойчивости и оптимизации численных процессов решения дифференциальных уравнений. В отличие от монографий подобного рода в ней подробно изучаются ошибки округления при выполнении расчетов на машинах с плавающей и фиксированной запятой. Авторы развили оригинальный подход к этой проблеме и получили ряд новых интересных результатов. Многочисленные примеры иллюстрируют особенности различных алгоритмов. Книга рассчитана на широкий круг читателей. Она будет полезна математикам-вычислителям, программистам, инженерам, использующим ЭВМ, а также всем, кто имеет дело с численным решением дифференциальных уравнений. Скачать (djvu, 3 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
От редактора 5
Из предисловия 7
Глава 1. Введение 9
§ 1.1. Оптимизация 10
§ 1.2. Численная устойчивость 10
§ 1.3. Возможность и надежность 11
Глава 2. Устойчивость численных процессов и оптимизация вычислений 13
§ 2.1. Устойчивые и неустойчивые численные процессы 13
§ 2.2. Устойчивость численных процессов 20
§ 2.3. Приложения 25
§ 2.4. Некоторые проблемы численной устойчивости 36
§ 2.5. Асимптотические оценки и численная устойчивость .... 53
§ 2.6. О некоторых проблемах оптимизации 57
Глава 3. Задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 63
§ 3.1. Введение ; 63
§ 3.2. Разностные методы ... 66
§ 3.3. Общие одношаговые методы "93
§ 3.4. Системы дифференциальных уравнений. Уравнения высших порядков 106
§ 3.5. Оценки погрешности 113
Глава 4. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений - 121
§ 4.1. Введение 121
§ 4.2. Сведение краевой задачи к задаче Кошн 123
§ 4.3. Метод конечных разностей 152
§ 4,4. Оптимизация разностных формул для уравнений второго порядка 183
§ 4.5. Решение систем уравнений, возникающих в методе конечных разностей 204
§ 4.6. Вариационные методы 236
§ 4.7. Устойчивость численных процессов решения краевых задач методом оптимальной аппроксимации 255
Глава 5. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными эллиптического типа 271
§ 5.1. Введение 271
§ 5.2. Метод конечных разностей 274
§ 5.3. Решение конечио-разностиых уравнений, соответствующих дифференциальным уравнениям второго порядка 300
§ 5.4. Вариационные методы решения краевых задач 318
Глава 6. Дифференциальные уравнения с частными производными параболического типа . . 321
§ 6.1. Конечно-разностный метод для одномерных задач 321
§ 6.2. Конечно-разностные методы для двумерных задач 345
Библиография 354
Именной указатель 359
Предметный указатель 361

[mpl]

Штеттер Х. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. Пер. с англ. - М.:Мир, 1978, 464 с. Монография известного специалиста в области вычислительной математики. Посвящена теоретическим аспектам численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Содержит обзор новых концепций и результатов, полученных за последние годы в работах математиков разных стран. Изложение начинается с общих вопросов, связанных с методами дискретизации и анализом ошибок. Рассматриваются проблемы аппроксимации, сходимости и устойчивости. Детально исследуются одношаговые, многошаговые и экстра-поляционные алгоритмы. Для каждого из них проводится анализ областей устойчивости и сильной устойчивости, а также даются локальные и интегральные оценки погрешностей. Книга полезна математикам, работающим в области численных методов, и всем лицам, занимающимся приложениями этих методов. Она доступна студентам университетов и втузов, специализирующимся в области прикладной математики. Скачать (djvu, 4 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
Предисловие к русскому изданию 5
Предисловие и введение 7
Глава 1. ОБЩИЕ МЕТОДЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ 13
§ 1.1. Основные определения 13
1.1.1. Методы дискретизации 13
1.1.2. Согласованность 17
1.1.3. Сходимость 20
1.1.4. Устойчивость 22
§ 1.2. Результаты об устойчивости 24
1.2.1. Существование решения дискретной задачи ... 24
1.2.2. Основная теорема сходимости 27
1.2.3. Линеаризация 29
1.2.4. Устойчивость близких дискретных задач .... 33
§ 1.3. Асимптотические разложения ошибок дискретизации . . 37
1.3.1. Асимптотическое разложение локальной ошибки дискретизации 37
1.3.2. Асимптотическое разложение глобальной ошибки дискретизации 40
1.3.3. Асимптотические разложения по четным степеням п. 45
1.3.4. Главные члены ошибки 46
§ 1.4. Применения асимптотических разложений 49
1.4.1. Экстраполяция Ричардсона 49
1.4.2. Линейная экстраполяция 54
1.4.3. Рациональная экстраполяция 60
1.4.4. Разностная коррекция 62
§ 1.5. Анализ ошибок 67
1.5.1. Вычислительная ошибка 67
1.5.2. Оценки ошибки 69
1.5.3. Сильная устойчивость 73
1.5.4. Экстраполяция Ричардсона и оценка ошибки 75
1.5.5. Статистический анализ ошибок округления . . 78
§ 1.6. Некоторые практические аспекты 81
Глава 2. ПОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ 83
§ 2.1. Предварительные замечания 83
2.1.1. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 83
2.1.2. Сетки 85
2.1.3. Определение пошаговых методов 87
2.1.4. Сужение интервала интегрирования 90
2.1.5. Обозначения 93
§ 2.2. Согласованность, сходимость и устойчивость для пошаговых методов 96
2.2.1. Наш выбор норм в Еп и Е% 96
2.2.2. Другие определения согласованности и сходимости 98
2.2.3. Другие определения устойчивости 101
2.2.4. Норма Спейкера в Е% 103
2.2.5. Устойчивость близких дискретных задач .... 108
§ 2.3. Сильная устойчивость ПШМ 111
2.3.1. Возмущение ЗК1 111
2.3.2. Дискретизации {ЗК1}Т 117
2.3.3. Экспоненциальная устойчивость для разностных уравнений на [0, сю) 119
2.3.4. Экспоненциальная устойчивость близких дискретных задач 124
2.3.5. Сильная экспоненциальная устойчивость .... 127
2.3.6. Области устойчивости 129
2.3.7. Жесткие системы дифференциальных уравнений 132
Глава 3. МЕТОДЫ РУНГЕ — КУТТЫ 134
§ 3.1. РК-процедуры 134
3.1.1. Определение РК-процедуры 134
3.1.2. Локальное решение и функция приращения . . 137
3.1.3. Элементарные дифференциалы 139
3.1.4. Разложение локального решения 143
3.1.5. Точная функция приращения 146
§ 3.2. Группа РК-схем 149
3.2.1. РК-схемы 149
3.2.2. Обратные РК-схемы 154
3.2.3. Эквивалентные производящие матрицы 157
3.2.4. Явные и неявные РК-схемы 162
3.2.5. Симметричные РК-процедуры 165
§ 3.3. РК-методы и их порядки 166
3.3.1. РК-методы 166
3.3.2. Порядок согласованности 169
3.3.3. Построение РК-процедур высокого порядка . . . 173
3.3.4. Достижимый порядок m-стадийных РК-процедур 176
3.3.5. Эффективный порядок РК-схем 181
§ 3.4. Анализ ошибок дискретизации 183
3.4.1. Главная функция ошибки 183
3.4.2. Асимптотическое разложение ошибки дискретизации 187
3.4.3. Главный член глобальной ошибки дискретизации 192
3.4.4. Оценка локальной ошибки дискретизации . . . 196
§ 3.5. Сильная устойчивость РК-методов 200
3.5.1. Сильная устойчивость для достаточно больших п 200
3.5.2. Сильная устойчивость для произвольного п . . 206
3.5.3. Области устойчивости РК-методов 211
3.5.4. Использование областей устойчивости для общих {ЗК1)Т 216
3.5.5. Указания насчет общего подхода 220
Глава 4. ЛИНЕЙНЫЕ МНОГОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ 223
§ 4.1. Линейные fc-шаговые схемы 223
4.1.1. Определения 223
4.1.2. Порядок линейных fc-шаговых схем 230
4.1.3. Построение линейных /с-шаговых схем высокого порядка 235
§ 4.2. Однородные линейные /с-шаговые методы 239
4.2.1. Определения. Согласованность 239
4.2.2. Вспомогательные результаты 244
4.2.3. Устойчивость однородных линейных /с-шаговых методов 248
4.2.4. Сходимость 253
4.2.5. Наивысший достижимый порядок сходимости . . 257
§ 4.3. Циклические линейные fc-шаговые методы 259
4.3.1. Устойчивость циклических линейных fc-шаговых методов 259
4.3.2. Вспомогательный метод 265
4.3.3. Достижимый порядок циклических линейных многошаговых методов 270
§ 4.4. Асимптотические разложения 274
4.4.1. Локальная ошибка дискретизации 274
4.4.2. Асимптотическое разложение глобальной ошибки дискретизации; предварительные результаты . . 278
4.4.3. Случай отсутствия посторонних существенных корней 281
4.4.4. Случай посторонних существенных корней . . . 288
§ 4.5. Дальнейший анализ ошибок дискретизации 294
4.5.1. Слабая устойчивость 294
4.5.2. Сглаживание 297
4.5.3. Симметричные линейные /с-шаговые схемы . . . 300
4.5.4. Асимптотические разложения по степеням h2 . . 306
4.5.5. Оценка ошибки дискретизации 310
§ 4.6. Сильная устойчивость линейных многошаговых методов 314
4.6.1. Сильная устойчивость для достаточно больших п. 314
4.6.2. Области устойчивости линейных многошаговых методов 318
4.6.3. Сильная устойчивость для произвольного п. . . , 322
Глава 5. МНОГОСТАДИЙНЫЕ МНОГОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ 325
§ 5.1. Общий анализ 325
5.1.1. Один общий класс многостадийных многошаговых процедур 325
5.1.2. Простые m-стадийные А:-шаговые методы .... 329
5.1.3. Устойчивость и сходимость простых т-стадийных ^-шаговых методов 332
§ 5.2. Предиктор-корректор-методы 336
5.2.1. Определения. Подклассы 336
5.2.2. Устойчивость и порядок предиктор-корректор-методов 339
5.2.3. Анализ ошибки дискретизации 346
5.2.4. Оценка локальной ошибки дискретизации . . . 351
5.2.5. Оценка глобальной ошибки дискретизации . . . 353
§ 5.3. Предиктор-корректор-методы с промежуточными точками 357
5.3.1. Определения 357
5.3.2. Определение коэффициентов и достижимый порядок 359
5.3.3. Устойчивость ПК-методов высокого порядка с промежуточными точками 364
§ 5.4. Циклические пошаговые методы 366
5.4.1. Определения 366
5.4.2. Устойчивость и распространение ошибки .... 370
5.4.3. Примитивные га-циклические Л-шаговые методы 376
5.4.4. Общие прямые m-циклические /с-шаговые методы 382
§ 5.5. Сильная устойчивость 385
5.5.1. Характеристический многочлен. Области устойчивости 385
5.5.2. Области устойчивости ПК-методов 387
5.5.3. Области устойчивости циклических методов . . 391
Глава 6. ДРУГИЕ МЕТОДЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ ДЛЯ ЗК1 . . . 394
§ 6.1. Методы дискретизации с производными функции / 394
6.1.1. Рекуррентное вычисление высших производных локального решения 394
6.1.2. Методы степенных рядов 397
6.1.3. Теория возмущений Грёбнера — Кнаппа—Ваннера 398
6.1.4. Методы Грёбнера — Кнаппа — Ваннера 401
6.1.5. Методы Рунге — Кутты — Фельберга 405
6.1.6. Многошаговые методы с высшими производными 410
§ 6.2. Общие многозначные методы 413
6.2.1. Подход Нордсика 413
6.2.2. Предиктор-корректор-методы Нордсика 418
6.2.3. Эквивалентность обобщенных методов Нордсика . . 421
6.2.4. Сравнительная оценка методов Нордсика .... 426
§ 6.3. Экстраполяционные методы 427
6.3.1. Структура экстраполяционных методов .... 427
6.3.2. Метод Грэгга 429
6.3.3. Сильная устойчивость метода 9J?g 434
6.3.4. Метод экстраполяции Грэгга — Булирша — Штёра 438
6.3.5. Методы экстраполяции для жестких систем ... 441
Список литературы 447
Именной указатель 452
Предметный указатель • 454

[mpl]

Хайрер Э., Нёрсет С. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Нежесткие задачи. - М.:Мир, 1990, 512 с. Книга известных математиков (Швейцария, Норвегия), дающая картину современного состояния теории и практики численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложены основные теоретические результаты, приведены наиболее употребительные численные методы, дано большое число примеров практических применений в физике и прикладных науках. Представлены тексты программ на фортране. Для математиков-прикладников и всех, кто в своей работе встречается с решением дифференциальных уравнений, для аспирантов и студентов вузов. Скачать (djvu, 9 Мб) libgen

Содержание

Содержание
Предисловие в русскому изданию 5
Предисловие 6
Глава I. Классическая математическая теория 8
1.1. Терминология 9
1.2. Наиболее ранние дифференциальные уравнения 11
Ньютон 11
Лейбниц 12
Вариационное исчисление 13
Клеро 15
1.3. Уравнения, разрешимые в квадратурах и элементарных функциях 16
Уравнение с разделяющимися переменными 16
Неоднородное линейное уравнение 16
Уравнения в полных дифференциалах 16
Уравнения второго порядка 17
Упражнения 18
1.4. Линейные дифференциальные уравнения 21
Уравнения с постоянными коэффициентами 21
Вариация постоянных 23
Упражнения 24
1.6. Уравнения со слабыми особенностями 25
Линейные уравнения 26
Нелинейные уравнения 28
Упражнения 29
1.6. Системы уравнений 31
Лагранж 31
Фурье 34
Упражнения 35
1.7. Общая теорема существования 37
Сходимость метода Эйлера , 38
Теорема существования Пеано 43
Упражнения 46
1.8. Теория существования решения, основанная на итерационных методах и рядах Тейлора 47
Метод последовательных приближений Пикара 48
Метод рядов Тейлора 49
Доказательство сходимости 60
Рекурсивное вычисление коэффициентов ряда Тейлора. . . 51
Упражнения 53
1.9. Теория существования решения для систем уравнений. ... 55
Векторные обозначения 56
Подчиненные матричные нормы 58
Последовательные приближения Пикара для систем 58
Упражнения 59
1.10. Дифференциальные неравенства 60
Введение 60
Фундаментальные теоремы 61
Оценки с использованием односторонних условий Липшица 64
Упражнения 67
508 Оглавление
1.11. Системы линейных дифференциальных уравнений 69
Матрица Вронского (вронскиан) 70
Тождество Абеля—Лиувилля—Якоби—Острогр адского 71
Неоднородные линейные уравнения 72
Упражнения 72
1.12. Системы с постоянными коэффициентами 75
Линеаризация 75
Приведение к диагональному виду 76
Разложение Шура 76
Численные расчеты 78
Каноническая форма Жордана 80
Геометрическое представление 83
Упражнения 85
1.13. Устойчивость 1 88
Введение 88
Критерий Рауса—Гурвица 89
Вопросы численной реализации 93
Функции Ляпунова 94
Устойчивость нелинейных систем 96
Устойчивость неавтономных систем 97
Упражнения 98
1.14. Производные по параметрам и начальным значениям. . . . 102
Производная по параметру 103
Производные по начальным значениям 105
Нелинейная формула вариации постоянных 106
Упражнения 108
1.15. Краевые задачи и задачи на собственные значения 109
Краевые задачи 109
Задачи Штурма—Лиувилля на собственные значения .... 111
Упражнения 114
1.16. Периодические решения, предельные циклы, странные аттракторы 115
Доказательство существования 116
Стационарные приближения при 8 117
Асимптотические решения при малых 8 118
Химические реакции 120
Предельные циклы в системах больших размерностей, бифуркация 121
Хопфа 121
Странные аттракторы 125
Каскады Фейгенбаума 129
Упражнения 131

[mpl]

Глава II. Методы Рунге—Кутты и экстраполяционные методы .... 134
11.1. Первые методы Рунге—Кутты 137
Метод Эйлера для решения начальной задачи 137
Общая формулировка методов Рунге—Кутты 139
Обсуждение методов порядка 4 140
«Оптимальные» формулы 144
Численный пример 145
Упражнения 147
П.2. Условия порядка для методов Рунге—Кутты 150
Производные точного решения 152
Условия для порядка 3 152
Деревья и элементарные дифференциалы 153
Разложение Тейлора для точного решения 157
Формула Фаа ди Бруно 158
Оглавление 609
Производные численного решения 159
Условия порядка 162
Упражнения 163
И.З. Оценка погрешности и сходимость методов Рунге—Кутты. . 166
Строгие оценки погрешности 166
Главный член погрешности 168
Оценка глобальной погрешности 169
Упражнения 173
11.4. Практическая оценка погрешности и выбор длины шага. . . 175
Экстраполяция по Ричардсону 175
Автоматическое управление длиной шага 177
Вложение формулы Рунге—Кутты 178
Формула Дормана и Принса 182
Численное исследование механизма управления длиной шага 183
Численное сравнение методов 4-го порядка 185
Упражнения 187
11.5. Дальнейшие вопросы практических вычислений 188
Плотная выдача 188
Непрерывные вложенные формулы 191
«Неявная» выдача 192
Уравнения с разрывными производными 192
Длина начального шага 194
Численное определение производных по начальным условиям и параметрам 195
Упражнения 196
11.6. Явные методы Рунге—Кутты высших порядков 198
Барьеры Бутчера 198
Шестистадийные процессы пятого порядка 200
Семистадийные процессы шестого порядка 202
Дальнейшие барьеры Бутчера 202
Формула десятого порядка 203
Вложенные формулы высоких порядков 206
Численный пример 209
Упражнения 211
11.7. Неявные методы Рунге—Кутты 212
Введение 212
Существование численного решения 214
Методы Кунцмана и Бутчера порядка 2з 217
НРК-методы, основанные на квадратурной формуле Лобатто 219
НРК как коллокационные методы 220
Упражнения 224
11.8. Асимптотическое разложение глобальной погрешности. . . 226
Локальная погрешность 226
Глобальная погрешность 226
Примеры 228
Переменная длина шага 229
Отрицательные значения Н 229
Свойства присоединенного метода 230
Симметричные методы 232
Упражнения 232
11.9. Экстраполяционные методы 234
Определение методы 234
Алгоритм Эйткена—Невилла 237
Рациональная экстраполяция 237
Вычислительный пример 237
Экстраполяция с помощью симметричных методов 238
Метод Грэгга, или ГБШ 239
Сглаживающий шаг 241
Вычислительный алгоритм и пример 242
Асимптотическое разложение для нечетных индексов 243
Существование явных методов Рунге—Кутты произвольного порядка 243
Управление порядком и длиной шага 244
Численное исследование комбинированного управления длиной шага и порядком 247
Упражнения 248
11.10. Сравнение вычислительных качеств 252
Результаты расчетов 255
Пример с негладким решением 256
Заключение 257
11.11. Композиция В-рядов 258
Композиция методов Рунге—Кутты 258
В-ряды 259
Условия порядка для методов Рунге—Кутты 263
«Эффектный порядок» Бутчера 264
Упражнения 265
11.12. Методы, использующие старшие произврдные 266
Коллокационные методы 267
Методы Фельберга 270
Общая теория условий порядка 272
Упражнения 274
11.13. Численные методы для дифференциальных уравнений второго порядка 276
Методы Нюстрема 277
Производные точного решения 279
Производные численного решения 282
Условия порядка 284
О конструировании методов Нюстрема 285
Глобальная сходимость 287
Программная реализация методов Нюстрема 288
Численные эксперименты 290
Система высших порядков 292
Упражнения 292
11.14. Р-ряды для разделяющихся обыкновенных дифференциальных уравнений 294
Производные точного решения; Р-деревья 295
Р-ряды 299
Методы Рунге—Кутты с нарушением условия A.9). . . . 300
Методы Фельберна 301
Методы Нюстрема 302
Упражнения 303
11.15. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом 304
Существование 304
Методы с постоянной длиной шага для постоянного запаздывания 306
Методы с переменной длиной шага 308
Характеристические значения экспоненциальных решений 309
Устойчивость 310
Пример из динамики популяций 311
Моделирование эпидемии 313
Пример из кинетики ферментативных реакций 315
Одна математическая модель в иммунологии 317
Оглавление 511
Интегро-дифференциальные уравнения 318
Упражнения , 319
Глава III. Многошаговые методы и общие линейные методы 322
III. 1. Классические линейные многошаговые формулы 323
Явные методы Адамса 324
Неявные методы Адамса 325
Рекуррентные соотношения для ^ 327
Явные методы Нютрема 328
Методы Милна—Симпсона 329
Методы, основанные на дифференцировании 330
Упражнения 332
II 1.2. Локальная погрешность и условия порядка 334
Локальная погрешность многошагового метода 334
Порядок многошагового метода 336
Константа погрешности многошаговых методов 338
Неприводимые методы 340
Ядро Пеано многошаговых методов 341
Упражнения 343
III.3. Устойчивость и первый барьер Далквиста 345
Устойчивость формул дифференцирования назад 347
Наивысший достижимый порядок устойчивых многошаговых методов 351
Упражнения 355
II 1.4. Сходимость многошаговых методов 359
Представление в виде одношагового метода 361
Доказательство сходимости 363
Упражнения 365
111.5. Многошаговые методы с переменным шагом 366
Методы Адамса с переменным шагом 366
Рекуррентные соотношения для ц% (я), Ф; (п) и Ф/ (п). . . . 368
Формулы дифференцирования назад с переменным шагом. . . 369
Многошаговые методы общего вида с переменным шагом и их порядок согласованности 370
Устойчивость 371
Сходимость 376
Упражнения 378
111.6. Методы Нордсика 379
Эквивалентность многошаговым методом 382
Неявные методы Адамса 387
ФДН-методы 388
Упражнения 389
111.7. Реализация и численное сравнение 390
Выбор шага и порядка 390
Некоторые распространенные программы 392
Сравнение численных результатов 396
Уравнения в частных производных 399
111.8. Общие линейные методы 403
Общая процедура интегрирования 404
Примеры метода (8.4) 404
Устойчивость и порядон 409
Сходимость 412
Условия порядка для общих линейных методов 415
Построение общих линейных методов 417
Упражнения 419
с 111.9. Асимптотическое разложение глобальной погрешности. . . 421
Поучительный пример 421
512 . Оглавление
Асимптотическое разложение для сильно устойчивых методов (8.4) 423
Слабо устойчивые методы 428
Сопряженный метод 431
Симметричные методы 434
Упражнения 435
ШЛО. Многошаговые методы для дифференциальных уравнений второго порядка 437
Первые методы 438
Задача Штермера 439
Методы более высокого порядка 441
Общая формулировка 443
Условия устойчивости 444
Одношаговое представление метода A0.19) 444
"Согласованность и сходимость 446
Асимптотическая формула для глобальной погрешности. . . 447
Порядковый барьер для устойчивых методов A0.19) 449
Погрешности округления 449
Упражнения 450
Приложение. Программы на Фортране 452
Литература 473
Дополнительная литература 492
Указатель обозначений 493
Предметный указатель 495

[mpl]

Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге—Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений: Пер. с англ. - М.Мир, 1988, 334 с Монография известных голландских специалистов, посвященная теории и применениям современных численных методов решения дифференциальных уравнений. Изложение отличается сочетанием математической строгости и наглядности. Важные понятия и теоремы сопровождаются подробным разбором практических примеров. Для специалистов по численному анализу, аспирантов и студентов университетов. Скачать (djvu, 4 Мб) libgen

Содержание

Содержание
Предисловие редактора перевода
Предисловие.
О содержании книги.
Глава 1. Жесткие дифференциальные уравнения
1.1. Жесткость.
1.2. Одностороннее условие Липшица.
1.3. Диссипативность
1.4. Линейная модельная система
1.5. Логарифмическая матричная форма
1.6. Замечания.
Глава 2. Контрактивность и устойчивость
2.1. Некоторые определения контрактивности и устойчивости
2.2. Абсолютная устойчивость.
2.3. Безусловная контрактивность для линейной модельной системы.
2.4. Особое свойство неявного метода Эйлера.
2.5. Априорная оценка глобальной погрешности.
2.6. Поучительный пример.
Глава 3. Методы Рунге --- Кутты
3.1. Общая структура формулы Рунге ---Кутты.
3.2. Упрощающие условия.
3.3. Методы, основанные на квадратурных формулах высокого порядка.
3.4. Функция устойчивости
3.5. Диагонально и однократно неявные методы
3.6. ^-преобразование
3.7. Прямое произведение матриц
Глава 4. Контрактивность методов Рунге --- Кутты.
4.1. В-устойчивость.
4.2. Алгебраическая устойчивость
4.3. Связи между различными свойствами устойчивости
4.4. Приводимость.
4.5. Приводимость и устойчивость
4.6. Алгебраически устойчивые методы
Глава 5. Решение алгебраических уравнений в схемах Рунге --- Кутты
5.1. Обозначения.
5.2. Существование и единственность для модельной линейной системы.
5.3. Существование и единственность для нелинейных задач
5.4. BSI-устойчивость
5.5. BSI-устойчивость методов Гаусса --- Лежандра.
5.6. BSZ-устойчивость методов Радо IA.
5.7. BSZ-устойчивость ПА-методов Радо.
5.8. В5/-устойчивость методов Лобатто IIIA и IIIB.
5.9. BSZ-устойчивость методов Лобатто IIIC.
5.10. В5/-устойчивость диагонально и однократно неявных методов.
5.11. Обобщения В-устойчивости
5.12. Реализация неявных методов Рунге --- Кутты
Глава 6. Контрактивность явных методов.
6.1. Модельный класс задач
6.2. Понятие контрактивности в круге.
6.3. Примеры методов, контрактивных в круге.
Глава 7. Понятие В-сходимости.
7.1. Модельная задача Продеро и Робинсона
7.2. В-согласованность и В-сходимость
7.3. Достаточные условия В-согласованности
7.4. Достаточные условия В-сходимости
7.5. Примеры численных расчетов
7.6. Замечания.
Глава 8. Понятие ^-устойчивости.
8.1. Определение ?>-устойчивости
8.2. Класс задач 9*.
8.3. Д-устойчивость неявного метода Эйлера
8.4. О /J-устойчивости и пошаговой устойчивости
Глава 9. Методы Рунге --- Кутты --- Розенброка.
9.1. Формула вариации постоянных
9.2. Устойчивость формулы вариации постоянных
9.3. Результаты по ^-устойчивости
9.4. Об устойчивости реализаций схем Рунге --- Кутты
9.5. D-устойчивость и автономная форма.
9.6. Замечания о В-согласованности и В-сходимости.
9.7. Численная иллюстрация.
Глава 10. Приложения к дифференциальным уравнениям в частных производных
10.1. Метод прямых.
10.2. Обзор некоторых понятий устойчивости для полудискретных задач.
10.3. Обзор некоторых понятий устойчивости для формул интегрирования
10.4. Псевдолинейная параболическая задача.
10.5. Гиперболическая модельная задача.
10.6. Диффузионно-конвективные задачи.
10.7. Уравнения мелкой воды. Консервативные пространственные разностные операторы.
10.8. Уравнения мелкой воды. Консервативные методы интегрирования по времени.
Литература
Указатель обозначений
Предметный указатель

[mpl]

Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию. Изд.2, перераб. и доп. - Наука, 1977, 440 с Теория разностных схем численного решения дифференциальных уравнений является одной из основных частей современной вычислительной математики. Книга предназначена для первоначального ознакомления с теорией разностных схем и является учебным пособием для студентов университетов, высших учебных заведений с расширенной программой по математике, а также может быть использована как учебное руководство для студентов других вузов, в которых преподаются численные методы решения дифференциальных уравнений. Некоторые разделы книги представляют интерес и для специалистов в области методов вычислений. Скачать (pdf, 48 Мб) libgen

[mpl]

Ворожцов Е.В. Сборник задач по теории разностных схем: Учеб. пособие. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. — 41 с. Учебное пособие разработано с учетом программы курса лекций, утвержденной кафедрой аэрогидродинамики НГТУ, и содержит решения разнообразных задач современной теории разностных методов механики сплошных сред. Скачать (pdf, 0.5 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ. . . . . . . . . . . . . . . .4
Задачи к главе 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
Глава 2. НЕЯВНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
Задачи к главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
Глава 3. РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ НА КРИВОЛИНЕЙНЫХ СЕТКАХ . . . . . . . . . . . . 29
Задачи к главе 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
Глава 4. ОДНОРОДНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
Задачи к главе 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

[mpl]

Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем - Наука, 1971, 552 с. В книге излагаются современные методы разностного решения задач математической физики и относящиеся сюда вопросы теории схем.Книга включает следующие разделы:однородные разностные схемы для решения одномерных уравнений параболического и гиперболического типов,разностные схемы для уравнений эллиптического типа,теория устойчивости разностных схем,экономичные методы решения многомерных задач математической физики,итерационные методы решения разностных уравнений. Скачать (djvu, 5 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
Предисловие 7
Основные обозначения, принятые в книге 11
Глава I. Предварительные сведения 13
§ 1. Основные понятия 13
1. Сетки и сеточные функции. 2. Разностная аппроксимация простейших дифференциальных операторов. 3. Погрешность аппроксимации на сетке. 4. Постановка разностной задачи. 5. О сходимости и точности схем. 6. Метод аппроксимации краевых и начальных условий. 7. Примеры устойчивых и неустойчивых разностных схем. 8. О понятии корректности разностной задачи. 9. Решение разностных уравнений методом
прогонки.
§ 2. Некоторые сведения о математическом аппарате теории разностных 45
схем
1. Некоторые разностные формулы. 2. Отыскание собственных функций и собственных значений на примере простейшей разностной задачи. 3. Разностные аналоги теорем вложения. 4. Метод энергетических неравенств. 5. Принцип максимума.
§ 3. Некоторые сведения из функционального анализа 62
1. Линейные операторы. 2. Линейные ограниченные операторы в вещественном гильбертовом пространстве. 3. Линейные операторы в пространстве конечного числа измерений.
Глава II. Разностные схемы для уравнений с постоянными 70
коэффициентами
§ 1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами 70
1. Исходная задача. 2. Семейство шеститочечных схем. 3. Погрешность аппроксимации. 4. Устойчивость по начальным данным. 5. Устойчивость по правой части. 6. Сходимость и точность. 7. Метод энергетических неравенств. 8. Краевые условия третьего рода. 9. Трехслойные схемы для уравнения теплопроводности.
§ 2. Разностные схемы для уравнения колебаний струны 92
1. Постановка разностной задачи и вычисление погрешности аппроксимации. 2. Исследование устойчивости. 3. Метод энергетических неравенств.
Глава III. Однородные разностные схемы 103
§ 1. Однородные схемы для стационарного уравнения с переменными 103
коэффициентами
1. Введение. 2. Исходная задача. 3. Трехточечные схемы. 4. Пример схемы, расходящейся в случае разрывных коэффициентов. 5. Интегро-интерполяционный метод (метод баланса) построения однородных разностных схем. 6. Однородные консервативные схемы. 7, Исходный класс консервативных схем. Шаблонные функционалы. 8. Разностная функция Грина. 9. Априорные оценки. 10. Погрешность аппроксимации в классе непрерывных коэффициентов. 11. Погрешность аппроксимации в классе
разрывных коэффициентов. 12. О сходимости и точности. 13. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках. 14. Точная схема. Схема любого порядка точности. 15. Монотонные схемы для уравнения общего вида. 16. Третья краевая задача. 17. Коэффициентная устойчивость разностных
схем. 18. Однородные схемы для уравнения в цилиндрической и сферической системах координат. 19. Задача с условиями периодичности. 20. Разностная задача Штурма — Лиувилля. Постановка задачи и основные свойства. 21. Разностная задача Штурма — Лиувилля. Оценка скорости сходимости.
§ 2. Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности с 185
переменными коэффициентами
1. Однородные разностные схемы A85). 2. Погрешность
аппроксимации A89). 3. Погрешность аппроксимации в классе
разрывных коэффициентов A90). 4. Устойчивость и априорные
оценки A92). 5. Сходимость и точность A97). 6. Однородные схемы
на неравномерных сетках B01). 7. Монотонные схемы для
параболических уравнений общего вида B06). 8. Цилиндрически- и
сферически-симметричные задачи теплопроводности B07). 9. Третья
краевая задача B11). 10. Периодическая задача B12). 11.
Квазилинейные уравнения B14).
§ 3. Однородные разностные схемы для уравнений гиперболического типа 219
1. Однородные разностные схемы B19). 2. Погрешность
аппроксимации B21). 3. Устойчивость и сходимость B22).
Глава IV. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа 226
§ 1. Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона 226
1. Разностная аппроксимация оператора Лапласа B27). 2. Разностная
задача Дирихле в прямоугольнике B30). 3. Разностная задача
Дирихле в области сложной формы B?2). 4. Запись разностного
уравнения в канонической форме B37). 5. Принцип максимума
B39). 6. Оценка решения неоднородного уравнения B42). 7. Оценка
решения разностной задачи Дирихле B44). 8. Равномерная
сходимость и порядок точности разностной задачи Дирихле B47). 9.
Схема повышенного порядка точности для уравнения Пуассона
B49).
§ 2. Некоторые оценки для разностных операторов, аппроксимирующих 252
дифференциальные операторы эллиптического типа
1. Разностный оператор Лапласа в прямоугольной области B52). 2.
Оператор Лапласа в области, составленной из прямоугольников
B58). 3. Операторы с переменными коэффициентами B59). 4.
Оператор со смешанной производной B60). 5. Схема повышенного
порядка точности для эллиптического уравнения со смешанными
производными B63).
Глава V. Общие формулировки. Операторно-разностные схемы 268
§ 1. Разностные схемы как операторные уравнения в абстрактных 268
пространствах
1. Разностные схемы как операторные уравнения B68). 2.
Устойчивость разностной схемы B75). 3. Сходимость и
аппроксимация B76). 4. Некоторые априорные оценки B79). 5.
Коэффициентная устойчивость уравнений первого рода B89).
§ 2. Операторно-разностные схемы 292
1. Введение B92). 2. Операторно-разностные схемы B93). 3.
Каноническая форма двухслойных схем B94). 4. Канонические
формы трехслойных схем B95). 5, Понятие, устойчивости B95). 6.
Достаточные условия устойчивости двухслойных схем в линейных
нормированных пространствах B97),
Глава VI. Теория устойчивости разностных схем 301
§ 1. Классы устойчивых двухслойных схем 301
1. Постановка задачи C01). 2. Исходное семейство схем C02). 3.
Энергетическое тождество C03). 4. Устойчивость по начальным
данным в НА C03). 5. Устойчивость по начальным данным в Нв
C05). 6. Необходимые и достаточные условия устойчивости по
начальным данным C06). 7. Метод разделения переменных C09). 8.
Некоторые вспомогательные неравенства C11). 9. Устойчивость по
правой части C12). 10. Устойчивость схемы с весами C14). 11.
Априорные оценки в случае переменного оператора^ C20)г. 12.
Пример C22).
§ 2. Классы устойчивых трехслойных схем 324
1. Постановка задачи C24). 2. Основное энергетическое тождество
C26). 3. Устойчивость по начальным данным C27). 4. Устойчивость
по правой части C29). 5. Схемы с переменными операторами C33).
6. Схема с весами C35). 7. Примеры C37). 8. Другие априорные
оценки C38). 9. О регуляризации разностных схем C45). 10. О
работах по устойчивости разностных схем C48).
Задачи к главе VI 351

[mpl]

Глава VII. Экономичные разностные схемы для многомерных задач 356
математической физики
§ 1. Метод переменных направлений (продольно-поперечная схема) для 356
уравнения теплопроводности
1. Об экономичных схемах C56). 2. Схема переменных направлений
(продольно-поперечная схема) C59). 3. Устойчивость C61). 4.
Сходимость и точность C64). 5. Схема, для уравнения с
переменными коэффициентами C64).
§ 2. Экономичные факторизованные схемы 367
1. Схемы с факторизованным оператором C67). 2. Краевые условия
C69). 3. Построение экономичных факторизованных схем C70). 4.
Схемы расщепления как факторизованные схемы C74). 5.
Трехслойные факторизованные схемы C76). 6. Схема повышенного
порядка точности для уравнения параболического типа с
эллиптическим оператором, содержащим смешанные производные
C81). 7. Экономичные схемы для систем уравнений параболического
и гиперболического типов C87).
§ 3. Метод суммарной аппроксимации 394
1. Составные схемы. Суммарная аппроксимация C94). 2. Методы
построения аддитивных схем C97). 3 Аппроксимация
«многомерной» задачи Коши системой «одномерных» задач Коши
D00). 4. Методы оценки сходимости аддитивной схемы D07). 5.
Локально-одномерная схема для уравнения теплопроводности в
произвольной области D13). 6. Погрешность аппроксимации
локально-одномерной схемы D17). 7. Устойчивость локально-
одномерной схемы D18). 8. Равномерная сходимость локально-
одномерной схемы D23). 9. Локально-одномерная схема для
уравнений с переменными коэффициентами D25). 10. Продольно-
поперечная схема как аддитивная схема D27). 11. Локально-
одномерные схемы для многомерного гиперболического уравнения
второго порядка D29). 12. Аддитивные схемы для систем уравнений
D38).
Задачи к главе VII 443
Глава VIII. Итерационные методы решения разностных эллиптических 449
уравнений
§ 1. Двухслойные итерационные схемы для разностной задачи Дирихле 449
1. Итерационные схемы D49). 2. Схема простой итерации (явная
схема) D54). 3. Неявный метод переменных направлений
(продольно-поперечная схема) D57). 4. Выбор итерационных
параметров D61). 5. Итерационная схема для разностной задачи
Дирихле повышенного порядка точности D66). 6. Метод
переменных направлений для трехмерной задачи Дирихле D70).
§ 2. Теория итерационных двухслойных схем общего вида 475
1. Итерационная схема с чебышевским набором параметров D75). 2.
Основная теорема для стационарных схем D90). 3. Вычисление
нормы оператора перехода двухслойной схемы с весами D91). 4.
Неявный метод переменных направлений для случая
неперестановочных операторов D92). 5. Факторизованные
итерационные схемы D97). 6. Факторизованный оператор В с
перестановочными операторами Ri nR2 E01),
§ 3. Итерационные двухслойные схемы для несамосопряженных 503
уравнений
1. Метод переменных направлений в случае несамосопряженных
операторов E03). 2. Случай несамосопряженного оператора
перехода E05). 3. Оценка \\S\ | при увеличении объема информации
E06). 4. Неявный метод наискорейшего спуска и метод
минимальных поправок E09). 5. Двухступенчатый метод E13).
§ 4. Трехслойные итерационные схемы 517
1. Постановка задачи E18). 2. Выбор итерационных параметров
E19). 3. Явная схема E21). 4. Оценка скорости сходимости явной
схемы E22). 5. Априорные оценки для неявной схемы в
энергетических пространствах НА иНв E25). 6. Факторизованные
схемы E26). 7. Двухступенчатый метод E27).
Дополнение. Некоторые варианты метода прогонки 529
§ 1. Потоковый вариант метода прогонки для разностных задач с сильно 529
меняющимися коэффициентами
§ 2. Матричная прогонка 532
§ 3. Циклическая прогонка 535
Литература 538
Предметный указатель 551

[mpl]

Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений - Наука, 1978, 592 с. Книга посвящена методам решения алгебраических систем высокого порядка, возникающих при применении метода сеток к задачам математической физики. Наряду с итерационными методами, которые получили наиболее широкое распространение в вычислительной практике при решении указанных задач, излагаются и прямые методы. Книга рассчитана на студентов и аспирантов факультетов прикладной математики, а также на инженеров и специалистов, работающих в области вычислительной математики. Скачать (djvu, 9 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
Предисловие % . . 8
Введение 11
Глава I. Прямые методы решения разностных уравнений 24
§ 1. Сеточные уравнения. Основные понятия 24
1. Сетки и сеточные функции ( 24 ). 2. Разностные производные и некоторые
разностные тождества ( 26 ). 3. Сеточные и разностные уравнения ( 30 ). 4.
Задача Коши и краевые задачи для разностных уравнений ( 33 ).
§ 2. Общая теория линейных разностных уравнений 37
1. Свойства решений однородного уравнения ( 37 ). 2. Теоремы о решениях
линейного уравнения ( 40 ). 3. Метод вариации постоянных ( 41 ). 4. Примеры ( 45 ).
§ 3. Решение линейных уравнений с постоянными коэффициентами . . 48
1. Характеристическое уравнение. Случай простых корней ( 48 ). 2. Случай
кратных корней ( 49 ). 3. Примеры ( 52 ).
§ 4. Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ... 54
1. Общее решение однородного уравнения ( 54 ). 2. Полиномы Чебышева ( 57 ).
3. Общее решение неоднородного уравнения ( 59 ).
§ 5. Разностные задачи на собственные значения . 63
1. Первая краевая задача на собственные значения ( 63 ). 2. Вторая краевая
задача ( 65 ). 3. Смешанная краевая задача ( 66 ). 4. Периодическая краевая
задача ( 68 ).
Глава II. Метод прогонки . . . • 73
§ 1. Метод прогонки для трехточечных уравнений 73
1. Алгоритм метода ( 73 ). 2. Метод встречных прогонок ( 76 ). 3. Обоснование
метода прогонки ( 78 ). 4. Примеры применения метода прогонки ( 80 ).
§ 2. Варианты метода прогонки 84
1. Потоковый вариант метода прогонки ( 84 ). 2. Метод циклической прогонки
( 86 ). 3. Метод прогонки для сложных систем ( 90 ). 4. Метод немонотонной
прогонки ( 93 ).
§ 3. Метод прогонки для пятиточечных уравнений . 97
1. Алгоритм монотонной прогонки ( 97 ). 2. Обоснование метода ( 100 ). 3. Вариант
немонотонной прогонки ( 101 ).
§ 4. Метод матричной прогонки 103
1. Системы векторных уравнений ( 103 ). 2. Прогонка для трехточечных векторных
уравнений ( 106 ). 3. Прогонка для двухточечных векторных уравнений ( 109 ).
4. Ортогональная прогонка для двухточечных векторных уравнений ( 112 ).
5. Прогонка для трехточечных уравнений с постоянными коэффициентами ( 117 ).
Глава III. Метод полной редукции 121
§ 1. Краевые задачи для трехточечных векторных уравнений .... 121
1. Постановка краевых задач ( 121 ). 2. Первая краевая задача ( 123 ). 3. Другие
краевые задачи для разностных уравнений ( 125 ). 4. Разностная задача Дирихле
повышенного порядка точности ( 128 ).
§ 2. Метод полной редукций для первой краевой задачи 130
1. Процесс нечетно-четного исключения ( 130 ). 2. Преобразование правой части и
обращение матриц ( 133 ). 3. Алгоритм метода ( 136 ). 4. Второй алгоритм
метода ( 139 ).
3
§ 3. Примеры применения метода 144
1. Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольнике ( 144 ).
2. Разностная задача Дирихле повышенного порядка точности ( 146 ).
§ 4. Метод полной редукции для других краевых задач 149
1. Вторая краевая задача ( 149 ). 2. Периодическая задача ( 154 ). 3. Третья краевая
задача ( 157 ).
Глава IV. Метод разделения переменных 164
§ 1. Алгоритм дискретного преобразования Фурье 164
1. Постановка задачи ( 164 ). 2. Разложение по синусам и сдвинутым синусам ( 168 ).
3. Разложение по косинусам ( 175 ). 4. Преобразование действительной
периодической сеточной функции ( 178 ). 5. Преобразование комплексной периодической
сеточной функции ( 183 ).
§ 2. Решение разностных задач методом Фурье 185
1. Разностные задачи на собственные значения для оператора Лапласа в
прямоугольнике ( 185 ). 2. Уравнение Пуассона в прямоугольнике. Разложение в
двойной ряд ( 190 ). 3. Разложение в однократный ряд ( 194 ).
§ 3. Метод неполной редукции 198
1. Комбинация методов Фурье и редукции ( 198 ). 2. Решение краевых задач для
уравнения Пуассона в прямоугольнике ( 205 ). 3. Разностная задача Дирихле
повышенного порядка точности в прямоугольнике ( 208 ).
Глава V. Математический аппарат теории итерационных методов 212
§ 1. Некоторые сведения из функционального анализа 212
1. Линейные пространства ( 212 ). 2. Операторы в линейных нормированных
пространствах ( 215 ). 3. Операторы в гильбертовом пространстве ( 218 ). 4. Функции
от ограниченного оператора ( 223 ). 5. Операторы в конечномерном пространстве
( 224 ). 6. Разрешимость операторных уравнений ( 227 ).
§ 2. Разностные схемы как операторные уравнения 230
1. Примеры пространств сеточных функций ( 230 ). 2. Некоторые разностные
тождества ( 233 ). 3. Границы простейших разностных операторов ( 235 ). 4. Оценки
снизу для некоторых разностных операторов ( 238 ). 5. Оценки сверху для
разностных операторов ( 246 ). 6. Разностные схемы как операторные уравнения
в абстрактных пространствах ( 247 ). 7. Разностные схемы для эллиптических
уравнений с постоянными коэффициентами ( 251 ). 8. Уравнения с переменными
коэффициентами и со смешанными производными ( 254 ).
§ 3. Основные понятия теории итерационных методов 258
1. Метод установления ( 258 ). 2. Итерационные схемы ( 259 ). 3. Сходимость и
число итераций ( 261 ). 4. Классификация итерационных методов ( 263 ).

[mpl]

Глава VI. Двухслойные итерационные методы 266
§ 1. Постановка задачи о выборе итерационных параметров 266
1. Исходное семейство итерационных схем ( 266 ). 2. Задача для погрешности ( 267 ).
3. Самосопряженный случай ( 268 ).
§ 2. Чебышевский двухслойный метод 269
1. Построение набора итерационных параметров ( 269 ). 2. О неулучшаемости
априорной оценки ( 271 ). 3. Примеры выбора оператора D ( 272 ). 4. О
вычислительной устойчивости метода ( 275 ). 5. Построение оптимальной последовательности
итерационных параметров ( 280 ).
§ 3. Метод простой итерации 284
1. Выбор итерационного параметра ( 284 ). 2. Оценка нормы оператора
перехода ( 285 ).
§ 4. Несамосопряженный случай. Метод простой итерации 287
1. Постановка задачи ( 287 ). 2. Минимизация нормы оператора перехода ( 288 ).
3. Минимизация нормы разрешающего оператора ( 293 ). 4. Метод
симметризации уравнения ( 297 ).
§ 5. Примеры применения итерационных методов 298
1. Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольнике ( 298 ).
2. Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона в произвольной
области ( 301 ). 3. Разностная задача Дирихле для эллиптического уравнения с
переменными коэффициентами ( 307 ). 4. Разностная задача Дирихле для
эллиптического уравнения со смешанной производной ( 312 ).
А
Глава VII. Трехслойные итерационные методы 351
§ 1. Оценка скорости сходимости 315
1. Исходное семейство итерационных схем ( 315 ). 2. Оценка нормы
погрешности ( 316 ).
§ 2. Полуитерационный метод Чебышева 318
1. Формулы для итерационных параметров ( 318 ). 2. Примеры выбора
оператора D ( 320 ). 3. Алгоритм метода ( 321 ).
§ 3. Стационарный трехслойный метод 321
1. Выбор итерационных параметров ( 321 ). 2. Оценка скорости сходимости ( 322 ).
§ 4. Устойчивость двухслойных и трехслойных методов по априорным
данным 324
1. Постановка задачи ( 324 ). 2. Оценки скорости сходимости методов ( 326 ).
Глава VIII. Итерационные методы вариационного типа 331
§ 1. Двухслойные градиентные методы 331
1. Постановка задачи о выборе итерационных параметров ( 331 ). 2. Формула для
итерационных параметров ( 333 ). 3. Оценка скорости сходимости ( 334 ). 4.
Неулучшаемость оценки в самосопряженном случае ( 336 ). 5. Асимптотическое
свойство градиентных методов в самосопряженном случае ( 338 ).
§ 2. Примеры двухслойных градиентных методов 340
1. Метод скорейшего спуска ( 340 ). 2. Метод минимальных невязок ( 341 ). 3. Метод
минимальных поправок ( 343 ). 4. Метод минимальных погрешностей ( 344 ). 5.
Пример применения двухслойных методов ( 344 ).
§ 3. Трехслойные методы сопряженных направлений 347
1. Постановка задачи о выборе итерационных параметров. Оценка скорости
сходимости ( 347 ). 2. Формулы для итерационных параметров. Трехслойная
итерационная схема ( 349 ). 3. Варианты расчетных формул ( 354 ).
§ 4. Примеры трехслойных методов 355
1. Частные случаи методов сопряженных направлений ( 355 ). 2. Локально
оптимальные трехслойные методы ( 356 ).
§ 5. Ускорение сходимости двухслойных методов в самосопряженном
случае 360
1. Алгоритм процесса ускорения ( 360 ). 2. Оценка эффективности ( 361 ). 3.
Пример ( 363 ).
Глава IX. Треугольные итерационные методы 366
§ 1. Метод Зейделя 366
1. Итерационная схема метода ( 366 ). 2. Примеры применения метода ( 369 ). 3.
Достаточные условия сходимости ( 372 ).
§ 2. Метод верхней релаксации 375
1. Итерационная схема. Достаточные условия сходимости ( 375 ). 2. Постановка
задачи о выборе итерационного параметра ( 376 ). 3. Оценка спектрального
радиуса ( 379 ). 4. Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона в
прямоугольнике ( 380 ). 5. Разностная задача Дирихле для эллиптического уравнения
с переменными коэффициентами ( 385 ).
§ 3. Треугольные методы 387
1. Итерационная схема ( 387 ). 2. Оценка скорости сходимости ( 389 ). 3. Выбор
итерационного параметра ( 390 ) 4. Оценка скорости сходимости методов Зейделя
и релаксации ( 391 ).
Глава X. Попеременно-треугольный метод 395
§ 1. Общая теория метода ^ 395
1. Итерационная схема ( 395 ). 2. Выбор итерационных параметров ( 397 ). 3. Метод
нахождения исходных величин 6 и А ( 400 ). 4. Разностная задача Дирихле для
уравнения Пуассона в прямоугольнике ( 402 ).
§ 2. Разностные краевые задачи для эллиптических уравнений в
прямоугольнике 409
1. Задача Дирихле для уравнения с переменными коэффициентами ( 409 ). 2.
Модифицированный попеременно-треугольный метод ( 411 ). 3. Сравнение вариантов
метода ( 417 ). 4. Третья краевая задача ( 418 ). 5. Разностная задача Дирихле
для уравнения со смешанными производными ( 421 ).
'5
§ 3. Попеременно-треугольный метод для эллиптических уравнений
в произвольной области 423
1. Постановка разностной задачи ( 423 ). 2. Построение попеременно-треугольного
метода ( 425 ). 3. Задача Дирихле для уравнения Пуассона в произвольной
области ( 429 ).
Глава XI. Метод переменных направлений 432
§ 1. Метод переменных направлений в коммутативном случае .... 432
1. Итерационная схема метода ( 432 ). 2. Постановка задачи о выборе параметров
( 434 ). 3. Дробно-линейное преобразование ( 436 ). 4. Оптимальный набор
параметров ( 438 ).
§ 2. Примеры применения метода 440
1. Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольнике ( 440 ).
2. Третья краевая задача для эллиптического уравнения с разделяющимися
переменными ( 445 ). 3. Разностная задача Дирихле повышенного порядка
точности ( 449 ).
§ 3. Метод переменных направлений в общем случае 453
1. Случай неперестановочных операторов ( 453 ). 2. Разностная задача Дирихле для
эллиптического уравнения с переменными коэффициентами ( 455 ).
Глава XII. Методы решения уравнений с незнакоопределенными
и вырожденными операторами 459
§ 1. Уравнения с действительным незнакоопределенным оператором 459
1. Итерационная схема. Задача выбора итерационных параметров ( 459 ). 2.
Преобразование оператора в самосопряженном случае ( 462 ). 3. Итерационный
метод с чебышевскими параметрами ( 464 ). 4. Итерационные методы
вариационного типа ( 468 ). 5. Примеры ( 469 ).
§ 2. Уравнения с комплексным оператором 471
1. Метод простой итерации ( 471 ). 2. Метод переменных направлений ( 475 ).
§ 3. Общие итерационные методы для уравнений с вырожденным
оператором 478
1. Итерационные схемы в случае невырожденного оператора В ( 478 ). 2.
Итерационный метод минимальных невязок ( 482 ). 3. Метод с чебышевскими
параметрами ( 485 ).
§ 4. Специальные методы 489
1. Разностная задача Неймана для уравнения Пуассона в прямоугольнике ( 489 ).
2. Прямой метод для задачи Неймана ( 493 ). 3. Итерационные схемы с
вырожденным оператором В ( 496 ).
Глава XIII. Итерационные методы решения нелинейных уравнений 500
§ 1. Итерационные методы. Общая теория 500
1. Метод простой итерации для уравнений с монотонным оператором ( 500 ). 2.
Итерационные методы для случая дифференцируемого оператора ( 503 ). 3. Метод
Ньютона —Канторовича ( 505 ). 4. Двухступенчатые итерационные методы ( 509 ).
5. Другие итерационные методы ( 512 ).
§ 2. Методы решения нелинейных разностных схем 514
1. Разностная схема для одномерного эллиптического квазилинейного уравнения
( 514 ). 2. Метод простой итерации ( 522 ). 3. Итерационные методы для
разностных квазилинейных эллиптических уравнений в прямоугольнике ( 524 ). 4.
Итерационные методы для слабонелинейных уравнений ( 529 ).
Глава XIV. Примеры решения сеточных эллиптических уравнений . 532
§ 1. Способы построения неявных итерационных схем 532
1. Принцип регуляризации в общей теории итерационных методов ( 532 ). 2.
Итерационные схемы с факторизованным оператором ( 536 ). 3. Способ неявного
обращения оператора В ( двухступенчатый метод ) ( 540 ).
§ 2. Системы эллиптических уравнений 542
1. Цпдачп Дирихле для системы эллиптических уравнений в р-мерном
параллелепипеде ( 542 ). 2. Система уравнений теории упругости ( 547 ).
Г л а на XV. Методы решения эллиптических уравнений в
криволинейных ортогональных координатах 550
1. Постановка краевых задач для дифференциальных уравнений . . 550
, Эллиптические уравнения в цилиндрической системе координат ( 550 ). 2.
Краевые задачи для уравнений в цилиндрической системе координат ( 553 ).
§ 2. Решение разностных задач в цилиндрической системе координат 556
1. Разностные схемы без смешанных производных в осесимметрическом случае
( 556 ). 2. Прямые методы ( 560 ). 3. Метод переменных направлений ( 561 ). 4.
Решение уравнений, заданных на поверхности цилиндра ( 565 ).
§ 3. Решение разностных задач в полярной системе координат .... 569
1. Разностные схемы для уравнений в круге и кольце ( 569 ). 2. Разрешимость
разностных краевых задач ( 571 ). 3. Принцип суперпозиции для задачи в круге ( 574 ).
4. Прямые методы решения уравнений в круге и кольце ( 575 ). 5. Метод
переменных направлений ( 577 ). 6. Решение разностных задач в кольцевом
секторе ( 580 ). 7. Общий случай переменных коэффициентов ( 582 ).
Дополнение. Построение полинома, наименее уклоняющегося от
нуля 585
Литература ....*.*.* 590
Предметный указатель 591

[mpl]

Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач: Пер. с англ. - М.:Мир, 1972, 420 с. Книга посвящена разностным методам решения задачи Коши и смешанной задачи для уравнения в частных производных. В ней рассматриваются не только вопросы теории, но и большое количество конкретных задач, имеющих важное практическое значение. Скачать (djvu, 5 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
От редакторов перевода 5
Предисловие ко второму изданию 7
Предисловие к первому изданию 9
ЧАСТЬ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ 13
Глава 1. Введение 13
§ 1.1. Краевые задачи 13
§ 1.2. Уравнение теплопроводности 14
§ 1.3. Конечноразностные уравнения 16
§ 1.4. Устойчивость 19
§ 1.5. Неявные разностные уравнения 26
§ 1.6. Погрешность аппроксимации , . . 29
§ 1.7. Скорость сходимости 31
§ 1.8. Замечания о формулах высших порядков и погрешностях округ-
ления 33
§ 1.9. Содержание следующих глав 34
Глава 2. Линейные операторы 37
§ 2.1. Краевые задачи и функциональные пространства ...... 37
§ 2.2. Банаховы пространства 39
§ 2.3. Линейные операторы в банаховом пространстве 42
§ 2.4. Теорема о расширении оператора 43
§ 2.5. Принцип равномерной ограниченности 44
§ 2.6. Основная теорема о сходимости 46
§ 2.7. Замкнутые операторы 47
Глава 3. Линейные разностные уравнения 48
§ 3.1. Корректно поставленные краевые задачи 48
§ 3.2. Конечноразностные аппроксимации 51
3.3. Сходимость 53
3.4. Устойчивость 54
3.5. Теорема Лакса об эквивалентности 54
3.6. Замкнутый оператор Л' 58
3.7. Неоднородные задачи 61
3-8. Изменение нормы 66
§ 3.9. Устойчивость и возмущения 67
Глава 4. Линейные краевые задачи с постоянными коэффициентами . . 69
§ 4.1. Класс задач 69
§ 4.2. Ряды и интегралы Фурье 70
§ 4.3. Корректно поставленные краевые задачи . 72
§ 4.4. Конечноразностные уравнения 74
§ 4.5. Порядок точности и условие согласованности 76
§ 4.6. Устойчивость 77
§ 4.7. Условие фон Неймана 79
§ 4.8. Одно простое достаточное условие 80
§ 4.9. Теорема Крайса о матрицах 81
§ 4.10. Критерий устойчивости Ваченана 89
§ 4.11. Дальнейшие примеры достаточных условий 92
Глава 5. Линейные задачи с переменными коэффициентами. Нелинейные
задачи 100
§ 5.1. Введение . ... ... 100
§ 5.2. Другие определения устойчивости 104
ОГЛАВЛЕНИЕ 417
§ 5.3. Параболические уравнения 109
§ 5.4. Диссипативные разностные схемы для симметричных гипербо-
лических уравнений 117
§ 5.5. Дальнейшие результаты для симметричных гиперболических
уравнений . 128
§ 5.6. Нелинейные уравнения с гладкими решениями 133
Глава 6. Смешанные краевые задачи 139
§ 6.1. Введение 139
§ 6.2. Основные идеи энергетического метода 140
§ 6.3. Простейшие примеры применения энергетического метода: вы-
бор устойчивых аппроксимаций граничных условий и нелиней-
ных членов 145
§ 6.4. Одновременное распространение звука и тепла 150
§ 6.5. Смешанные задачи для симметричных гиперболических систем . 153
§ 6.6. Спектральный анализ и критерий устойчивости Годунова — Ря-
бенького . 158
§ 6.7. Применение критерия Годунова — Рябенького к смешанным за-
дачам 162
§ 6.8. Заключение 171
Глава 7. Многослойные разностные уравнения 174
7.1. Обозначения 174
7.2. Вспомогательное банахово пространство 175
7.3. Теорема об эквивалентности 178
7.4. Согласованность и порядок точности 181
7.5. Пример Дюфора и Франкела 183
§ 7.6. Резюме 185
ЧАСТЬ II. ПРИЛОЖЕНИЯ 186
Предисловие к части II 186
Глава 8. Диффузия и теплопроводность 188
§ 8.1. Примеры диффузии 188
§ 8.2. Простейшая задача теплопроводности 189
§ 8.3. Переменные коэффициенты 196
§ 8.4. Влияние на устойчивость членов низшего порядка 198
§ 8.5. Решение неявных уравнении 201
§ 8.6. Нелинейные задачи 204
§ 8.7. Задачи с несколькими пространственными переменными . . . 208
§ 8.8. Методы чередующихся направлений 213
§ 8.9. Методы расщепления и дробных шагов 218
Глава 9. Уравнение переноса 220
§ 9.1. Физические основы 220
§ 9.2. Общее уравнение переноса нейтронов . 221
§ 9.3. Однородный слой; одна группа 224
§ 9.4. Однородная сфера;- одна группа 225
§ 9.6. Метод сферических гармоник 225
§ 9.6. Слой; система разностных уравнении I для гиперболических
уравнений 230
§ 9.7. Парадокс 232
§ 9.8. Слой; система разностных уравнений II (схема Фридрихса) . . 233
§ 9.9. Неявные схемы 234
§ 9.10. Метод Вика — Чандрасекхара для слоя 235
§ 9.11. Эквивалентность двух методов 236
418 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 9.12. Граничные условия • • 238
§ 9.13. Разностные системы I и 11 239
§ 9.14. Система III; пространственные разности вперед и назад ... 239
§ 9.15. Система IV (неявная) 240
§ 9.16. Система V (схема Карлсона) 241
§ 9.17. Обобщение метода Вика — Чандрасекхара 243
§ 9.18. Sn-метод Карлсона [1953] 244
§ 9.19. Метод прямого интегрирования 247
Глава 10. Звуковые волны - 259
§ 10.1. Физические основы 259
§ 10.2. Обычное конечноразностное уравнение 260
§ 10.3. Неявная система .... 262
§ 10.4. Одновременное распространение звука и тепла 263
§ 10.5. Практический критерий устойчивости 268
Глава 11. Упругие колебания 270
§ 11.1. Поперечные колебания тонкого стержня ......... 270
§ 11.2. Явные разностные уравнения . 272
§ 11.3. Неявная система 273
§ 11.4. Достоинства неявной системы 274
§ 11.5. Решение неявных уравнений произвольного порядка .... 274
§ 11.6. Колебания продольно напряженного стержня 281
Глава 12. Одномерное движение жидкости (газа) 287
§ 12.1. Введение 287
§ 12.2. Уравнения Эйлера 188
§ 12.3. Разностные уравнения Эйлера 289
§ 12.4. Уравнения Лагранжа 291
§ 12.5. Разностные уравнения Лагранжа 294
§ 12.6. Поверхности раздела в лагранжевых координатах 297
§ 12.7. Дивергентная форма уравнений гидродинамики и уравнения
Лакса — Вендроффа 299
§ 12.8. Условия на скачке 304
§ 12.9. «Подгонка» скачка 306
§ 12.10. Влияние диссипации 309
§ 12.11. Конечноразностные уравнения 315
§ 12.12. Устойчивость конечНоразностных уравнений 318
§ 12.13. Численная проверка метода псевдовязкости 321
§ 12.14. Метод Лакса — Вендроффа для расчета движения скачков . 327
§ 12.15. Метод Годунова 334
§ 12.16. Магнитная" гидродинамика 340
Глава 13. Многомерное движение жидкости (газа) 346
§ 13.1. Введение 346
§ 13.2. Уравнения многомерной гидродинамики ........ 349
§ 13.3. Корректно и некорректно поставленные задачи 351
§ 13.4. Двухшаговый метод Лакса — Вендроффа, или LW-метод . . 355
§ 13.5. Вязкость в LW-методе 359
§ 13.6. Кусочно-аналитические краевые задачи . 362
§ 13.7. Программа развития методов 367
§ 13.8. Характеристики в двумерных течениях 368
§ 13.9. Подгонка скачков в двумерных задачах 371
§ 13.10 Задача о движении атмосферного фронта . 377
Библиография 381
Дополнительная библиография 396
Предметный указатель 414

[Гость]

Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Пер. с англ. - М.:Мир, 1976, 464 с. Книга посвящена систематическому изложению одного из новейших методов численного анализа — метода конечных элементов — и его приложений к широкому классу нелинейных задач механики сплошных сред и строительной механики. Понятие конечного элемента служит тем звеном, которое объединяет основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа и дает инструмент для получения количественной информации о нелинейных процессах. Хотя основное внимание уделено решению задач механики твердого тела, материал излагается таким образом, что результаты могут быть применены и в ряде других областей математической физики, таких, как динамика разреженных газов или теория электромагнетизма. Книга представляет значительный интерес для инженеров-исследователей и научных работников, занимающихся вопросами нелинейной механики и ее практическими приложениями. Она полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов. Скачать (djvu, 4.5 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 6
Глава I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 9
1. Введение . . . . 9
2. Концепция конечных элементов 10
2.1. Исторические замечания И
3# Механика сплошных сред . . , 13
4. Кинематика 14
4.1. Геометрия и движение 14
4.2. Перемещение и деформация 17
4.3. Инварианты деформации 10
4.4. Изменения объема и площади 20
4.5. Скорость, ускорение и скорость деформации 21
4.6. Криволинейные координаты 22
5. Динамика 23
5.1. Закон сохранения массы и уравнения коли-
чества движения и момента количества дви-
жения . : 24
5.2. Внешние силы и напряжения 25
5.3. Законы движения Коши 28
Глава II. ТЕОРИЯ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 30
6. Вводное изложение основных идей метода ко-
нечных элементов 30
6.1. Одномерная задача 31
6.2. Двумерная задача 36
7. Конечноэлементные модели функций общего вида 38
7.1. Некоторые предварительные сведения из ма-
тематики 38
7.2. Замечания об обозначениях 43
7.3. Дискретная модель области М 44
Совместимость . 47
Кратность граничных точек 48
7.4. Дискретная модель функции F 48
7.5. Примеры 51
Пример 7.1. Скалярная функция на
двумерной области 51
ОГЛАВЛЕНИЕ 461
Пример 7.2. Преобразования локальных
координат 55
Пример 7.3. Векторные поля .... 57
Пример 7.4. Тензорные поля .... 59
Пример 7.5. Линейная интерполяция . 60
8. Представления высшего порядка 61
8.1. Общие свойства моделей высшего порядка 61
8.2. Примеры 64
Пример 8.1. Представление второго
порядка 64
Пример 8.2. Эрмитова интерполяция . 65
9. Теория сопряженных аппроксимаций .... 66
9.1. Сопряженные пространства и биортогональ-
ные базисы 66
9.2. Сопряженные подпространства 68
Скалярные произведения и нормы . . 72
Аффинные преобразования 72
Резюме 73
9.3. Наилучшая аппроксимация 74
Обобщение 76
9.4. Некоторые свойства сопряженных аппрокси-
маций 77
Моменты и объемы 78
9.5. Линейные операторы 79
Задачи о собственных значениях ... 81
Производные сопряженных аппроксима-
ций 82
9.6. Приложения к конечноэлементным аппро-
ксимациям 85
Фундаментальные свойства конечноэле-
ментных аппроксимаций 87
9.7. Обобщенные сопряженные переменные . . 91
9.8. Примеры 94
Пример 9.1. Механическая работа . . 94
Пример 9.2. Вычисление напряжений . . 95
Пример 9.3. Двумерные сопряженно-ап-
проксимационные функции .... 98
Пример 9.4. Кусочно-линейные аппрок-
симационные функции одной пере-
менной 101
Пример 9.5. Полиномы, аналитические
функции 106
10. Конечные элементы и интерполяционные функ-
ции 107
10.1. Операторы в нормированных простран-
ствах 108
Последовательности Коши и полнота 109
Линейные операторы 112
Нелинейные операторы . 118
10.2. Конечноэлементные аппроксимации . . 122
10.3. Конечноэлементные модели операторных
уравнений 135
Метод Ритца 136
Метод взвешенных невязок 139
Метод Галёркина 142
462 ОГЛАВЛЕНИЕ
Метод наименьших квадратов 143
10.4. Примеры конечных элементов .... 144
10.4.1. Симплексные модели 145
10.4.2. Комплексные модели 152
10.4.3. Сложные модели 154
10.4.4. Изопараметрические элементы . . 157
10.4.5. Примеры элементов высших поряд-
ков 160
10.4.6. Дополнительные замечания о ко-
нечноэлементных моделях 165
11. Некоторые приложения 169
11.1. Конечные элементы в пространственно-
временной области 169
Двумерные задачи 170
Одномерные волны 171
Устойчивость 174
Динамические системы 174
11.2. Конечные элементы в комплексной плоско-
сти. Уравнение Шрёдингера 176
11.3. Одно нелинейное дифференциальное урав-
нение в частных производных 178
11.4. Кинетическая теория газов. Уравнение
Больцмана 181
Неустановившееся куэттовское течение . 184
Глава III. ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 189
12. Предварительные сведения из термодинамики . 189
12.1. Основные определения и понятия . . 189
12.2. Сохранение энергии. Первый закон . . 192
12.3. Энтропия. Неравенство Клаузиуса — Дю-
гема 195
12.4. Свободная энергия и внутренняя дисси-
пация 197
12.5. Термодинамические процессы 198
13. Термомеханика конечного элемента 199
13.1. Кинематика конечного элемента . . . 19&
13.2. Энергия конечных элементов 203
Кинетическая энергия 204
Внутренняя энергия ' 205
Механическая мощность 206
Скорость нагрева 208
13.3. Сохранение энергии в конечном элементе 208
13.4. Общие уравнения движения конечного эле-
мента 209
13.5. Глобальные формы уравнения движения. 210
13.6. Уравнения движения в координатах обще-
го вида 213
13.7. Представления высших порядков .... 216
13.8. Энтропия и теплопередача в конечных эле-
ментах 218
14. Уравнения состояния 221
14.1. Вводные замечания 222
ОГЛАВЛЕНИЕ 465
14.2. Физическая допустимость, детерминизм,
равноприсутствие 223
14.3. Локальное действие 225
14.4. Независимость от системы отсчета и сим-
метрия 228
Другие правила 232
14.5. Определяющие функционалы для конеч-
ных элементов 233
Глава IV. ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ ПРИ КОНЕЧНЫХ ДЕФОР-
МАЦИЯХ 235
15. Основы теории упругости 235
15.1. Вводные замечания 235
15.2. Упругие материалы 236
15.3. Гиперупругость, термодинамические ос-
новы 238
15.4. Полные потенциалы . . . 243
15.5. Функция энергии деформации .... 244
Анизотропные материалы 244
Полиноминальное представление . . . 246
Изотропные материалы 247
Несжимаемые тела 249
Условия интегрируемости 252
16. Конечные элементы упругих тел 253
16.1. Нелинейные жесткостные соотношения . . 253
Симплексные модели 257
Глобальные формы 259
16.2. Несжимаемые материалы 263
Симплексные модели 269
16.3. Обобщенные силы и напряжения .... 271
Аппроксимации 274
Напряжения 279
16.4. Формулировки с использованием потен-
циальной энергии 280
16.5. Уравнения в приращениях 283
Общие уравнения 284
Упругие элементы 288
Приращение жесткостей 289
Несжимаемые элементы 291
16.6. Криволинейные координаты 292
17. Численные решения нелинейных уравнений . 293
17.1. Вводные замечания 293
Геометрические понятия 294
Методы решения 296
17.2. Неподвижные точки и сжимающие ото-
бражения 297
17.3. Методы спуска и градиентной миними-
зации 303
Покоординатные методы 304
Метод наискорейшего спуска .... 306
Методы сопряженных градиентов . . 308
Метод переменных матриц 310
17.4. Метод Ньютона—Рафсона 312
17.5. Метод последовательных нагружений . . 317
Модификации 322
464 ОГЛАВЛЕНИЕ
Численное интегрирование 323
17.6. Методы поиска 326
Симплексный метод поиска 326
Методы случайного поиска 330
18. Некоторые приложения 332
18.1. Плоское напряженное состояние . . . 332
Упругие мембраны 332
Мембранные элементы 336
Растяжение упругого листа 339
Лист с круговым отверстием .... 345
Одноосное р'астяжение листа с круговым
отверстием 348
Влияние вида функции энергии дефор-
мации 351
Раздувание упругих мембран .... 354
18.2. Несжимаемые упругие тела вращения . . 357
Конечноэлементные аппроксимации . . 358
Упрощенные формы 359
Задача о бесконечном цилиндре ... 364
Толстостенный сосуд 368
Изгиб и раздувание круговой пластины . 371
18.3. Конечная плоская деформация .... 375
Конечноэлементные приближения . . 376
Чистый и обобщенный сдвиг .... 376
Плоское тело с круговым отверстием . 379
Глава V. НЕЛИНЕЙНОЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОЕ
ПОВЕДЕНИЕ СПЛОШНЫХ СРЕД 381
19. Термомеханика материалов с памятью . . . 381
19.1. Термодинамика простых материалов . . 382
Свойства гладкости функционалов . . 384
Затухающая память 387
Некоторые основные свойства термоме-
ханически простых материалов . . . 388
19.2. Частные формы уравнений состояния для
простых материалов 392
Термореологически простые материалы . 397
Термоупругость 401
20. Конечноэлементные модели нелинейного термо-
механического поведения сплошных сред ... 404
20.1. Конечные элементы материалов с памятью 405
20.2. Применение к случаю термореологически
простых материалов 408
Пример. Неустановившееся поведение
термовязкоупругого толстостенного ци-
линдра 413
20.3. Приложения к теории нелинейной связан-
ной термоупругости 418
Пример. Нелинейное термоупругое полу-
пространство 419
Список литературы 427
Именной указатель 451
Предметный указатель 456

[Гость]

Сегерлинд П. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. - М.:Мир, 1979, 392 с. Книга представляет собой руководство по широко используемому в наше время методу конечных элементов, позволяющему получать численные решения инженерных, физических и математических задач. Детальное обсуждение основных идеи метода сопровождается примерами, иллюстрирующими технику его применения. Приводится большое число простых программ, написанных на алгоритмическом языке ФОРТРАН и служащих учебным целям. Книга предназначена для инженеров-конструкторов, специалистов в области механики сплошных сред, физиков, математиков, а также для аспирантов и студентов старших курсов технических вузов. Скачать (djvu, 4 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
Предисловие ,...., 7
Глава 1. Метод конечных элементов , 9
1.1. Основная концепция метода конечных элементов .... 10
1.2. Преимущества и недостатки 14
1.3. Структура книги 15
Литература 16
Глава 2. Дискретизация области 17
2.1. Типы конечных элементов 17
2.2. Разбиение области на элементы 21
2.3. Нумерация узлов 27
2.4. Заключение 27
Литера1ура 29
Глава 3. Линейные интерполяционные полиномы 30
3.1. Одномерный симплекс-элемент 31
3.2. Двумерный симплекс-элемент 34
3.3. Трехмерный симплекс-элемент 39
3.4. Интерполирование векторных величин 42
3.5. Местная система координат 44
3.6. Свойства интерполяционного полинома 51
Литература 58
Глава 4. Интерполяционные полиномы для дискретизованной области 59
4.1. Скалярные величины 59
4.2. Векторные величины 63
4.3. Выводы 64
Глава 5. Рассмотрение некоторых краевых задач с помощью метода ко-
нечных элементов 66
5.1. Простой пример: перенос тепла в стержне 67
5.2. Повторное рассмотрение примера 72
5.3. Уравнения метода конечных элементов: задачи теории поля 73
5.4. Уравнения метода конечных элементов: теория упругости . . 79
Литература 88
Глава 6. Кручение стержня некругового сечения 89
6.1. Общая теория кручения стержня 89
6.2. Построение матриц элементов 92
6.3. Стандартные результаты элемента 98
Оглавление 391
6.4. Согласованные результанты элемента 101
Литература 104
Глава 7. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ 105
7.1. Прямое построение глобальной матрицы жесткости .... 105
7.2. Система линейных уравнений 108
7.3. Общая блок-схема вычислений 116
7.4. Решение задачи о кручении бруса с помощью вычислительной
машины 122
Литература 133
Глава 8. Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции . . . 134
8.1. Уравнения переноса тепла 134
8.2. Одномерный случай переноса тепла 136
8.3. Двумерный перенос тепла 144
8.4. Трехмерный случай переноса 1епла 150
8.5. Преобразования координат 151
8.6. Точечные источники 152
8.7. Машинная реализация 156
Литература 165
Глава 9. Гидромеханика, безвихревое течение ........ 166
9.1. Двумерный случай течения грунтовых вод 166
9.2. Рассмотрение задачи о течении грунтовых вод с помощью ЭВМ 168
9.3. Безвихревое течение идеальной жидкости 173
9.4. Заключение 178
Литература 180
Глава 10. Радиальные и осесимметрические задачи теории поля ... 181
10.1. Симметрические двумерные задачи теории поля .... 181
10.2. Осесимметрические задачи теории поля 188
10.3. Машинная реализация 196
Литература 199
Глава 11. Нестационарные задачи теории поля 200
11.1. Соотношения, определяющие элементы 200
11.2. Матрица демпфирования элемента 203
11.3. Конечно-разностное решение дифференциальных уравнений
11.4. Численная устойчивость и колебания 205
11.5. Решение задач на ЭВМ 209
Литература 210
Глава 12. Механика деформируемого твердого тела. Теория упругости. 211
12.1. Теория упругости. Одномерный случай , 212
12.2. Двумерные задачи теории упругости 218
12.3. Трехмерные задачи теории упругости 226
12.4. Осесимметрические задачи теории упругости 229
12.5. Решение с помощью ЭВМ 234
Литература 241
Глава 13. Элементы высокого порядка. Одномерный элемент .... 242
13.1. Квадратичные и кубичные элементы ....... 243
13.2. Применение квадратичного элемента 247
392 Оглавление
13.3. Естественная система координат. Преобразования координат.
Матрица Якоби 253
13.4. Применение численного интегрирования при определении мат-
риц элемента 257
13.5. Субпараметрические, изопараметрические и суперпараметриче-
ские элементы 263
Литература 269
Глава 14. Треугольный и тетраэдральный элементы высокого порядка 270
14.1. Функции формы для элементов высокого порядка .... 271
14.2. Вычисление производных функций формы 275
14.3. Составление матриц элементов 278
14.4. Тетраэдральные элементы 284
Литература . . 288
Глава 15. Четырехугольные элементы 289
15.1. Линейный четырехугольный элемент 289
15.2. Квадратичные и кубичные четырехугольные элементы . . . 294
15.3. Вычисление производных функций формы 300
15.4. Соотношения, определяющие элементы 303
15.5. Прямоугольные призмы 308
Глава 16. Элементы высокого порядка. Машинная реализация . ¦ . 312
16.1. Машинная реализация 312
1Ь.2. Примеры применения ... 315
16.3. Криволинейные границы 320
Глава 17. Вывод уравнений для элементов с помощью метода Галёркина 323
17.1. Метод Галёркина 323
17.2. Изгиб балки 324
17.3. Двумерные уравнения теории поля 329
17.4. Задача Кэши 333
17.5. Система дифференциальных уравнений первого порядка . . 336
17.6. Заключение 339
Литература 340
Глава 18. Учебные программы 341
18.1. GRID 342
18.2. Подпрограммы для ленточной матрицы 353
18.3. Обозначения 356
18.4. Программа TORSION 357
18.5. CONSTR 361
18.6. FLDMCH 363
18.7. TDHEAT 363
18.8. STRESS 369
Литература 373
Глава 19. Заключительные замечания 374
Приложение А. Некоторые аспекты вариационного исчисления .... 376
Приложение Б. Дифференцирование матричных соотношений .... 380
Ответы к некоторым задачам 381
Предметный указатель 389

[Гость]

Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Пер. с англ. - М.:Мир, 1977, 352 с. Метод конечных элементов получил в последнее время широкое распространение как один из современных и самых эффективных методов решения краевых задач математической физики. В монографии известных американских специалистов излагаются теоретические основы метода конечных элементов --- интерполяция данных, выбор аппроксимирующих функций, модификация краевых условий, точность вычислений. Обсуждаются возможности применения в различных областях физики и техники, приводятся простые примеры для иллюстрации теоретических положений. Книга доступна студентам и аспирантам университетов и втузов. Специалисты по численным методам найдут в ней большой фактический материал по практическому применению метода конечных элементов. Скачать (djvu, 3 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
Предисловие
1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ
1.1. Основные идеи
1.2. Двухточечная краевая задача
1.3. Вариационная постановка задачи
1.4. Аппроксимация конечными разностями
1.5. Метод Ритца и линейные элементы
1.6. Ошибки аппроксимации линейными элементами
1.7. Метод конечных элементов в одномерном случае
1.8. Двумерные краевые задачи
1.9. Треугольные и прямоугольные элементы
1.10. Матрицы элементов в двумерных задачах
2. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ
2.1. Базисные функции подпространств Sh в методе конечных элементов
2.2. Скорости сходимости
2.3. Метод Галёркина, коллокация и смешанный метод
2.4. Системы уравнений; задачи об оболочках; варианты метода конечных элементов
3. АППРОКСИМАЦИЯ
3.1. Поточечная аппроксимация
3.2. Среднеквадратичное приближение
3.3. Криволинейные элементы и изопараметрические преобразования
3.4. Оценки ошибок
4. НАРУШЕНИЯ ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА
4.1. Нарушения законов Рэлея --- Ритца
4.2. Несогласованные элементы и кусочное тестирование
4.3. Численное интегрирование
4.4. Аппроксимация области и краевых условий
5. УСТОЙЧИВОСТЬ
5.1. Независимость базиса
5.2. Число обусловленности
6. ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
6.1. Вариационная формулировка и принцип минимакса
6.2. Несколько простых примеров
6.3. Ошибки в собственных значениях и собственных функциях
6.4. Вычислительные методы
7. ЗАДАЧИ С НАЧАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ
7.1. Метод Галёркина --- Кранка --- Николсона для уравнения теплопроводное
7.2. Устойчивость и сходимость для параболических задач
7.3. Гиперболические уравнения
8. ОСОБЕННОСТИ
8.1. Углы и поверхности раздела
8.2. Сингулярные функции
8.3. Ошибки при наличии особенностей
8.4. Результаты экспериментов
Список литературы
Указатель обозначений
Именной указатель
Предметный указатель

[Гость]

Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975, 541 с. Монография посвящена изложению основ метода конечных элементов - одного из наиболее эффективных современных методов численного решения инженерных, физических и математических задач с применением вычислительной техники. В книге рассмотрены основные принципы метода конечных элементов и их приложение к задачам теории упругости, теории пластин и оболочек, теплопроводности, теории потенциала. Значительное внимание уделено изопараметрическим криволинейным элементам, динамическим задачам и нелинейным проблемам, обусловленным пластичностью и большими перемещениями. Приведено много примеров решения задач строительной механики, аэронавтики и электрических систем. Книга представляет большой интерес для инженеров-конструкторов, специалистов в области теории упругости, теплофизики, гидро- и аэродинамики, а также аспирантов и студентов старших курсов технических вузов. Скачать (djvu, 5 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
Предисловие к русскому и.чданиго 5
Предисловие автора 7
Глава 1. Предварительные сведения: метод жесткостей расчета
конструкций и исследование сетей .11
Глава 2. Конечные элементы упругой среды. Метод перемещенпй ... 26
Глава 3. Обобщение понятия конечных элементов 44
Глава 4. Плоское напряженное и плоское деформированное состояния . 60
Глава 5. Осеснмметричное напряженное состояние 87
Глава 6. Исследоваине трехмерного напряженного состояния ..... 104
Глава 7. Функцнн формы элемента. Некоторые семейства этих функций 117
Глава 8. Криволинейные изопараметрические элементы и чпсленное
интегрирование 143
Глава 9. Некоторые примеры применения и.1опараметрических элементов
при исследовании двумерною и трехмерного напряженных
состояний 169
Глава 10. Изгиб пластин 186
Глава II. Оболочки как совокупность п.^осккх элементов 230
Глава 12. Осесимыетричные оболочки 259
Глава 13. Полуаналитнческий метод конечных элементоз. При.менение
ортогональных функций 274
Глава 14. Расчет толстостенных оболочек как частный случай псследова-
ння трехмерного тела ...... 294
Глава 15. Задачи о стационарных полях (теплопроводность,
электрический потенциал, течение жидкости и др.) 316
Глава 16, Постановка нестационарных и динамических задач 344
Глава 17. Динамические задачи. Полуаналитическое исследование.
Колебания и собственные значения 371
Глава 18. Физически нелинейные задачи. Пластичность, ползучесть, задачи
нелинейной теории поля и т. д 393
Глава 19. Геометрически нелинейные задачи; большие пере.мещения и ие-
устойчивость конструкций ..,.,, , . 438
Содержание 541
Глава 20. Вычислительные методы и программы (Ченг и Кинг) .... 462
Приложение 1. Матричная алгебра 526
Приложение 2. Основные соотношения главы 2 531
Приложение 3. Некоторые формулы интегрирования для треугольника
(фиг. 4.1) . 532
Приложение 4. Некоторые фор.мулы интегрирования для тетраэдра
(фиг. 6.1) 533
Приложение 5. Некоторые сведения и.'! векторной алгебры 534
Приложение 6. Теорема Эйлера вариационного исчисления 538

[Гость]

Деклу Ж. Метод конечных элементов - М.: Мир, 1976, 96 c. В книге даётся математическое обоснование метода конечных элементов, получившего в последние годы широкое распространение. Основное внимание уделяется строгой математической формулировке вопросов. Даётся вариационная формулировка задач с краевыми условиями, рассматривается применение метода к численному решению уравнений в частных производных; изложенный материал иллюстрируется примерами. Скачать (djvu, 1 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие автора к русскому изданию Н
I. Введение О
1. Вариационная формулировка краевых задач для ли-
нейных дифференциальных уравнений 9
2. Дискретизация 16
3. Метод конечных элементов 23
II. Построение пространства типа конечных элемевтов иижевер-
ным методом 27
1. Интерполяция 27
2. Одномерные элементы 28
3. Прямоугольные элементы типа I '. . 31
4. Прямоугольные элементы типа II 34
5. Треугольные элементы 37
6. Криволинейные элементы 46
7. Вычисление матрицы жесткости . . 52
III. Пространства Соболева. Обобщенные решения уравнений
в частных производных 54
1. Пространства Соболева 54
2. Билинейные коэрцитивные формы 61
3. Существование и единственность обобщенных решений
уравнений в частных производных 64
IV. Свойства сходимости ' 68
1. Определения и обозначения 68
2. Лемма Брамбла 69
3. Аппроксимация при помощи интерполянтов 71
4. Оптимальность интерполянта 78
• 5. Сходимость метода Ритца 80
6. Неоднородные краевые условия . 83
Список литературы 88
Указатель обозначений 91
Предметный указатель 93

[Гость]

Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер. с англ. - М.:Мир, 1988, 440 с Монография известных американских специалистов, посвященная как теории численных методов оптимизации, так и вопросам реализации этих методов на ЭВМ. Особое внимание уделено наиболее эффективным методам ньютоновского типа. Приведены пакеты программ решения прикладных задач оптимизации. Для математиков-вычислителей, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов вузов. Скачать (djvu, 4.5 Мб) libgen

Содержание

Содержание
Предисловие редактора перевода и переводчика
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Глава 1. Введение
1.1. Постановки задач
1.2. Характерные особенности встречающихся на практике задач
1.3. Арифметика конечной точности и измерение ошибок
1.4. Упражнения
Глава 2. Нелинейные задачи с одной переменной
2.1. О том, чего не следует ожидать
2.2. Метод Ньютона решения одного уравнения с одним неизвестным
2.3. Сходимость последовательностей действительных чисел
2.4. Сходимость метода Ньютона
2.5. Глобально сходящиеся методы решения одного уравнения с одним неизвестным
2.6. Методы для случая, когда производные не заданы
2.7. Минимизация функции одной переменной
2.8. Упражнения
Глава 3. Основы вычислительной линейной алгебры
3.1. Векторные и матричные нормы, ортогональность
3.2. Решение систем линейных уравнений и разложения матриц
3.3. Погрешности при решении линейных систем
3.4. Формулы пересчета матричных разложений
3.5. Собственные значения и положительная определенность
3.6. Линейная задача о наименьших квадратах
3.7. Упражнения
Глава 4. Основы анализа функций многих переменных
4.1. Производные и многомерные модели
4.2. Конечно-разностные производные в многомерном случае
4.3. Необходимые и достаточные условия в задачах безусловной минимизации
4.4. Упражнения
Глава 5. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и безусловной минимизации
5.1. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений
5.2. Локальная сходимость метода Ньютона
5.3. Теорема Канторовича и теорема о сжимающем отображении
5.4. Методы с конечно-разностными производными для решения систем нелинейных уравнений
5.5. Метод Ньютона безусловной минимизации
5.6. Методы с конечно-разностными производными для безусловной минимизации
5.7. Упражнения
Глава 6. Глобально сходящиеся модификации метода Ньютона
6.1. Общая квазиньютоновская схема
6.2. Направления спуска
6.3. Линейный поиск
6.3.1. Результаты исследования сходимости при надлежащем выборе шагов
6.3.2. Выбор шага дроблением
6.4. Подход: модель --- доверительная область
6.4.1. Локально ограниченный оптимальный («криволинейный») шаг
6.4.2. Шаг с двойным изломом
6.4.3. Пересчет доверительной области
6.5. Глобальные методы решения систем нелинейных уравнений
6.6. Упражнения
Глава 7. Критерии останова, масштабирование и тестирование
7.1. Масштабирование
7.2. Критерии останова
7.3. Тестирование
7.4. Упражнения
Глава 8. Методы секущих для решения систем нелинейных уравнений
8.1. Метод Бройдена
8.2. Анализ локальной сходимости метода Бройдена
8.3. Реализация квазиньютоновских алгоритмов, использующих
Формулу пересчета Бройдена
8.4. другие формулы секущих для нелинейных уравнений
8.5. Упражнения
Глава 9. Методы секущих для безусловной минимизации
9.1. Симметричная формула секущих Пауэлла
9.2. Симметричные положительно определенные формулы секущих
9.3. Локальная сходимость положительно определенных методов секущих
9.4. Реализация квазиньютоновских алгоритмов, использующих положительно определенные формулы секущих
9.5. Еще один результат, касающийся сходимости положительно определенных методов секущих
9.6. Другие формулы секущих для безусловной минимизации
9.7. Упражнения
Глава 10. Нелинейная задача о наименьших квадратах
10.1. Постановка нелинейной задачи о наименьших квадратах
10.2. Методы типа Гаусса --- Ньютона
10.3. Методы полностью ньютоновского типа
10.4. Некоторые другие соображения относительно решения нелинейных задач о наименьших квадратах
10.5. Упражнения
Глава 11. Методы решения задач со специальной структурой
11.1. Разреженный конечно-разностный метод Ньютона
11.2. Разреженные методы секущих
11.3. Вывод формул секущих с минимальными поправками
11.4. Анализ методов секущих с минимальными поправками
11.5. Упражнения
Приложение А. Модульная система алгоритмов безусловной минимизации и решения нелинейных уравнений (Р. Шнабель)
Приложение В. Тестовые задачи (Р. Шнабель)
Литература
Именной указатель
Предметный указатель

[Гость]

Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация. Пер. с франц. - М.:Мир, 1975, 496 с. Монография одного из ведущих французских математиков П.-Ж. Лорана посвящена изложению основ теории аппроксимации и оптимизации с единой точки зрения. Первая ее часть содержит необходимые сведения из функционального анализа с подробным описанием методов, имеющих важные практические применения (конусы допустимых направлений, сплайн-функции, интерполяция, экстраполяция, квадратурные формулы и др.). Во второй частя систематически изучаются задачи аппроксимации с использованием теории выпуклых функционалов. Большое внимание уделено вопросам, связанным с теорией сплайнов. Как учебное пособие книга рассчитана на студентов старших курсов университетов. Инженеры и научные работники в области прикладной математики также найдут в ней много нового материала. Скачать (djvu, 7 Мб) eqworld

Содержание

Содержание
Предисловие редакторов перевода 5
Предисловие 7
Глава 1. Конусы допустимых направлений и характеризация точек
минимума 11
1.1. Определение конусов допустимых направлений 12
1.2. Свойства конусов допустимых направлений 14
1.3. Конусы допустимых направлений для выпуклого множества . . 18
1.4. Характеризация точек минимума с помощью конусов допустимых
направлений 21
1.5. Теоремы отделимости выпуклых множеств 24
1.6. Теоремы отделимости п выпуклых множеств (п > 2) 29
1.7. Основная теорема характеризации точек минимума 34
1.8. Представление конуса допустимых направлений в одном частном
случае 37
1.9. Минимизация непрерывного линейного функционала на
многограннике 43
Глава 2. Аппроксимация в гильбертовом пространстве 47
2.1. Существование и единственность наилучшего приближения в
выпуклом множестве 47
2.2. Характеризация и свойства наилучшего приближения ^ выпуклом
множестве 48
2.3. Пример приближения элементами выпуклого множества
гильбертова пространства 53
2.4. Аппроксимация элементами аффинного многообразия (сдвига
подпространства) 56
2.5. Ортогональные системы 62
2.6. Ортогональные полиномы ... 66
2.7. Аппроксимация на конечномерном подпространстве при
бесконечном числе ограничений 74
Глава 3. Равномерное приближение непрерывных функций на компакте 81
3.1. Теоремы Вейерштрасса и Стоуна .... , . 82
3.2. Теорема существования наилучшего приближения 86
3.3. Теоремы характеризации наилучшего приближения 87
3.4. Теорема единственности наилучшего приближения 93
3.5. Приближение на отрезке 98
3.6. Расположение критических точек и оценка отклонения . . . . 102
3.7. Алгоритм Ремеза 109
3.8. Равномерное приближение непрерывных функций с ограничениями
типа неравенств 122
3.9. Алгоритм Ремеза для равномерного приближения с ограничениями 136
Глава 4. Интерполяционные и сглаживающие сплайн-функции 148
4.1. Основные свойства полиномиальных сплайн функций . , , . 150
4.2. Теорема о непрерывности обратного отображения 173
4.3. Транспозиция линейного отображения 179
4.4. Существование и единственность сплайн-функций 185
406 Оглавление
4.5. Характеризация интерполяционных сплайн-функций 200
4.6. Характеризация сглаживающих сплайн-функций 220
4.7. Оптимальная аппроксимация непрерывных линейных
функционалов 233
4.8. Численное построение сплайн-функций 255
Глава 5. Сходимость непрерывных линейных операторов . ...... 268
5.1. Теорема Банаха — Штейнгауза 268
5.2. Сходимость сумм Фурье 271
5.3. Сходимость аппроксимаций типа сумм Фурье 276
5.4. Сходимость полиномиальной интерполяции 280
5.5. Сходимость аппроксимации интерполяционного типа 286
5.6. Сходимость экстраполяции 290
5.7. Сходимость квадратурных формул 295
5.8. Сходимость положительных линейных операторов ... i ... 298
Глава 6. Выпуклые функционалы 303
6.1. Выпуклые функционалы 303
6.2. Полунеирерывность и непрерывность выпуклых функционалов . . 307
6.3. Г-регуляризация и поляра функционала 313
6.4. Субдифференциал и производна-я функционала по направлению . 324
6.5. inf-конволюция и поляра суммы двух функционалов 332
6.6. Субдифференциал суммы функционалов 338
6.7. Исследование задачи минимизации 341
6.8. Асимптотический функционал и коническая огибающая 345
6.9. Субдифференциал и конус допустимых направлений 352
Глава 7. Устойчивость и двойственность в задачах выпуклой оптимизации 357
7.1. Возмущение задачи минимизации и двойственная задача .... 358
7.2. Простой пример * . 360
7.3. Устойчивость задачи минимизации 363
7.4. Устойчивость и двойственность 366
7.5. Характеризация решений 367
7.6. Условия устойчивости . . 370
7.7. Двойственные условия устойчивости 374
7.8. Пример горизонтальных возмущений 378
7.9. Пример вертикальных возмущений 382
Глава 8. Аппроксимация в нормированном векторном пространстве . . 390
8.1. Характеризация наилучшего приближения элементами выпуклого
множества 391
8.2. Существование наилучшего приближения 399
8.3. Минимизация на конечномерном подпространстве 400
8.4. Примеры характеризаций наилучшего приближения 409
8.5. Обобщение алгоритма Ремеза 418
8.6. Алгоритм Ремеза при наличии ограничений . • . , 429
Глава 9. Сплайн-функции в выпуклом множестве . 437
9.1. Случай полиномиальных сплайн-функций . . „ 437
9.2. Двойственная задача и характеризация сплайн-функций в
выпуклом множестве 439
9.3. Существование сплайн-функции в выпуклом множестве • . 448
9.4. Единственность сплайн-функции в выпуклом множестве .... 451
9.5. Примеры сплайн-функций в выпуклом множестве 453
Список литературы 461
Предметный указатель 493

[Гость]

Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение: Пер. с англ. - М.:Мир, 1989, 480 с. Монография известных американских специалистов, содержащая основы разработки и анализа алгоритмов вычислительной геометрии. Изложение основано на детальном рассмотрении конкретных задач и алгоритмов их решения. Особое внимание уделено способам описания алгоритмов на упрощенном Алголе. Для математиков-прикладников, аспирантов и студентов вузов как учебное пособие по машинному проектированию, машинной графике, распознаванию образов. Скачать (djvu, 11 Мб) libgen

Содержание

Содержание
Предисловие редактора перевода................5
Предисловие автора к русскому изданию............7
Предисловие........................8
Глава 1. Введение.................. 10
1.1. Исторический обзор................... 10
1.2. Алгоритмические основы................. 16
1.3. Геометрические предпосылки................ 29
1.4. Модели вычислений................... 41
Глава А. Геометрический поиск..............52
2.1. Введение в геометрический поиск..............52
2.2. Задачи локализации точки.................57
2.3. Задачи регионального поиска...............88
2.4. Замечания и комментарии................11О
2.5. Упражнения......................113
Глава О. Выпуклые оболочки: основные алгоритмы...... 114
3.1. Предварительные сведения................ 115
3.2. Постановка задачи и нижние оценки сложности........ 120
3.3. Алгоритм построения выпуклой оболочки на плоскости...... 125
3.4. Выпуклые оболочки в пространствах размерности большей двух.. 159
3.5. Замечания и комментарии................ 178
3.6. Упражнения...................... 181
Глава т. Выпуклые оболочки: расширения и приложения... 183
4.1. Расширения и варианты.................183
4.2. Приложения в статистике................. 210
4.3. Замечания и комментарии.................223
4.4. Упражнения..................,... 225
Глава О. Близость: основные алгоритмы..........226
5.1. Набор задач......................227
5.2. Задача о единственности элементов.............233
5.3. Нижние оценки.....................235
5.4. Решение задачи о ближайшей паре методом «разделяй и властвуй» 238
5.5. Решение задач о близости методом локусов; диаграмма Вороного 249
5.6. Решение задач о близости с помощью диаграммы Вороного.... 269
5.7. Замечания и комментарии.................272
5.8. Упражнения......................274
Глава О. Близость: варианты и обобщения.........276
6.1. Евклидовы минимальные остовные деревья.......... 276
6.2. Пленарные триангуляции................. 285
6.3. Обобщения диаграммы Вороного.............. 295
6.4. Промежутки и покрытия................. 313
6.5. Замечания и комментарии................. 320
6.6. Упражнения...................... 323
Глава /. Пересечения................. 326
7.1. Примеры из приложений................. 327
7.2. Плоские приложения................... 332
7.3. Трехмерные приложения................. 373
7.4. Замечания и комментарии................. 389
7.5. Упражнения...................... 393
Глава б. Геометрия прямоугольников...........394
8.1. Некоторые приложения геометрии прямоугольников......394
8.2. Область применения результатов..............400
8.3. Общие замечания по алгоритмам статического типа......402
8.4. Мера и периметр объединения прямоугольников........404
8.5. Контур объединения прямоугольников............414
8.6. Замыкание объединения прямоугольников..........424
8.7. Внешний контур объединения прямоугольников........430
8.8. Пересечения прямоугольников и связанные с этим задачи.... 436
8.9. Замечания и комментарии................452
8.10. Упражнения......................453
Литература........................455
Именной указатель....................469
Предметный указатель................... 471

[All_ex]

Красиво...
или здесь отзывы не писать?...
VEk и Дилетант - Спасибо!

[Гость]

Если слова благодарности VEk и Дилетант за подготовку списка литературы, то лучше места и не придумаешь )