проинтегрировать ду

[Margita]

проинтегрировать ду
y''(1+lnx)+ y'/x=1+lnx
такое же уравнение было тут - eek.diary.ru/p71152423.htm
1. понижаю порядок производной
z = y', z' = y''
тогда получим, что z' (1+lnx) + z/x = 2+lnx
2. ввожу функцию z = tx. dz = tdx + xdt
(tdx + xdt)(1 + lnx) +tx/x = 2+lnx
t(1+lnx)dx + x(1+lnx)dt +t = 2+ lnx
(1+lnx)dx + x(1+lnx)dt/t = 2+lnx-1
dx/x + dt/t = (1+lnx)/(1+lnx)
dx/x + dt/t = 1
lnx +lnt = c ??
до этого все верно? что дальше выражать?

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[_ТошА_]

`(y'(1 + ln(x)))' = 1 + ln(x)`
`y'(1 + ln(x)) = x + int ln(x)dx = x + ln(x)*x - x + C = ln(x)*x + C`
`y' = (ln(x)*x + C)/(1 + ln(x))`

А это небось не интегрируется нифига.
Так и оставить тогда

[Margita]

я туплю.. откуда 1ая строчка?

[_ТошА_]

Ну продифференцируйте левую часть, получите левую часть своего уранвения. Мне лень с заменами возиться

[Margita]

большое спасибо за помощь!
но от пояснения я бы все-таки не отказалась...

[_ТошА_]

Пояснение чего?
`(y'(1 + ln(x)))' = y''(1 + ln(x)) + (y')/x`

[Margita]

все ли так? и что делать дальше?